华罗庚正在研究数学

今天是华罗庚诞辰105周年纪念日，在这个日子里，曾经受到过华罗庚教导的学生会缅怀老师对学生们的精心培养与教育，也会想起华老为中国科学事业的发展做过的那些事，说过的那些话。这些都是华老留给我们的重要的精神财富，也是中国科学家思想库中重要的内容，我们不仅要将其发扬光大，还要把这些经典的思想告诉后人，使其在未来的科学发展中发挥指导作用。

一、从中国的历史中挖掘出来的科学思想

2011年11月12日，这一天google的图标出现了一个新的图案，就是图标旁边出现了数学家华罗庚的画像，因为google知道这一天是华罗庚诞辰纪念日。可是它不知道的是，在中国的历史上有两位数学家与google搜索程序的核心思想是有关系的。早在1500年前，有一位中国数学家和天文学家祖冲之（公元429-500年），就提出了“搜炼古今”的思想，这里搜就是搜索的意思。祖冲之是“搜炼古今”思想的提出者，同时也是一个实践者。他有两个重要贡献，一个是精确到小数点后7位的圆周率，另一个是他的《大明历》就是通过“搜炼古今”的途径得到的。可是他不会想到1500年后，google能够设计一个计算机程序实现了他的“搜索”的思想，而“炼”的思想还有待于下一步的努力。

1500年之后，数学家华罗庚在他1962年写的《学与识》文章中谈到：“培养独立思考、独立工作能力，并不是不需要接受前人的成就，而恰恰是要建立在广泛地接受前人成就的基础上。我很欣赏我国五代时有名的科学家祖冲之对自己的学习总结的几个字。他说，他的学习方法是：搜炼古今。搜是搜索，博采前人的成就，广泛地学习研究；炼是提炼，只搜来学习还不行，还要炼，把各式各样的主张拿来对比研究，经过消化，提炼。他读过很多书，并且做过比较、研究、消化、提炼，最后创立了自己的学说。他的圆周率是在博览和研究了古代有关圆周率的学说的基础上，继承了刘徽的成就而进一步发展的。他所作的《大明历》则是继承了何承天的《元嘉历》。许多科学技术上的发明创造，都是继承了前人的成就和自己独立思考的结果。”

华罗庚非常欣赏祖冲之“搜炼古今”的思想，同时他对这个思想的内涵给出了详细的解释，他对学习继承和创新的关系也有更深的认识和理解。华罗庚说:“有‘知’无‘识’之人做不出高水平的工作来。并不是熟悉了世界上的文献，就成为某一部门的‘知识里手’了，还早呢！这仅仅是从事研究工作的一个起点。也并不是在一个文献报告会上能不断地报告世界最新成就，便可以认为接近世界水平了，不！这也仅仅是起点，具有能分析这些文献能力的报告会，才是科学研究工作的真正开始，前者距真正做出高水平的工作来，还相差一个质的飞跃阶段。”“人之所以可贵就在于会创造，善于吸收过去文献的精华”。“搜炼古今”是说要学习吸收前人的经验，同时也要分析批判地接受前人的思想，经过提炼、优化与改造，而不是原样照搬。

“搜炼古今”的思想是用关键词搜索不到的，就是使用模糊匹配可能也无法搜索到。过去很多书籍和文章是纸质的，或者是扫描的图像文件，还没有变成可以通过文本搜索到的形式，因此很多内容还无法搜索到。从这个角度来说，思想的挖掘是一个比较复杂的过程，不仅需要通过语法和语义的分析，还需要了解相关的背景知识。不过，新一代的智能化搜索引擎可能会在数据挖掘和知识提炼方面有所突破，未来有可能实现思想挖掘的目标。

二、重温华老对科学发展有重要价值的科学思想

我看到现在提出的很多的思想和观点似曾相识，是因为我在搜集整理华罗庚的治学思想的文章时，看到有些思想是华老早在几十年前就提出来过。但是这些思想并没有得到足够的重视。下面将列举华罗庚的几个对当前的科学发展有重要指导意义的科学思想，希望引起人们深入的研究与思考。

