作者:韩扬眉 来源:中国科学报 发布时间:2021/1/5 20:45:38
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对话数学家彭实戈:我的交叉科学人生

 

“来,一、二、三,方程式!”

“哈哈哈......”

冬日暖阳的上午,宁静祥和的校园里被一阵爽朗的笑声所打破。摄影师快速、连续按下快门,记录下了73岁的彭实戈畅意开怀的瞬间。

彭实戈是山东大学数学学院教授、中国科学院院士,有“中国金融数学第一人”之称。

11月初,在山东大学知新楼的办公室,《中国科学报》联合未来论坛与彭实戈进行了2个多小时的采访。在拍摄环节,原本已有些倦意的彭实戈听到了“方程式”后立刻变得精神头十足。

彭实戈对数学有着纯粹的痴迷,他笑称自己是“暗夜里的探索者”,一直在黑暗中摸索,直到触摸到那个巨大的“金矿”。

“好的数学问题,现在获得的结果在发现前根本想象不到,但它会在某个地方启示你,引着你走向了那陌生的领域,这时你须要遵循这暗示,不顾及失败的后果,一直往深处探索下去。”

数十年来,彭实戈从未放弃过任何看似“不可能的暗示”,一次次的“蓦然回首”。如今,他开拓出了数学领域的巨大“金矿”—— “倒向随机微分方程理论”,非线性数学期望理论及其在金融风险度量和价格分析、计算等重要的应用。

今年9月6日,2020未来科学大奖在北京揭晓。彭实戈因为“在倒向随机微分方程理论,非线性Feynman-Kac公式和非线性数学期望理论中的开创性和奠基性的贡献”,而获得了“数学与计算机科学奖”。

彭实戈出身物理,后进入数学领域,当过县广播站技术员、无线电厂供销员。那些具有国际影响力的重要成果,与他宽广的兴趣,和乐于与不同学科方向的专家交流探讨有密切的关系。回忆过去,他记忆最深刻的就是当年在复旦数学讨论班的时光。

在彭实戈看来,很多深刻的科学问题到最后总是会交叉、联通的。做科学研究一定要有“open mind”,切记不要人为的“划片分地”,要能够打破界限,跨学科交叉、交流。更重要的是要踏踏实实非常深入地投入到所钻研的具体问题中,成果发表前要认真严格地核查每一个细节,警惕避免出现任何漏洞。

与数学家彭实戈对话,不必因对一些极专业的数学知识不懂而太紧张,因为他总会努力向你讲清楚它的含义和来龙去脉。正如彭实戈喜欢交流,他也倡导研究者有机会要向“外行人”解释自己研究内容,“不要担心在理解上会出现偏差,反而正是这些地方可能导致新的发现。”

2个多小时的时间里,彭实戈详尽地讲述了他开展学科交叉研究的人生历程和心路感受。

以下是记者与彭实戈的对话——

“open mind”,做研究不要“划片分地”

《中国科学报》:您从事着金融数学研究,这是一种交叉科学研究。在您看来,什么是交叉科学?您如何看数学领域开展交叉研究与应用的重要性?

彭实戈:大家都说我是数学家、金融数学家,但我觉得不止如此,我还应该是交叉科学数学家。

我个人非常不赞同说你是数学家、他是物理学家。实际上,现在的学科是人为的对科学进行划分,它们原本都是自然科学,没有非常清楚的一个鸿沟(界限)。当然,严格来说,数学科学和自然科学还不是一码事,数学科学的新的定理是需要给出证明的,而其他自然科学的发现则只能是被实验验证,但是不能被证明。

我年轻时在复旦大学上过一个偏微分方程的课程,由现任法国数学家J.L. Lions主讲,课后回到宿舍我们聊天,一位同来听课的老师拿着本子问我想研究什么课题,并建议大家分一分,“有人要做这个,那你就做别的,不要做重了”。我很不赞成这种分法,研究什么方向最要紧的是你是否真正感兴趣,真正原创性的研究成果是很难“作重”的,而且一个真正好的研究方向会越做越宽广的,越做好问题越多的。

