平面单位距离问题探讨的是，在无限大的纸上，最多可以画出多少条等长的线段来连接纸上的点。图片来源：Alvaro Lozano-Robledo

本报讯 5月20日，OpenAI宣布，它的人工智能（AI）聊天机器人在所谓的单位距离问题上，证明了匈牙利数学家Paul Erdos（1913—1996年）的观点是错误的。OpenAI的AI聊天机器人利用来自数学家的一个提示，破解了这道已有80年历史的几何难题。目前，这一发现已得到与该公司无关的数学家的独立验证。

1946年，Erdos推导出了一个他认为的平面上的点的最佳排列方式，即让尽可能多的点之间的距离保持在给定距离上。他还提出了一个挑战：没有人能够做得更好。

现在，OpenAI表示，他们的系统已经做到了这一点。它是通过运用代数数论中的相关技术实现的。这使得它能够选取坐标值作为特定方程解的点。这一发现令数学家感到震惊。

“如果Erdos还活着，他肯定会对这一进展欣喜若狂。”美国佐治亚理工学院的数学家Tom Trotter说。他曾与Erdos共同撰写过相关论文。

OpenAI的数学家Sebastien Bubeck表示，他认为这是AI首次在一个科研领域自主产生的重要成果。美国加利福尼亚大学伯克利分校的数学家Tony Feng表示：“我一向对AI在数学领域的影响持审慎态度，但这次的成果实在令人难以置信。”

加拿大多伦多大学的数学家Daniel Litt是OpenAI邀请来验证这一证明的独立研究人员之一。他表示：“这是第一个完全由AI独立得出的研究结果，其本身就极具研究价值。”

在几何学中，点可以在平面上进行排列，并让许多对点具有相同的相互距离。例如，一个有9条边的正九边形就有9组等距的点对，这是因为9条边的边长完全相等；而在一个正方形网格上放置9个点，则能形成12组这样的等距点对。

Erdos证明了越来越大的网格如何能够包含大量距离相等的点，并且这个网格会以比点数增长略快的速度无限延伸。此外，他还提出一个猜想，即没有人能找到一种更好的方法来排列这么多的具有相同距离的点。

然而OpenAI表示已经具备了这种能力。该公司的AI模型利用代数数论中的技术实现了这一目标，该技术使它能够选择坐标作为特定方程解的点。Bubeck说，该模型已生成了一条很长的思维链，使得得出这一答案的提示是一个关于Erdos的猜想是真还是假的开放式问题，并不是一个证明他是错误的明确要求。OpenAI的数学家Mehtaab Swahney说：“看到这个模型像人类一样真正通过推理来解决问题，着实令人惊叹。”

这一推理过程包含在一份长达125页的文件中，但OpenAI尚未完全公布这份文件。此外，该公司也未透露其模型的具体名称。Bubeck表示，这是一个实验性的通用推理模型，并非专为解决数学问题而设计，并且它能够根据一个提示自主完成所有工作，即对Erdos问题给出一个机器重写的表述。

Bubeck表示，这种做法与利用AI解决数学问题的“编排”方法截然不同。在“编排”方法中，研究人员会让大语言模型（LLM）通过不断迭代的方式纠正自身的错误，从而找到问题的解决方案。

相比之下，OpenAI系统给出的答案不会因提示语的表述方式不同而有太大差异。到目前为止，一些针对数学问题的最佳AI解决方案都需要大量试错，而提示语的使用已成为一门艺术。“如今，你基本可以任何你想要的方式提出问题，而模型都会正确理解这些问题。”Bubeck说。

Litt表示，由AI生成的解决方案所采用的算法来自代数数论这一事实表明，AI模型正在超越专业化“孤岛”的局限，实现更广泛的应用。他补充道，没有人能够像LLM那样全面掌握数学领域的文献内容。

“我们所有人都曾预料有朝一日会看到这样的情况，但没想到会这么快。”OpenAI的数学家Mark Sellke说，“这与一个月前我们习以为常的情况相比，是一个巨大的飞跃。”（李木子）