1、华罗庚想要把中国的数学搞上去

华罗庚回国前对朋友莱茉尔（Lehmer）说：“中国是一个大国，一个伟大的国家，为什么要让数学这样落后呢?我们应该赶上去，我想我们是能够赶上去的。”

陈省身回忆那时他们见面讨论的内容，说：“1950年,华罗庚决定回国服务,我那时在芝加哥，他走之前，我们相聚了多次，谈到很多，有科学的问题，也有政治的问题及大家如何做出决定的问题，他回国服务之心比任何人都坚强，1950年他回国了。”

后来华罗庚谈回国的想法时说：“我留下是容易的，在美国对我的妻子、儿女及我的工作都是重要的，我回去与否呢?最后我决定了，中国是我的祖国、我的家乡。我是穷人出身，革命有利于穷人。而且，我想我可以做一些对于中国数学来说是重要的事情。”他还说：“我回国了，是想用自己获得的知识为我的祖国做些事情，而不是为了图舒服。”

一位外国数学家对华罗庚的行为表示不能理解，他问王元，为什么华罗庚一定要把中国的数学搞上去？他觉得华罗庚把自己的数学搞上去就可以了。其实不要说外国人对华罗庚的决定不理解，很多中国人对华罗庚在他的学术研究正处于巅峰的时候决定回国，还有他后来从理论研究转向应用数学研究也是不理解的。

华罗庚回国想做的“那些对于中国数学来说是重要的事情”就是要建立新中国的数学研究所，实现他在1944年构想的中国数学的发展蓝图，还有他要为中国培养更多的数学人才。这些事情他一件一件都努力去做了，而且也很好的实现了他最初的设想，1952年数学研究所建立后，不仅包含研究纯粹数学的研究室，还有研究应用数学的研究室和研究小组，特别的是，还成立了一个专门研究计算机的小组。这个作法在当时来说是非常超前和具有创新性的。当然回国后他也遇到了一些麻烦和经历了不少的坎坷，但他“不悔当年”回国。

50年代末，在我国遇到了严重的经济困难时，华罗庚就想：“学数学的我，能为国家做些什么，数学方法能不能用到国民经济中去呢？”在70年代，他说“人民的数学，要交还人民使用。一个科学工作者，不急国计民生之所急，不为当前的四化建设甘献绵薄就没有尽到历史的责任啊！”

华罗庚花了大量的时间研究和精心挑选出工农群众能够学会和掌握的数学方法，一个是可提高管理效率和水平的“统筹法”，另一个是用于改进工艺的“优选法”。他走出书斋，带领学生到全国各地的工厂、农村等基层单位去推广“双法”，而且一干就是20年。华罗庚在文革时期无法从事理论研究的情况下，闯出了一条可以利用数学知识，提高工农业生产质量和管理水平的推广“双法”的新路子。尽管多次受到“四人帮”的干扰，并没有阻止他们前进的步伐。

2、要学习外国的先进经验，但还要以自力更生为主

在纪念华罗庚诞辰100周年的时候，夏培肃院士写下了下面三句非常重要的话，表达了她对华罗庚先生在建立中国计算机研究事业过程所起作用的认识与看法。华罗庚先生是：中国电子计算机研究的主要创始人；中国计算机事业初期发展的主要规划者和领导人。华罗庚先生永远是我们学习的榜样。

夏培肃在文章中谈到：“1952年，他（华罗庚）在清华大学电机系物色到3个电信和电子学方面的科技人员。我有幸被华先生选中，成为我国第一个电子计算机科研组的成员。华先生下达给我们的任务很明确，就是要研制中国自己的电子计算机。在当时工作条件极端困难的情况下，华先生对我们所需的人力和物力尽量予以支持。