科学就像我们头顶上的蓝天,在其上画出的疆界肯定不是天然的,而一定是人为的。科学研究的历史表明,科学的发现往往有很大的不确定性,有时你甚至很难知道你所获得的发现是属于哪一个科学领域,所以需要有一个“open mind” 。当然了,至少在一个时期,你应该有一个很感兴趣的领域,首先集中精力于这一个领域,不能太分散,否则东一榔头西一棒槌,到最后就几乎什么都得不到。而如何把握两者之间的这个“度”?我想应该属于艺术的领域了。

做科学研究要“open mind”,科学总是“于无声处听惊雷”,你出发的时候不知道你获得的成绩究竟是哪一个方面起了特别关键的作用。在你专业的领域做得很深很专,然后多与其他领域讨论,看看别人是怎么想问题的,甚至其它需要做实验的学科,你也试着去理解那些实验。这其实就是现在被认为交叉的科学研究。

《中国科学报》:在您过去的经历中,您是如何开展交叉科学研究的?

彭实戈:我大学学的是半导体物理,一天,我在山东大学老校图书馆读《热力学》这本书,读累了,我就把书放在一边,但不知怎么就想起了数学中的“虚数”,我们都学过虚数,但刚开始的时候,都会觉得不可接受:哪有一个数的平方等于-1?但在数学理论体系中,它确实是存在的,而且起到了特别重要的作用。

我当时反过来设想另一个数,记它为j,j的平方等于1,从小学我们就知道了 这个j一定是+1或-1.  我当时就想,为什么这个方程解必须是+1或是-1呢?为什么j 不可以是另一种“虚数”呢?我给这个j 起了一个名字,叫双曲单位虚数,以区别于经典的“椭圆单位虚数”(即我们都知道的单位虚数) i,开始展开了对于这个问题的研究,我继续想下去了,没有因为这看起来是错的而停止思考下去,而展开思考下去就出现了令我吃惊的新发现:我完全可以从此出发,建立一个全新而优美的“双曲复变函数理论”!例如这里也有双曲欧拉公式,双曲de Moivre公式,双曲柯西-黎曼公式. 例如这里的双曲柯西-黎曼方程实际上是两个对偶的波动方程! 而由此我们可以的运用这个理论来自然地导出Einstein的相对论速度变换公式!  你可以想象我当时面对这个发现的激动的心情:完全不亚于我后来获得的那些科学研究成果. 事实上这个非常特殊的经历对我后来的很多研究发现都产生了潜在的深刻影响。我就把它写成了一篇《双曲复变函数》的论文。而这完全不是物理了。

后来我做了山东无线电厂的供销员,我的伙伴们陈家骅和陈可鹏和我现在的太太郝鲁民女士帮我誊抄、甚至帮着刻钢板印刷出来到处传送,并告诉大家这是新的数学理论。他们虽然不懂数学,觉得不可思议,但他们非常支持我。

文章辗转传到了当时山东大学数学研究所所长张学铭教授那里,他刚好想做物理和数学的交叉(孤立波理论)的研究,他看了论文后,觉得我的发现非常有创新性,认为我应该是一个非常好的能够从事数学物理交叉科学的人,希望我能到他领导的山东大学数学研究所,我非常高兴地同意了,从此,我整个精力就转到了数学研究领域,这是我人生中很大的一个转变。

《中国科学报》:从物理转到数学很难吧?

