论文标题：Sequential Convex Programming for Reentry Trajectory Optimization Utilizing Modified hp-Adaptive Mesh Refinement and Variable Quadratic Penalty

论文链接：https://www.mdpi.com/2226-4310/11/9/785

期刊名：Aerospace

期刊主页：https://www.mdpi.com/journal/aerospace

可重复使用运载器再入飞行阶段呈现显著的非线性动力学特性，同时极速到达、平稳飞行对应的复合性能指标约束导致其轨迹求解精度与速度难以同时兼顾，且求解过程易发生振荡不收敛现象，制约了飞行轨迹设计效率与飞行器能力的充分发挥。来自哈尔滨工业大学崔乃刚教授团队的刘哲助理研究员及其团队在Aerospace期刊发表了文章，介绍了一种面向可重复使用运载器轨迹高效求解的自适应网格细化方法，分析了轨迹求解振荡现象产生的机理并提出了解决方案，该项研究为凸优化方法在处理强非线性最优控制问题时的收敛效率提升提供了理论依据和技术支撑。

多阶段序列凸优化求解框架

轨迹离散网格细化与缩减策略

轨迹凸优化求解振荡现象的几何解释

研究过程与结果

作者提出了一种基于改进hp自适应网格细化和可变二次惩罚的序列凸规划方法。首先，提出了一种基于约束违反的局部网格细化算法。在约束违反点附近添加额外的网格区间和离散点，提高了非凸路径约束的满足度。接下来，设计了一种基于滑动窗口的网格缩减算法，并将其引入到hp自适应伪谱方法中，通过合并不必要的网格区间以减小问题的规模。而后，提出了一种基于可变二次惩罚的序列凸优化方法，设计了与迭代方向相关的二次惩罚项和权重系数更新策略来消除求解振荡。数值模拟结果表明：（1）所提方法规划结果终端高度误差小于30m，速度误差小于10m/s，经纬度误差小于0.01°，精度相比于基于均匀离散的基础序列凸优化方法相比提升一个数量级。在求解效率方面，所提方法能够在保持与hp自适应伪谱-凸优化方法同等精度的前提下，有效降低问题规模。（2）通过所提方法与现有基于信赖域的序列凸优化方法对比分析，相同工况条件下，软信任域约束方法收敛速度最快，但收敛解的目标函数没有得到充分下降，最优性较差。高阶信赖域方法在理论上具有最优性，但解的更新步长受限，收敛速度相对缓慢。硬信赖域约束方法在早期阶段目标函数的下降速度最快，但求解过程振荡不收敛。相比之下，所提方法可有效克服振荡现象，实现求解过程收敛性与最优性的权衡。

离散轨迹求解结果

同等精度下离散点数量明显减少

不同序列凸优化方法收敛过程的对比

研究总结

本文提出了一种利用改进hp自适应网格细化和可变二次惩罚的序列凸优化方法，以提高可重复使用运载器再入轨迹优化的计算效率和收敛性。结论总结如下：（1）提出了一种面向再入轨迹优化的改进hp自适应伪谱离散化方法，通过精确检测路径约束的违反点，并在其附近添加额外的离散点，提高了非凸约束的满足度；（2）将网格缩减阶段引入hp自适应离散框架。根据离散状态误差合并滑动窗口内的网格区间，该误差可由Birkhoff多项式显式评估，在保精度条件下有效减少离散所需离散点数量；（3）提出了基于可变二次惩罚的SCP算法，动态调整二次惩罚项系数，避免优化求解过早或缓慢收敛，有利于平衡解的最优性和收敛性。数值模拟表明，在满足精度要求的同时，凸优化子问题的规模可以得到显著减小，与传统的hp自适应伪谱离散-序列凸优化方法相比，总求解时间缩短40%以上。此外，可变二次惩罚项能有效克服目标函数的振荡现象，从而显著提升序列凸优化算法的计算效率和收敛性，为强非线性多约束轨迹的高效求解提供了重要参考。

Aerospace期刊介绍

主编：Konstantinos Kontis, University of Glasgow, Scotland, UK

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