1956年，国家制订发展我国科学的12年远景规划。作为计算技术规划组组长，华先生力排众议，提出‘先集中，后分散’的原则，将有关单位的人员先集中在将要成立的中国科学院计算技术研究所，在基础打好后，再分散回原单位。规划还明确了发展我国的计算技术以自力更生为主，同时学习苏联的先进技术。规划特别强调了要大力培养新生力量。这次规划为我国计算机事业奠定了快速发展的基础。”

从夏培肃的文章中，我们看到了华罗庚有关我国计算机科学事业发展的重要思想，要学习国外的先进技术，但要以自力更生为主，要大力培养新生力量。这些思想与“搜炼古今”的思想是一样重要的。但是这些思想并没有得到很好贯彻与继承，像在芯片、操作系统和数据库等核心技术的国产化方面走过一段弯路，没有抓紧研究开发具有自主知识产权的计算机的软硬件的核心技术。直到近几年才又重新提出要解决这些核心技术的自主设计开发问题。

3、只是跟着别人的脚印走路，也总会落后别人一步

华罗庚早在1952年数学所的成立会议上，就提出了“自主创新”的思想，无论是数学理论与应用数学的研究，还是研究计算机都是依据这个思想来做的。

华罗庚说：“其实不仅想超过前人，需要我们独立思考，今天我们在科学研究上要赶上并超过一些先进国家，如果没有独创精神，不去探索更新的道路，只是跟着别人的脚印走路，也总会落后别人一步；要想赶过别人，非有独创精神不可。”

华罗庚从1935年开始研究堆垒素数论，取得了一些很好的研究结果。当他的第一本专著《堆垒素数论》完成的时候，该方向已经是比较成熟了。他对学生说：“我如果继续搞三角和，大概顶多再写几篇好文章，也就结束了。”因此他毅然放弃了数论研究，宁肯另起炉灶，完全不考虑自己已是著名数论学家的荣誉。他从四十年代开始进入代数领域，而解析数论与代数是两个不同风格的数学领域，一个是精密分析，一个则要求漂亮简洁。华罗庚在体论、典型群、矩阵几何等方面取得了卓越成就，又开辟了自守函数与多复变函数论的研究，把分析与代数的技巧高度结合起来。从30年代到50年代，可以说是他在理论数学研究方面不断开拓与创新的二十年。

龚升教授说：“作为他的学生，对于华老的伟大，我想我可能体会的比别人更深刻一点。他是我的恩师，我对他不光是尊敬，我对他也非常崇拜。我在科大讲课的时候，学生问过我：‘你是华老学生，你觉得你从华老那学到什么？’我就说了四个字，就是‘大师风范’。这个‘大师风范’的内涵很广泛，譬如其中一条，我想很多人都不具备，就是他对整个数学的理解——非常之全面，非常之广泛，而且非常之深刻。这个我深有体会，我是他学生嘛。

华老一辈子做过数学研究的方向，是好几个方向，不是一个方向。数学现在发展那么快，一个学问不可能永远兴旺发达的。这个学问可能这几年很热闹，过几年就慢慢衰落了。华老就有这个本事，他可以在一个学问热闹的时候抓住去做，做出了很多重要工作，做得非常好，国际上一流了，他突然不做了，为什么？他看到已经是到顶了，再做也不能超过现在做的水平，就扔掉做新的方向，一般人能做得到吗? ”

著名数学家丘成桐教授说：“中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的主要有三个，当然我不是说其他工作不存在，主要是讲能够在数学历史上很出名的有三个：一个是陈省身教授在示性类方面的工作；一个是华罗庚在多复变函数方面的工作；一个是冯康在有限元计算方面的工作。

我为什么单讲华先生在多复变函数方面的工作，这是我个人的偏见。华先生在数论方面的贡献是大的，可是华先生在数论方面的工作不能左右全世界在数论方面的发展，他在这方面的工作基本上是从外面引进来的观点和方法。可是他在多复变函数方面的贡献比西方至少早了10年，海外的数学家都很尊重华先生在这方面的成就。”

