论文标题：Complex energy plane and topological invariant in non-Hermitian systems (前沿研究：非厄米系统的复能量平面和拓扑不变量)

期刊：Frontiers of Physics

作者：AnnanFan (范岸楠), Shi-DongLiang (梁世东)

发表时间： 23 Nov 2021

DOI：10.1007/s11467-021-1122-5

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RESEARCH ARTICLE

Complex energy plane and topological invariant in non-Hermitian systems

AnnanFan, Shi-Dong Liang*

Frontiers of Physics 17(3), 33501 (2022)

非厄米系统的复能量平面和拓扑不变量

AnnanFan (范岸楠), Shi-DongLiang (梁世东)∗

Schoolof Physics, Sun Yat-Sen University, Guangzhou 510275, China;State Key Laboratory of Optoelectronic Material and Technology,Guangdong Province Key Laboratory of Display Material and Technology,Sun Yat-Sen University, Guangzhou 510275, China

非厄米量子系统作为开放和耗散系统的理论模型在凝聚态物理中显示出丰富的新物理性质和新颖的基本问题，包括量子态的拓扑分类、拓扑态的物理性质，以及非厄米性带来的新的数学结构。这是当前凝聚态物理研究的前沿热点之一。

中山大学梁世东教授课题组提出了推广的局域-整体对应原理给出非厄米系统量子态的拓扑不变性。这一推广的局域-整体对应原理基于系统本征能带复能量平面上的边缘态在布里渊区的构型的拓扑不变性给出系统整体的拓扑不变性。作者通过非厄米的陈绝缘体模型的拓扑相图验证这一对应原理的正确性。他们重复了之前用陈数和涡旋度方法给出的非厄米陈绝缘体模型的拓扑相图，并发现在某些区域存在新的拓扑不变性。为了理解这些新的拓扑不变性和推广的局域-整体对应与陈数和涡旋度方法的关系，他们提出了一种推广的涡旋度及其翻转指数给出推广的局域-整体不变性与推广的涡旋度之间的关系。这些结果意味着对非厄米系统，复能量平面上的边缘态支配了拓扑不变性。他们分析了本征能带从布里渊区到复能量平面的变换，发现在拓扑相，这个变换并不是一一的，复能量平面上的边缘态对应这变换的简并点（变换行列式为零），在意味着对于拓扑相布里渊区与复能量平面并不是同构的。

推广局域-整体对应和推广的涡旋度方法提供一种新的方法研究非厄米系统的拓扑不变性，并揭示新的拓扑不变性，特别是，这些方法给出对于非厄米系统复能量平面对于拓扑不变性扮演着重要角色，复能量平面上的边缘态支配了拓扑不变性。也就是说，复能量平面上的局域信息决定了系统的整体拓扑不变性。这一方法可望推广到更复杂的非厄米量子系统。

论文原文链接：

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摘要

Non-Hermitian systems as theoretical models of open or dissipative systems exhibit rich novel physical properties and fundamental issues in condensed matter physics. We propose a generalized local–global correspondence between the pseudo-boundary states in the complex energy plane and topological invariants of quantum states. We find that the patterns of the pseudo-boundary states in the complex energy plane mapped to the Brillouin zone are topological invariants against the parameter deformation. We demonstrate this approach by the non-Hermitian Chern insulator model. We give the consistent topological phases obtained from the Chern number and vorticity. We also find some novel topological invariants embedded in the topological phases of the Chern insulator model, which enrich the phase diagram of the non-Hermitian Chern insulators model beyond that predicted by the Chern number and vorticity. We also propose a generalized vorticity and its flipping index to understand physics behind this novel local–global correspondence and discuss the relationships between the local–global correspondence and the Chern number as well as the transformation between the Brillouin zone and the complex energy plane. These novel approaches provide insights to how topological invariants may be obtained from local information as well as the global property of quantum states, which is expected to be applicable in more generic non-Hermitian systems.

Frontiers of Physics (FOP)期刊简介

Frontiers of Physics (FOP，IF 3.563)是由教育部发起、高教社出版、Springer海外发行的Frontiers系列英文学术期刊之一，旨在报道国际物理学领域的最新成果和研究进展，主要发表Topical Review、Review、Research Article、View & Perspective、Research Highlight，也委托专家组织特定前沿主题的专题。现任总主编：赵光达院士；执行主编：李定平教授；主编：龙桂鲁教授（量子计算与量子信息）、张卫平教授（AMO）、王楠林教授（凝聚态与材料物理）、李海波教授（核物理/粒子物理/天体物理与宇宙学）。期刊已被SCI, JCR, ADS, SCOPUS, INSPEC, Google Scholar, CSCI, CSCD等收录。2013-2018入选中国科技期刊提升计划资助项目，2019年入选中国科技期刊卓越行动计划资助项目。

《前沿》系列英文学术期刊

由教育部主管、高等教育出版社主办的《前沿》（Frontiers）系列英文学术期刊，于2006年正式创刊，以网络版和印刷版向全球发行。系列期刊包括基础科学、生命科学、工程技术和人文社会科学四个主题，是我国覆盖学科最广泛的英文学术期刊群，其中13种被SCI收录，其他也被A&HCI、Ei、MEDLINE或相应学科国际权威检索系统收录，具有一定的国际学术影响力。系列期刊采用在线优先出版方式，保证文章以最快速度发表。

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