作者:王丹红 来源:科学时报 发布时间:2009-6-24 8:55:26
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王崧:从奥数冠军到数论专家
 
从数学竞赛到数学研究,差别是很大的。当然,数学竞赛的一些经历对我确实有很大帮助,但我觉得能走到今天这一步,后来的经历和努力更重要。——王崧
 
5月16日,中科院数学与系统科学研究院的公众科学开放日,在中科院华罗庚数学重点实验室,作为两届国际奥林匹克数学竞赛金牌的获得者,数学家王崧向来自北京市的高中生和大学生们发表了题为《从数学竞赛到数学研究》的演讲。
 
这天还有个有趣的巧合。1990年7月,王崧从小镇黄冈到首都北京参加第31届国际奥数并摘取桂冠。当时也是国际奥数创办31年来首次在中国举行,时任中国数学会理事长的王元院士是组委会的主要负责人之一。19年后,在同一天、同一幢大楼里,王元也在给北京的高中生和大学生们作公开演讲。
 
1990年,在一篇题为《数学竞赛之我见》的文章中,王元写道,数学竞赛的作用之一是“选拔有数学才能的青少年……优胜者既要有踏实广泛的数学基础,又要有灵活机智的头脑和富于创造性的才能,所以,他们往往是既刻苦努力又很聪明的青少年,这些人将来成才的概率是很大的。”
 
王崧的经历证明了王元的预言。
 
一场数学的奥林匹克竞赛
 
1990年和1991年,作为一名来自乡镇中学的高中生,王崧连续两届获得国际奥林匹克数学竞赛(国际奥数)的冠军;1991年,他被破格保送进北京大学;1996年,他成功申请全额奖学金,赴美国加州理工学院攻读博士学位;2002年,获得博士学位的他到普林斯顿高等研究中心和耶鲁大学做博士后;2006年,他作为中国科学院“百人计划”入选者回国。
 
获得两枚国际奥林匹克数学竞赛金牌,凝结着王崧的天赋和勤奋,但有这样的机会参赛,却是王崧的幸运。
 
第一届国际数学奥林匹克竞赛于1959年举行,之后每年举行一次(1980年因东道国蒙古经济困难停办了一次);26年后的1985年,中国才首次组织代表团赴芬兰参加第26届国际数学奥林匹克竞赛;1990年,中国第一次作为东道主,主办了第31届国际奥林匹克数学竞赛。
 
中国参加国际奥林匹克数学竞赛的经历可谓一波三折。
 
作为第31届国际奥林匹克组委会副主任,王元在1990年撰文介绍了国际国内数学竞赛的历史。
 
王元说,数学竞赛是一种青少年智力竞赛,与体育竞赛类似,苏联人首创了“数学奥林匹克”这个名词。1956年,东欧国家和苏联正式确定了国际数学奥林匹克计划,第一届国际数学奥林匹克于1959年在罗马尼亚举行。
 
1946年,华罗庚访问苏联时,目睹了苏联的数学竞赛活动,非常向往,1956年,他倡导在中国举办中学生数学竞赛活动,得到中国数学界的热烈欢迎,这一年,分别在在北京、上海、天津、武汉四城市举办了高中数学竞赛。华罗庚、苏步青、江泽涵、吴大任、李国平等我国最有威望的数学家都支持并参与了这项工作。但后来由于极“左”路线的冲击,这样的竞赛只是小规模地举行,并未举办过全国性比赛,“文革”中,数学竞赛被完全禁止。
 
1978年,一封来自国际奥赛组委会的邀请信发到了中国,中国的数学工作者们几乎是第一次听说有这样的竞赛。从此,国际数学奥林匹克逐渐在中国数学家及中学数学老师中传开,但由于时间仓促未能参加。1980年春,邓小平办公室工作人员询问中科院负责人:我国能否组队参加国际奥林匹克数学竞赛?中科院数学研究所的王寿仁和裘宗沪表示,中国可以而且应该参加。从1980年夏天开始,中国前后收到4封邀请信,但均因故未能参加。
 
