转动绿色方块以解开魔方。图片来源：Marko Mrkonjic/PIXSELLL

如果你觉得解开一个魔方存在困难，那么你的感觉是对的，数学可以提供支撑。近日一项研究表明，能否通过一定次数的步骤解开任意尺寸的被打乱的魔方，这被称为NP—完全，它是一个即便对数学家来说也很难解开的问题。

为了证明该问题是NP—完全，美国麻省理工学院研究人员Erik Demaine、Sarah Eisenstat和Mikhail Rudoy表明，弄清如何通过最少的步骤让魔方的一面拥有任何数量的方块，还能够让人们找到解开另一个非完全多项式的问题：汉弥尔顿路径问题。

该问题为：是否有一条路径能够确切地到达由一系列点组成、并由线段相连的图中的每个顶点，如三角形、五角星或是社交网络如脸谱网中更广泛的连接点。

它让人想起旅行推销员问题，该问题旨在找到一次性访问若干城市的最短路径，可能是最为著名的NP—完全问题。“描述它如何运作非常简练。”伊利诺伊大学香槟分校的Jeff Erickson说。

NP-完全问题非常容易检验，如果你得到一个初步解决方案，但随着输入数据的增加，需要解开它们的时间会激增，至少对于今天人们所知道的算式是这样的。同时，用算式在合理时间内解开程序的问题所基于的数据输入被称为P。

研究人员仍不确定是否存在算式能够更快地解开NP-完全问题。这个问题通常被称为P vs NP问题，是目前尚未解决的最重要的数学问题之一，该问题解题人将能从马萨诸塞州剑桥克雷数学研究所获得1000万美元的奖金。

每个标准的3x3x3魔方无论如何被打乱，从任何一个未知开始最多都能够通过20步被解开。2010年，程序员将20称为彩色魔方“上帝的数字”，他们选择这一命名表明即便是神也不能更快地解开魔方。

一年后，Demaine、Eisenstat和同事设计了一个方程式以解开任何边长的魔方，他们发现一个边长为n的魔方多需要的步骤正比于n2（2上标）/log n。

找到n=3魔方的“上帝的数字”花费了若干年的计算时间，Demaine推测，找到n=4魔方的“上帝的数字”要花费的时间还会比这长得多。“我猜想，它可能永远不能被解开。”他说。“‘上帝的数字’是大多数被打乱的魔方的最高上限，但很多魔方并不需要花费那么多步骤。弄清楚任何一个魔方结构是否能够采取更少的步骤非常棘手。”

所以，如果你解开魔方所费时间比较久，请勿沮丧，它不是你一个人的问题。“现在你有了借口：魔方本身就很难解开。”Rudoy说。你不必快速解开它，因此可以坐下来慢慢思考。（晋楠）

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