■王善平

【纳什对于博弈论更有一种特殊的喜爱，他曾经发明了一些棋类博弈，其中有一种在六边形格子的菱形棋盘上进行，其下法类似于围棋，普林斯顿大学的学生们称它为“纳什棋”。】

纳什1928年出生于美国弗吉尼亚州的布鲁菲尔德；父亲是参加过第一次世界大战的老兵，后来退伍在一家电力公司当工程师；母亲在结婚前是一所学校的英语和拉丁语教师。纳什是长子，下面还有一个小两岁半的妹妹，名叫玛塔。玛塔后来回忆他哥哥小时候的情形道：“乔尼总是与众不同，做事总要按自己的一套方法。父母亲知道这一点，也知道他很聪明。母亲坚持要我把他纳入我的朋友圈里，而我并不太愿意把这位有点怪怪的哥哥介绍给大家。”

纳什在宽松的家庭环境中受到良好的教育。还在上幼儿园的时候，父母亲就给他买了一套康普顿图像百科全书，他从中学习了许多知识。他还阅读了自己家以及外祖母家里的许多藏书。13 岁时，开始在自己的房间里做科学实验。

上高中时，纳什看了E.T.贝尔的名著《数学精英》，首次激发起他对数学的兴趣。当读到其中关于费马的故事，他就自己尝试证明其中提到的费马小定理并获得成功。

纳什曾经想成为像父亲那样的电气工程师，但他后来赢得全额奖学金，来到匹兹堡的卡内基理工学院（现名为卡内基梅隆大学）学习化学。因为不喜欢做机械制图和化学定量分析，他又听从了数学老师的建议，改学数学专业。与此同时，他还选修了“国际经济”的课程，这也是他后来对经济领域中的博弈论产生兴趣的原因之一。1948年，纳什以优异的学习成绩，破格同时获得学士和硕士学位；并申请到奖学金，去普林斯顿大学攻读博士学位。

被誉为当代“世界数学中心”的普林斯顿高级研究所，就坐落在普林斯顿大学中，当时那里云集了爱因斯坦、哥德尔、外尔、冯·诺依曼等顶级科学大师；更有陈省身、韦伊、谢瓦莱等已崭露头角的数学新杰经常去访问和工作。纳什在这如同天堂般的学术环境中，自由自在地大量汲取数学知识。短短数年，纳什就在代数几何、微分几何和微分方程这三大数学分支领域中分别取得重要研究成果，早早奠定了他作为一流数学家的地位。特别是他证明了任意黎曼流形都能嵌入欧几里得空间中，解决了微分几何中一个长期未解决的难题，得到数学界的广泛赞誉。

在研究纯数学之余，纳什喜欢思考各种稀奇古怪的问题。例如，他曾发现欧洲有四座城市的位置正好构成一个正方形。纳什对于博弈论更有一种特殊的喜爱，他曾经发明了一些棋类博弈，其中有一种在六边形格子的菱形棋盘上进行，其下法类似于围棋，普林斯顿大学的学生们称它为“纳什棋”。

1949年至1953年间，纳什发表4篇关于博弈论的简短论文，改变了博弈论的发展方向。其中一篇论文只有一页长，共28行，却证明了一个极其重要的定理：

在任何一个多人有限博弈中，至少存在这样一个策略组合，使得对于每位博弈者来说，只要其他博弈者都不改变自己的策略，那么他在该组合中的那个策略就是最优策略。

此定理是冯·诺依曼关于两人博弈“最小最大准则”的推广，后来被称为“纳什均衡定理”，而定理中所指的那个策略组合被称为：纳什均衡点。

另一篇论文研究“多人非合作博弈”，即参加者只考虑各自的利益、彼此之间没有任何同盟关系的博弈，这是冯·诺依曼和摩根斯顿著作所忽略的。纳什运用“均衡定理”，证明了这种博弈至少存在一个“均衡点”，并研究了这些均衡点集合所具有的种种性质。

纳什的另两篇论文研究“两人合作非零和博弈”，同样获得了冯·诺依曼和摩根斯顿所没有涉及的重要结果。

由于泽尔滕和豪尔绍尼在20世纪60年代的工作，使人们认识到纳什均衡理论的重要性。现在，纳什均衡理论已成为广泛研究经济学和社会学问题的有效工具。人们甚至发现，该理论同样可用于研究生物学竞争。

纳什在1950年获博士学位后，次年受聘到麻省理工学院教数学。1957年，与出生于萨尔瓦多、毕业于麻省理工学院物理系的艾丽西亚·拉迪结婚。1959年，正当妻子怀孕时，纳什因患偏执型精神分裂症而辞职。在以后的20多年里，他的疾病不时发作。他曾经想建立世界政府，又宣布自己是南极的国王，还要为抵御外星人入侵而募集资金。

幸运的是，在家人关爱和照顾下，他的身心后来竟奇迹般的逐渐康复，到了20世纪80年代末，他甚至已能够重新开始研究数学。

（本文摘自《数学与人文》丛书第一辑“获得诺贝尔奖的数学家”一文，标题为编者所加。《数学与人文》丛书第一辑，丘成桐、杨乐、季理真主编，2010年5月出版）