您知道近年来应用数学领域里最热门的话题之一是什么吗？答案是：压缩感知。

 

什么是压缩感知？宋·唐庚《文录》引唐人诗：“山僧不解数甲子，一叶落知天下秋。”

 

压缩感知的魅力就体现在“一叶而知秋”的神奇作用上。

 

中科院数学与系统科学研究院计算数学所副研究员许志强近年来一直关注压缩感知方面的研究，对于压缩感知，他这样解释：“我们经常需要对信号进行观测，如用相机拍照、做CT扫描等，然而，我们所关注的信号往往具有一定的现实意义，不会花费力气去观测一个毫无意义的信号。对于这种现实意义，用数学的语言描述就是我们所观测的信号在一组基底表示下是稀疏的。压缩感知的基本研究思想就是利用这种自然信号的规律，尽可能减少观测次数。从而达到用少量观测即可恢复信号的目的。”

 

压缩感知为很多应用问题提供了一种崭新的观测途径。当然，它也带来很多新的数学问题。也正因如此，它将很多不同的数学分支有机地联系在了一起。

 

“起源不同的数学支流，往往意想不到地发生交叉与关联，从而让人感受到数学的另外一种魅力！”采访许志强，记者总是能在字里行间强烈感受到他对自己所从事的学科——数学的热爱。这位谦逊、儒雅的后起之秀，在踏入他梦寐以求的数学研究殿堂之前，有着一段“别样”的教育经历。从小成绩并不优异，但因为他父亲是中学数学老师，家中藏有许多数学书籍，他私下里喜欢阅读这些书籍。因此，尽管不喜欢听老师讲课，但他却能在老师默许的情况下自由学习，数学成绩逐渐得到提高，高考时顺利地考上了大连理工大学数学系。跨入大学，他依然沿用自己“特立独行”的方法，大学三年级时，通过自学微分方程数值解及相关方面的知识，编写出软件对大连一个海湾的潮流进行了数值模拟，这个工作获得了当年全国大学生“挑战杯”竞赛二等奖。攀爬象牙塔的过程中，许志强留心拾掇着对自己有帮助的每一“点滴”：2007年他在德国访问，来自Berkeley的代数学家Bernd Sturmfels在讨论班上提到一个代数方面的问题。虽然并非从事这方面的研究，但他留心这一问题与他熟知的Box 样条函数的关联，并给出了一个解答。从此两人合作甚欢，出了不少佳作，他的研究行为方式也受到了一些潜移默化的影响。此后，他先后与美国密西根州立大学教授汪扬、新加坡国立大学教授沈佐伟合作撰写多篇学术论文。

 

研究越是深入，许志强探求的欲望越是强烈。尤其是成家立业以来，诸事繁杂，但他依然保持着对数学最原始的热情。“只要对工作的热情不减，并保持努力工作，那我就是成功的。”他如此诠释自己独特的成功理念。也正因坚守着内心的“一泓清泉”，年仅37岁的他在过去的研究里收获颇丰：在Box样条与代数、离散数学的交叉研究中，他将样条函数引入多面体连续与离散体积研究中，从而得到一系列结果；与代数学家B.Sturmfels合作，解决了交换代数中的Batyrev-Popov猜想。这些研究在几个原本似乎毫无关联的领域之间建立了联系。早前他在多面体与Box样条交叉方面也有令同行赞誉的工作。

 

“数学研究在保留个人创作空间的同时，亦有群体化的趋势！”许志强如是强调。而类似的对研究行为方式的思考贯穿在他整个数学研究生涯中。“数学家的特点各式各样，你可以按照自己合适的方式发展，但‘三人行必有我师’，不要忘了要经常在同行之间进行交流，尤其是向大师学习……”而今，他将关注的目光聚焦在压缩感知这一应用前景看好的领域，期待有更多有共同志向的同行加入，一起沟通交流，以“站在前人的肩膀上”创新走出一番新天地。

 

《中国科学报》 (2013-03-12 第8版 专题)