论文标题：Efficient blocked symmetric compressed sparse column method for finite element analysis

期刊： Frontiers of Mechanical Engineering

作者：Yingjun WANG, Shijie LUO, Jinyu GU, Yuanfang ZHANG

发表时间：15 Feb 2025

DOI：10.1007/s11465-025-0821-y

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有限元分析（FEA）作为一种数值模拟方法，广泛应用于航空航天、海洋工程、汽车工程等各个领域。FEA在模拟复杂工程问题方面具有显著优势，但要获得精确结果仍需要求解大规模有限元方程。当前关于大规模FEA的三种策略主要为自适应网格、无组装法、压缩存储法，均存在一定的局限性。

华南理工大学王英俊研究团队在《Frontiers of Mechanical Engineering》2025年第20卷第1期发表了题为“Efficient blocked symmetric compressed sparse column method for finite element analysis”的研究论文。文章提出了一种新型全局刚度矩阵压缩存储方法，旨在最大限度地减少内存消耗并提高FEA效率。

研究详细描述了基于分块对称压缩稀疏列（BSCSC）的有限元方程求解算法。介绍了COO、CSC和CSR等典型稀疏矩阵压缩存储方法。COO方法存储非零值及其行列索引；CSC和CSR分别按列和行压缩存储非零值。利用FEA中全局刚度矩阵的对称和块结构特性，仅存储矩阵上三角或下三角部分及部分块的信息来重建全局刚度矩阵。在二维FEA问题中，通过与CSC方法对比，得出BSCSC方法在内存存储方面可以更高效，并得出其在存储二维和三维全局刚度矩阵时的内存占用计算公式。研究开发了一种基于BSCSC的SpMV方法，通过循环展开提高CPU吞吐量并加速SpMV过程。

为了评估BSCSC方法在FEA中的性能，文章首先以二维悬臂梁有限元方程分析为例，对比BSCSC和CSC存储格式下的求解速度和存储效率。结果表明，BSCSC方法在位移分布结果上与CSC方法一致，但在迭代时间、总求解时间和内存使用上分别减少了44.98%、62.58%和59.95%，表明该方法在内存节省和高求解效率方面具有显著优势。其次，对三维悬臂梁进行FEA分析，验证BSCSC方法对三维结构FEA的适用性。结果显示，两种方法的位移分布相同，BSCSC方法平均迭代时间、总求解时间和内存使用分别减少了57.75%、72.06%和66.13%，证明了该方法在大规模三维悬臂梁FEA中的可行性和优越性。最后，以发动机连杆模型为例，验证BSCSC方法在分析复杂工程结构中的有效性。结果表明，两种方法的位移分布相同，BSCSC方法平均迭代时间、总求解时间和内存使用分别减少了45.63%、68.65%和65.85%，体现了该方法在FEA应用中的内存效率和计算速度优势。

文章提供了两个示例来验证等几何分析（IGA）中BSCSC方法的可扩展性。将BSCSC方法应用于四分之一圆环的IGA分析，结果表明该方法能保证分析精度，在迭代时间、总求解时间和内存使用上相比CSC方法分别减少了54.86%、67.65%和62.86%，展示了其在IGA中的优势。此外，对不同单元规模的L形梁进行IGA分析，结果表明BSCSC方法在不同单元规模下位移分布与CSC方法相同，且在迭代时间、总求解时间和内存使用上均有显著优势，证明了其在IGA不同规模下的优越性。

文章提出的BSCSC方法有效利用全局刚度矩阵的对称和分块特性，减少内存利用，提高FEA计算效率，且在不改变全局刚度矩阵中的数值的情况下更改了存储格式，从而保持了FEA的计算精度。该方法在复杂工程结构分析和IGA中均展现出优势。未来的研究将集中在两个主要领域：（1）将BSCSC方法与并行计算技术集成以求解大规模有限元方程，（2）扩展BSCSC方法的应用以求解FEA中的非线性方程组，从而应对更复杂的工程挑战。

关键词

有限元分析；全局刚度矩阵；块对称属性；内存减少；等几何分析

引用

Yingjun WANG（王英俊）, Shijie LUO（罗世杰）, Jinyu GU（顾金芋）, Yuanfang ZHANG（章圆方）. Efficient blocked symmetric compressed sparse column method for finite element analysis. Front. Mech. Eng., 2025, 20(1): 5

https://doi.org/10.1007/s11465-025-0821-y

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作者简介

王英俊，华南理工大学机械与汽车工程学院教授，广东省省级青年人才，中国图学学会微观几何设计与制造专业委员会委员、广东省力学学会理事，主要从事结构拓扑优化设计、等几何分析、高性能点阵材料等方面的研究工作。2013年在华中科技大学机械科学与工程学院（国家CAD中心）获得博士学位，2013-2016年分别任美国加州大学圣地亚哥分校（UCSD）和加拿大麦吉尔大学（McGill University）博士后研究员。近年来，以第一作者/通讯作者在高水平期刊上已发表SCI论文50余篇，在结构最优化设计、AI辅助结构设计、高效、高精度数值计算方法、CAD/CAE设计分析一体化、工业软件等领域取得一系列创新成果，并担任国际SCI期刊《CMES-Computer Modeling in Engineering & Sciences》与国际EI期刊《ITE Collaborative Intelligent Manufacturing》的Associate Editor、《机械工程学报》与机械设计权威期刊《机械设计》青年编委，以及Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., Struct. Multidiscip. Optim. ，Compos. Part B-Eng 等多个SCI权威期刊审稿人。

章圆方，华南理工大学吴贤铭智能工程学院副教授，博士毕业于法国南特中央理工大学。研究领域包括先进材料3D/4D打印、智能材料结构、软体机器人和柔性电子，在Sci. Adv.、Nat. Comm.、Adv. Mater.、Nano Energy、Small.、Adv. Funct. Mater.、ACS Appl. Mater. Interfaces 等重要学术期刊上发表SCI论文30余篇（其中ESI高被引论文1篇、期刊年度最佳论文1篇），已被引用2000余次。

罗世杰，华南理工大学机械与汽车工程学院硕士研究生，导师为王英俊教授，主要研究方向为有限元分析高效求解方法。

顾金芋，华南理工大学机械与汽车工程学院博士研究生，导师为王英俊教授，主要研究方向为疲劳拓扑优化、等几何拓扑优化。

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