在方毅与华罗庚的主持下,1978年夏,教育部、中国科协、团中央与中国数学会共同举办了八省市中学数学竞赛,由北京、上海、天津、辽宁、湖北、陕西、安徽、广东八省市组织代表队参加。1979年,八省市的数学竞赛扩大为全国数学竞赛,但因人力、物力消耗过大,效果不够理想,国务院有关领导指示,5年内不再举办类似的全国竞赛。
 
1980年,中国数学会在大连举行会议,认为数学竞赛应该由中国数学会组织实施,并确立了数学竞赛的性质、原则和目的。1984年,中国数学会在宁波举行会议,决定于每年10月中旬的第一个星期天举行全国高中数学联赛,每年4月的第一个星期天举行全国初中数学联赛。
 
1985年,中国政府决定组队参加当年举行的国际数学奥赛,中科院数学所研究员王寿仁和裘宗沪带领两名学生赴芬兰参加第26届国际奥数,取得一枚铜牌,实现了中国国际奥数零的突破。1985年12月,中国数学会在上海举行成立50周年纪念会,会议讨论了中国参加国际奥赛的最关键问题:如何选择参赛选手。会议决定举办“数学冬令营”。
 
首届冬令营于1986年1月在南开大学举办,通过选拔考试,从81名学生中选拔出21名国家集训队员;集训为期2个多月,最后选出6位队员代表中国参加国际奥赛,其中一位是来自湖北黄冈中学的学生林强。6位队员取得了3金、1银、1铜的优秀成绩,其中,来自湖北省黄冈中学的林强获得铜牌,在第二年的国际奥赛中,林强获得银牌。
 
林强震动了黄冈中学,王崧说:“比我高四级的林强是中国第一位拿两个奖牌的人,他当时就是我的偶像。”王崧从初中开始参加全国数学联赛,初二时参加数学联赛,拿到了湖北省的大奖,初三时参加全国高中数学联赛,高中二年级时第一次进入冬令营。
 
竞赛:过五关斩六将
 
中国奥林匹克数学竞赛的选手是按金字塔式式层层选拔出来的。选手们必须经过三关:第一关,全国高中数学联赛关,各省赛区的前几名才能入选冬令营;第二关,冬令营关,来自全国的100多人集中在一起,参加考试,从中选拔出20多人进入集训队;第三关,集训队关,20多人集中起来强化培训一个月,再通过考试从中选出6个人进入国家队。
 
“我参加数学竞赛的经历可以用六个字来形容:过五关斩六将。”王崧说。
 
“对我来说,冬令营关是最容易的关,当时凭我的数学竞赛能力,我有底气,但另外两关就难说了;全国联赛面向全国高中生,题目难度相对基础,难题显示不出足够的优势,简单的题却容易出错,这一关不是很好过;第三关集训队,竞争空前激烈,强度最大、难度最高,最为惨烈,对人的身心是极大的考验。到了国家队的人,都是一路血拼上来的,心态问题已经不是很大了。”
 
王崧有幸当年过五关斩六将,连续取得两个参加奥赛的机会,“然而,在这里不得不说,真正的转折点却在另一个关口。”他说。
 
“1989年,全国高中数学联赛的考试题非常简单,结果高分相当多,我的分数相当不错,但比我分数高的人有好几个,我因此没有直接入选冬令营,很沮丧。最后,有人提出题目太简单,应该将各省没有排上前几名但成绩相当不错的人组织起来,再进行一场复赛。这一关实际上比先前的冬令营关更难,因为复赛的名额极其有限,当时湖北省大约有15人参加复赛考试,最后补选进入冬令营的就只有我一个人。这之后,我才有机会进入国家队,参加国际奥林匹克数学竞赛。”王崧说。
 
1990年,王崧和其他5位高中生组成中国代表队,到北京参加第31届国际奥林匹克数学竞赛,他们取得了5金1银的好成绩。这一年,北京大学破格提前录取了王崧。第二年,王崧再次代表中国队参赛,获得第二枚金牌,成为第一个连续获得两届学科奥赛金牌的中国人。
 
对于奥赛,王崧表示自己在数学和非数学方面都有收获。“数学方面,我为什么走上数学竞赛之路?我从小就对数学充满兴趣和热情,以前什么都自学,自学得最快的就是数学。做任何事情,兴趣和热情都是起码的条件;另一方面,数学竞赛锻炼了我的数学思维,数学科学其实就是直观性和严谨性的结合,数学绝对不是一些空洞的符号,它里面有丰富的思想、优美的结构,又要求有严谨的思路。”王崧说。
 