彭实戈:当时山东大学数学系很多老师听说我是学物理的,对我说:都说听说过从数学到物理成功的,但还不知道从物理到数学也能获得成功的例子。

当时(大学时),我已经自学了很多数学方面的书,当老师还在讲最基础的分析时,我就自学读完了复变函数、微分方程理论等内容,我这一生基本上是靠自学。

另一个方面,要成为一名数学家,还要完完全全懂数学家想问题的方式、方法,要学一系列的课程,我差不多花费一年半的时间来真正搞懂数学家想问题的方式、方法。

这要感谢山东大学控制论教研室主任陈祖浩教授,对我特别看重,主动建议组成了只有我们两个人的讨论班,每个星期花大约4个小时报告数学论文,主要由我报告,按照完全标准的数学研究逻辑,文章中没有给出的证明过程,我也都一丁点都不漏地补证出来,陈祖浩教授也一丝不苟的追问,就这样,我比较快地就进入了数学的。

我当时虽然不上课,但我参加考试想看看我能考多少分,基本都考100分。

交流就是交叉

《中国科学报》:您现在完全是数学家了,当时的物理学习对您的数学研究有哪些帮助?

彭实戈:我认为科学研究不能有既然我进入了这个专业,就完全守在这里永远不离开了的这种想法。我现在再与物理学家谈,我也会有很强的陌生感,但是真的拾不回来了吗?不见得,要看“科学的启示和召唤”,必要时也可以转过去。

比方说我后来获得了一个非线性Feynman-Kac公式,Feynman是大物理学家,如果我对物理不感兴趣的,我可能不会这样注意和关心到这个方面。就是因为当年有积累、有过探索,我常试图让自己站在物理学家的角度来看待数学问题,才“偶然”产生了出人意料的想法,获得了非线性Feynman-Kac公式。我也不记得具体是怎么想出来的了,但是我觉得和我曾经对很多领域感兴趣,而且非常open应该有关系。

我自己在后来的研究生涯中,也是总是要去想,甚至是和与它完全无关的专家讨论某些问题应该怎么解决,也会向外行朋友解释,有时候讲透了,也可能没有,这无所谓,科学研究允许我们在研究过程中的失败,这很重要,这次错了,还有下次。

《中国科学报》:在您看来,做交叉研究,最重要的是什么?

彭实戈:交流,交流就是交叉。数学家特别喜欢黑板,就是因为他们特别喜欢交流,我在复旦大学作博士后时就有意在自己周围建立起这种歌交流的气氛,在无穷无尽可能性中冒出来想法,当然,有的是对的,有的是错的,错了擦掉再来,但要抱着一个非常积极向上的心态讨论,并给自己定下目标,去探索解决问题。

倒向随机微分方程就是这样诞生的。我在复旦大学作博士后时,因为有博士后基金,要做什么方向自由度很大,我邀请了我在法国的导师巴赫杜教授来作学术交流。开始我们讨论要解决一个问题,讨论了几天也没找到解决方法,然后我们就一起到豫园去散心,当时喝着茶,又回到了我们的问题,巴赫杜教授说,很多方程里都有强制性条件,这里缺乏一种强制性条件,所以就不好再往下进行了。

第二天我很早就醒了,在床上继续想昨天的问题,但不知为什么又联想到了之前与很多人交流的倒向随机微分方程能不能有解的问题。我突然想到,倒向随机微分方程是不是就有这个强制性条件呢?这是不是可以用来证明方程解的存在唯一性?我觉得是!当时天气已经很冷了,我立刻起来拿起笔赶快推演、计算,觉得找到办法了,然后给巴赫杜教授打电话一起研究,两天,我们就做出来了,拟定了文稿。(编者注:该文章由彭实戈和巴赫杜共同署名发表在《Systems and Control letters》期刊上,成为倒向随机微分方程理论的奠基性文章。)

我也非常兴奋,当时完全没有想到,倒向随机微分方程是在思考另外一个问题的过程中被解决的,而当时讨论的那个问题到现在也没解决。

《中国科学报》:是不是科学发展到今天,在交叉中更容易产生创新和突破?