丁夏畦院士说：“华老关于广义函数论的工作，他在这里能发前人之未发，还是从单位圆出发，演化出许多新奇思想。”

了解华罗庚的数学家莱茉尔说:“华罗庚有抓住别人最好的工作的不可思议的能力，并能准确地指出这些结果中可以改进的地方。”有的时候连做工作的人都没有意识到，但是经他一点，豁然开朗，认识就上了一个层次，最后获得了很好的研究成果。

华罗庚的学生陆启铿说：“华老对我的研究工作，在思想方法上、在技巧的运用上的影响，在我的论文中是到处可见的。我在20世纪50年代中期，曾花了几年的时间想把单复变函数的Schwartz引理推广到多复变函数，花了许多气力，证明要差一个与曲率有关的常数因子才能成立。华老一听我说这个结果，便说这个因子可能就是一个解析不变量。经华老一语道破之后，我果然很容易就证明它确是一个解析不变量，所以我在发表的文章中特别说明，这是由华罗庚教授所启发的灵感。不久福克斯把这结果放进他新出版的专著中，有的人称之为“陆启铿不变量”，其实应该说是由华罗庚所启发的不变量。”华老的其他学生，如王元、冯康、丁夏畦等都有类似的受老师的启发，进行深入研究而取得了成功的经历。

1984年华罗庚为矿业学院新校址题词：“学而优则用，学而优则创”，他也多次强调学习知识之后需要创造。不能满足于模仿。

4 科学是精益求精，日新月异，永远前进的

华罗庚说：“科学是实事求是的学问，夸大了不是科学，缩小了也不是科学。”他说：“如果说科学是有止境的，到达了之后可以休息，那是无稽之谈。科学是精益求精，日新月异，永远前进的。科学成就是由一点一滴积累起来的。唯有长时期的积聚才能由点滴汇成大海。科学本身在经常不断地考验自己，在经常考验中把人类的经验积累起来，这样，才会解决更大的问题，才会更完整地解决问题。”

“科学上的发现都是日积月累长期辛勤思考的结果，都是每一步看来不难，但却是步步积累的结果。我们在平时是否经常思考问题，在解决科学研究的重大问题时，是会明显地见出高低的。解决任何一个科学上的重大问题，都必须突破重重困难，而对于一个平常注意思考问题的人来说，由于有些问题他早已想过，很可能只剩下少数几个大关口需要突破。这样的人搞起研究来，就可以比别人少用时间，而且他也有可能比别人看得更远，想得更深更透。”

王元院士说：“研究一个问题，华老就要把它做到最好。”这些思想在今天的“一带一路”科技发展的合作与技术输出中，是非常重要的，必须要做到“精益求精”。

5 要正确估价好的东西

华罗庚说：“科学是来不得半点虚假的。我们要正确估价好的东西，就是一时得不到表扬，也不要灰心，因为实践会证明是好的。而不太好的东西，就是一时得到大吹大擂，不会多久也就会烟消云散了。我们要有毅力，要善于坚持。”

1978年华老提出“早发表，晚评价”，在1979年他提出：“努力在我，评价在人”。这些思想对于我国科学研究工作的长远发展来说是很重要的。

6 在科学的讨论中，胜不为荣，败不为辱

华罗庚认为：“更重要的是，我国已有不少经验和成果，也需要宣传、交流和普及，展开各行各业的交流，互相切磋和讨论。只有敢于提出不同意见，进行讨论。才有助于科学的健康发展，才会扬弃旧的、建立新的。在科学的讨论中，胜不为荣，败不为辱。真理的确立是人类的胜利，其中包括参加讨论的双方。”