在当年的数学竞赛训练过程中,王崧认为自己两方面都得到培养,特别是在数学严谨的推理证明上。他同时认为,数学竞赛的训练也是对他数学专业的训练。王崧说:“事实上,并不是每位获奖者将来一定会研究数学;但有一点可以说,由数学竞赛出身的人,将来从事数学以及理科方面的工作,会表现出比其他人更大的优势。”
 
王崧说:“在非数学方面,我的感觉是,做一件事情要有恒心、决心、信心、耐心和专注,从数学竞赛中可以培养专注的能力。而且,在数学竞赛中要感受到快乐,将这些东西结合在一起,就是所谓的比赛精神,要有不服输的精神,坚信自己不比任何人差,通过努力就能实现目标。”
 
进大学:一切从零开始
 
参加完1991年的奥赛之后,王崧进入北京大学数学系学习。这一年,北京大学还录取了另外3名奥赛金牌获得者和1名银牌获得者。
 
“因为能参加数学竞赛的人都是当地成绩比较优秀和非常出名的人。但进了大学之后,你会发现跟你一样牛或比你更牛的人多得是,如果心态摆不正,就会有失落感。在这一点上,不管中学经历如何,进大学后一切都要从头开始。”王崧说。
 
中科院数学与系统科学研究院的数论学家贾朝华是王崧演讲会的主持人,他认为,从数学竞赛到数学研究,实际上是从数学基础到数学研究的提高过程,王崧的转轨转得比较好,有的人就没有转好。
 
贾朝华介绍了自己在北京大学教书时遇到的情况。当时班上有好几位奥数金牌获得者,他发现他们的成绩很差,一问才知道,他们老是将高等数学的东西往初等数学里套。
 
贾朝华说,数学竞赛涉及的只是初等数学的范围,它是对人的素质的一种训练,如体力、灵敏程度和心理素质等,而不要把它看得有多高,不要一辈子背着奥赛奖牌的包袱。如果成为包袱,什么东西都往里套,那就糟了。
 
王崧是怎么实现成功转型的呢?“在中学时代,我不仅自学了数学竞赛的知识,也学了不计其数的大学数学知识,我知道高等数学是个什么样子,至少我有相当的准备,而且,当时黄冈中学的传统和氛围相当不错,有各种各样的课外活动小组,从初中开始,数学、物理、化学、语文、英语等,我几乎参加了所有的课外活动小组,而且都是核心成员,当然,自学得最多的是数学,这些经历对我来说有相当的影响。”王崧说。
 
2008年,王元在《中国数学会通讯》上发表题为《回忆第31届国际数学奥林匹克》的文章,他写道:“作为第五届理事长,我认为在我的任期内最引人瞩目的事,就是中国举办了第31届国际数学奥林匹克竟赛。”
 
从竞赛到研究差别很大
 
“从数学竞赛到数学研究,差别是很大的。”王崧说。
 
王元在1991年的文章谈到了国际奥数的内容:“将高等数学下放到初等数学中去,用初等数学的语言来表述高等数学的问题,并用初等数学方法来解决这些问题,这就是竞赛数学的任务。这里的问题甚至解法的背景往往来源于某些高等数学。数学就其方法而言,大体上可以分成分析与代数,即连续数学与离散数学。由于目前微积分不属于国际数学奥林匹克的范围,所以下放离散数学就是竞赛数学的主体。很多国际数学奥林匹克的试题来自数论、组合分析、近世代数、组合几何、函数方程等。当然也包含中学课程中的平面几何。”
 
这一点体现在王崧的体会中。他说,数学竞赛中的直观、严谨和专注等训练,对自己日后从事数学研究有帮助,但数学竞赛和数学研究还是有相当大的差别。
 
王崧认为,数学竞赛和数学研究的相同之处是:对基础都有相当的要求,但有一点,中学生数学竞赛的范围基本上就是中学数学和一些初等数学。竞赛培训老师曾讲过,到了大学,要忘掉数学竞赛的知识,但数学竞赛中感受到的方法、技巧可以用。然而,你会发现大学数学和高等数学中,有越来越多更新的东西值得你去探索,你就不能把思维的圈子限制在那一点基础上。
 