彭实戈:我认为是,理由很简单,在一个很窄的领域内,大家都厉害的不得了,把能解决的都先解决了,你做到后来可能只有两种选择,一种选择做比他难得多、高深得多的东西,会使人感觉获得成功的概率很小,而且即使做出来同行专家也很难理解。一种是只能做一些零敲碎打的推广,这种小的推广可以发表很多文章,但是都是用来充数的,也就是垃圾文章。

在一个领域里,你如果总是跟着别人走,就很难有原创性成果,如果你跳出去看,就更容易产生很重要的问题和创新。

比如计算机和数学的交叉,现在鄂维南院士(编著注:中国科学院院士、北京大学教授,在应用数学和科学计算的相关领域做出了突破性贡献,特别是在非线性随机(偏)微分方程,计算流体动力学,计算化学和机器学习等方面。)运用我们获得的倒向随机微分方程的非线性Feynman-Kac公式和神经网络中的深度学习方法来计算100维的偏微分方程,成功地克服了著名的维数灾难的障碍。这里实际上实现了跨越计算科学,概率理论和偏微分方程3个领域的交叉。

暗夜里的“金矿开发者”

《中国科学报》:科学家们倡导,做研究不要跟着别人走,要提出属于自己的问题、开辟新方向。爱因斯坦也指出,“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。”在您看来,在数学领域,什么样的交叉科学问题属于重大、有意义的问题?

彭实戈:每一位数学家都有自己衡量重要性的标准,他们“心里有杆秤”,即认为某个问题重要,某个问题不是那么重要。

比如,1989-90年代我对倒向随机微分方程理论非常感兴趣,而解决这个问题以后,又引出很多新的研究方向,获得了概率领域更加深刻、更加基础的研究成果,而这些后来获得的奠基性的研究成果在上世纪8-90年代是很难想象到的。所以如果你在探索中如感到发现了很重要的研究问题或领域,你得近一步深入的探索下去才行。

好的数学、好的科学问题,有时候会显示出一些迹象来,它会暗示你这里边是有重要问题的,并启发引导你走向更深的未知世界,继续前行,可能就会有一个巨大的金矿在那,而不能走着走着发现已经不属于自己的领域了,就止步不前了。事实上,我认为这个大金矿已经被发现了。

做数学,就好像在暗夜中摸索,可能你根本就想不到的,两个我们看来距离很远,但实际上其实挨得很近的两个领域,突然之间你发现了两者之间的密切关联,重大的发现就产生了。

“年轻气盛”不是坏事

《中国科学报》:在您看来,我们国家未来要想在数学交叉领域中产生新科学突破,还缺什么?

彭实戈:很多问题归根结底都可以通过数学模型归结为一个数学问题,但目前和数学家的沟通还是非常难,中国也是如此。

不过,我国整个数学水平已经有了非常大的提升,企业的数学水平也有了大幅的提高,我们和一些企业有过密切的交流与合作,我觉得很多关键问题的数学表述,他们都能抓得住,而且能够颠得出其中的分量来,并能够再用数学来表达他们的问题,这非常重要。

大家就正在做的事情一起磨合,这个现象会继续下去。关键还是怎么建立起重要问题的数学模型,然后怎么来解决,另外怎么找到最先进、最强有力的数学工具也很重要。

《中国科学报》:如何培养年轻人?

彭实戈:培养具备交叉研究的能力的年轻人,这非常重要。

我们应该营造一种氛围,使得他们对于科学、技术问题感兴趣,而不是以文章在哪几个杂志上发表为衡量成功的标准。我们需要建立一个自信心,站在真正科学的高度,而不是其他的。

要培养年轻人勇于质疑、敢于挑战的精神,不要以功利为目的,功利不只是会误导一个人,也会对我们整个国家、整个科学界产生危害。

记得我们年轻时,当时是意气风发,一说某某大教授、国际大专家来,我们首先就问他的实际科学贡献究竟是什么。我们济南的同乡辛弃疾曾自许塞上长城:“年少不知处世艰,中原北望气如山。楼船夜雪瓜洲,铁马秋风大散关……”,他也激励了我们那个时代的一批有志青年,年轻气盛不是坏事,当然还得沉下心、踏踏实实的去做、一步一个脚印。

我们希望年轻人能够获得一些更大的更有原创性的突破,尽管他们现在压力很大,让他们花费时间在尚不知道能否成功的地方,确实是有一些冒险,但是科学就要冒险,自己要度量好,该冒险时就得冒险。

 
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