扎实的调研和充分的讨论对科学规划的制订是非常必要的，当前的“十三五”的规划制订工作可以从1956年的12年科学规划中吸取有益的经验。

三 华罗庚在科学传播方面的工作与他的学术成就是同等重要的

华罗庚从1950年回国开始，就经常在《人民日报》、《中国青年》和《光明日报》等刊物上发表文章，主要是讲如何学习数学，怎么做数学研究和数学之大用等。

我在搜集整理这方面的资料，这里给出的只是一个不完全的统计，华罗庚写的科普文章就有80多篇，科普著作11本，一共作过多少个科普报告更是无法统计。这些文章对青少年的学习和成长都是非常有帮助的，如果不是受反右和文革等运动的影响，他写的文章还要更多一些。但有人对他做这些事情不理解，有不同的看法。但他一辈子都在坚持做这样的事情，就已经给出了一个很好的回答了。

一个科学家在从事科学研究的同时，能拿出这么多时间来为青少年写文章、作报告、写科普书籍，组织数学竞赛等，不论是在过去还是现在，能够这样做的人是不多见的。

华罗庚的观点是，中华民族在数学上要有创新成就，就需要培养新人。要培养新人，就要做数学普及工作，从对中学生普及数学做起，因为中学生是一个国家科技力量的未来。他在1961年和1962年，到江苏的常州高等中学两次，到苏州中学去了两次。他给中学生们讲学好数学非常重要和如何学好数学等。华罗庚的报告和科普书籍受到中学生们欢迎，也影响了几代人，有很多人是听了华罗庚的报告或者是看了他写的科普书，走上了数学研究的道路，取得了重要的成就的。

美国数学家杰恩在他写的关于华罗庚的一本专著中说：“华罗庚关于数学教育、数学普及与数学方法在工农业生产中的应用方面的贡献，与他在理论数学方面的贡献具有同样的重要性。” 这个评价是非常客观和到位的。

华罗庚是这样一位科学家，他无论在什么样的艰难困苦的情况下，都能坚持为国家和人民多做一些有益的事情，这是十分难能可贵的。他说“一息尚存仍需学，寸知片识献人民”。有这样的胸怀，这样的情感的科学家自然会被工农大众所拥戴。上海的工人说：“统筹法是华罗庚专门为减轻我们工人劳动研究出来的，为什么不让我们学？”工人群众选择跟着华罗庚学双法，因为这样可以把生产搞得更好。华罗庚说“人有一善，天必从之。我这里所说的天，是指人民。”从人民群众那里他获得了巨大的支持和继续走下去的动力。

华罗庚在坚持推广统筹法和优选法20年里，他带领小分队走过26个省市，行程20多万公里，他深入到工厂的车间，农村的田间地头去讲课，传播科学知识与方法。这样的科学长征在世界科学史上也是十分罕见的。数学家劳埃尔•熊飞尔德说：“华罗庚教授研究和著作范围之广，使他堪称为世界上名列前茅的数学家之一。受他直接影响的人也许比历史上任何数学家直接影响的人都多。”

美国科学院的院长在向院士们介绍华罗庚时说：“他是一个自学出身的人，但是他教育了千百万人”。

四、继承发扬华罗庚的科学思想，为国家创新发展而努力奋斗

王元说：“华罗庚的人生是一本大书”，我们只有认真研读这本书，才能理解他的所思所想。华罗庚在晚年说：“我感到自己年龄大了，更应该为发展我国的数学研究，为年轻一代多做些开创性的工作，把自己探索的新的研究领域告诉青年人，让他们少走弯路，取得成果。”

当我们再次阅读华罗庚的文章和著作的时候，感到他的许多科学思想在今天仍然具有重要的参考价值和现实意义。本文只列举了几个华罗庚有关创新发展的科学思想，实际他关于科学研究和治学思想的论述还有很多，我将华老重要的治学思想汇集整理编写成一个文集“《华罗庚治学思想精粹》——数述华师，见证一生”，作为对华罗庚诞辰105周年的纪念。

华罗庚离开我们已经30年了，但他留给我们的科学思想长存。重温华罗庚的教导，使我们明确了努力的目标，也获得了继续前进的力量。（2015年11月10日 金雅芬 中国科学院数学与系统科学研究院 yfjin@math.ac.cn）