王崧一口气阐述了他的三条经验:“初等数学和高等数学究竟相关到什么程度?比如说费马大定理的证明——这个例子也说明数学是多么的优美:费马大定理本身非常简单,可能小学生也能明白这个方程的意思,但真正要证明它却要用到许多非常深刻、复杂的知识,从费马大定理的提出到怀尔斯最终证明,其间经历了200多年的时间。在这200多年里,前人不断地发展出不同的东西,怀尔斯最后将之集大成,做出了证明。”
 
“第二,数学研究很重要的特点,是它要求人的素质能够独立和创新。数学竞赛的题目是已经解决了的问题,它已经有了答案,而数学研究的最终目标是要做出还没有答案的东西。只有不断做出新东西,学科才可能发展,这就是创新,但这也是积累,是不断地站在前人的成果上做出的创新性成果;关于独立,参加数学竞赛时,当然必须独立地做题目,平时在想数学问题时可能有机会去问一些人,但如果专门靠问别人、查资料,那是作不好研究的,研究最起码的特质是独立,你要凭着自己所掌握的已有知识,独立地完成选题和工作,这样,一步步地就会有新东西。所以,独立性的培养对将来从事研究工作非常重要。”
 
“第三,数学竞赛和数学研究的感觉:与他人交流至关重要。数学竞赛看上去就是一些考试,做数学题,可以单干,也可能通过自学完成。但在数学研究中,单干会很累,而且,现在数学的发展很快,既需要借鉴前人的成果,又需要掌握最新前沿的发展,在这些方面,合作交流就变得非常重要。另一方面,作数学研究是解决新问题,需要不断和别人交流,不断提升自己的理解和表达能力,所以说,从数学竞赛到数学研究,差别是很大的。当然,数学竞赛的一些经历对我确实有很大的帮助,但我觉得能够走到今天这一步,后来的经历和努力更重要。”
 
梦想:作出伟大的贡献
 
自从1985年首次参加国际奥林匹克数学竞赛到2009年参加第50届奥赛,年轻的中国选手们创下14次团体总分第一的佳绩,纷纷被保送到清华大学、北京大学、复旦大学、上海交通大学和中国科技大学等名校,中国社会一时出现了“全民奥数”的现象。如今,几乎每一位学生家长都面临这样一道“奥数”难题:是否让自己的孩子学奥数?
 
部分著名数学家们开始公开批评这种现象,他们指出,这些年数学竞赛偏离了初衷,从小学生到高中生,几乎全体学生都在上奥数培训班,参加奥数竞赛,数学竞赛太功利、太应试、太短视;也有数学家指出,学校和家长让孩子学奥数,不是因为孩子喜欢,而是出于家长的愿望,这是对孩子身心的摧残;以奥数为数学学习目标,不可能培养出大数学家。
 
事实上,早在1990年的文章中,王元就指出:“由于数学竞赛是分级按金字塔式地进行的,所以国家级竞赛之前的竞赛,试题基本上不脱离中学数学课本范围,适合广大青少年参加。但也要承认人的天赋和数学素质是有差别的,甚至会有很大的差别。国家级竞赛及其以后的竞赛和培训,只能在少数人中拔高进行,少数有很好数学素质的青少年是吃得消的。”
 
王崧认为,现在社会上办各种“奥数班”、“华数班”等,更多的是一个社会问题。王崧说:“我的观点是,能够进入集训队、国家队的人,他们并不是那些培训班培养出来的,参加那些班,在全国联赛时多拿几个奖、取得几个好成绩是可以的,但集训队和国家队在很大程度上靠天赋,以及自己的努力和比拼。社会问题没有简单的答案,我们做事,一是考虑怎么努力适合社会,在现有条件下做到最好;二是如果有能力,就考虑如何去引导社会。我现在也有小孩,如果将来被逼着参加奥数班,我可能也没办法。”
 
谈到人生梦想,王崧说:“我现在的人生梦想,就是真正做出伟大的工作。这样,将来别人评价我时就会说:‘他在数学领域作出了伟大的贡献。’”
 
《科学时报》 (2009-6-24 A1 要闻)
 
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