华东理工大学数学学院教授姬超与其博士研究生何镇涛，首次系统研究了带局部非线性的非紧度量图上的非线性狄拉克方程正规化解的存在性，填补了现有文献在度量图上非线性狄拉克方程正规化解研究方面的空白，也为理解相对论粒子在度量图结构中的动力学行为提供了新的数学理论支撑。合作论文近日发表于《纯粹与应用数学杂志》。

度量图上的非线性狄拉克方程研究为量子网络和低维纳米材料的应用提供了新的数学模型。该方程不仅能够描述具有复杂拓扑结构的粒子动力学，还能模拟石墨烯等材料中电子的行为。尽管目前在非线性薛定谔方程方面已有诸多成果，但针对非线性狄拉克方程的正规化解研究仍是一片空白。

姬超与何镇涛利用扰动方法，通过构造特殊的测试函数，克服了度量图上缺乏傅里叶变换以及能量泛函具有强不定性等困难，证明了质量次临界情形下正的非线性项系数充分小时正规化解的存在性。

此外，他们利用图论与算子谱理论，进一步揭示了度量图几何结构对正规化解存在性的影响。同时，他们给出了质量次临界情形下对于任意非零非线性项系数正规化解存在的充分条件，以及质量超临界情形下正规化解存在的充分条件。

带有限条边和非空紧核的非紧度量图。

石墨烯蜂窝晶格。图片均由研究团队提供

相关论文信息：https://doi.org/10.1016/j.matpur.2025.103837