在许多人看来，数学这个传统学科，推导的是公式，训练的是思维。然而，国防科技大学理学院的数学教授们却并非局限于此。他们瞄准军事需求，创造性地运用一个个数学公式、算法、方程，让数学在加快转变战斗生成模式中，发挥出巨大的几何效应。
■本报通讯员 王握文 徐莎
一个方程将卫星图像质量提高30%
卫星翱翔太空，需要有一双明察秋毫的慧眼。但我国遥感卫星由于受噪声干扰，图像就像电视机信号不好一样，画面布满了“雪花”。
一个偶然的机会，该校理学院的数学专家了解到这一情况。要解决图像质量问题，首先要了解成像原理。于是，团队成员抱来一大摞成像方面的书籍进行系统学习，又到卫星研制单位、用户单位及各相关部队进行实地调研。
专家们将卫星图像质量不高的问题，描述成数学语言，并将误差扩散过程转换为一个二维函数方程求解，试图使干扰的图像恢复本来面目。
科学研究总会出现这样的情况——理论上看似行得通，实践中却做不到。他们发现，这个二维函数方程求解，只适用于处理光学图像，对处理雷达图像随机噪声斑点问题，完全无效。
攻关一时陷入困境，但专家们没有轻言放弃。他们先对二维函数方程进行改造，再将图像目标特征信息放到方程中去求解，如此这般地经过连续多年攻关，终于建立起一个全新的偏微分方程。就是这个方程，一举将图像质量提高了30%，达到国内领先、国际先进水平。
在庆功宴上，一位部队领导感慨地说：“你们的这个方程能值一个亿。”
一个算法挽救一台武器装备
2008年，某型号装备在演示验证中，目标测量数据出现严重误差，使该型号装备研制陷入困境，严重影响装备的定型。
提起“数据”这个词，研制单位立即想到了该院数据分析技术创新团队。求援电话打过去，3名教授犹如战士接到了出征的命令，立即动身赶赴试验现场。
了解情况后，专家们一时也难住了：目标测量数据误差很大，装备对数据预报精度要求却很高。就好比只给你一百个已知数，却要求在很短时间内准确解算出一万个未知参数，传统计算理论及方法根本无能为力。国内研究单位攻关十余年未能取得突破，国际上也没有现成方法可供参考。
面对装备研制人员焦急而期待的目光，3名数学专家决定背水一战。他们在条件艰苦的试验场安营扎寨，开始心无旁骛地攻关，每天工作到深夜，饿了，吃方便面；困了，就在临时搭起的实验室里和衣而睡。
60多个日日夜夜，他们终于找到了解决问题的突破口，将动力学模型与数学模型结合起来，创造性地提出了一个新的算法，既能大大减少需要运算的参数，又兼顾到速度和精度要求。
试验表明，他们创造的这一全新算法，彻底解决了数据预报误差问题，精度大大提升。一个算法让一台装备重获“新生”。
一个软件将定轨精度提高一个量级
分布式卫星的定轨精度，是衡量一个国家空间技术发展水平的重要标志。由于我国在相关领域起步较晚，相对定轨精度要比国际先进水平低两个量级。
为改变这一现状，我国组织多领域专家经过10余年联合攻关。然而，当总体单位将各分系统“组合”起来进行整体试验时，却出现了令专家们惊诧的结果：精度与当初的设计要求相差甚远。
问题出在哪里？偌大一个系统，要查找出症结所在，如同大海捞针。
临近春节，该校理学院一位参与联合攻关的年轻博士，毅然退掉回家的火车票，像往常一样钻进实验室开始攻关。几天的试验数据分析与验证仍未见进展。腊月二十七晚上，他隐约地发现：精度误差随着时间呈一定规律性变化。
误差和时间有关！他像哥伦布发现新大陆一样的兴奋。于是，立即着手进行数据误差分析，并将时间处理程序嵌入到一个相关软件中，经过实验验证后，再用这个改进后的软件进行有关数据处理时，误差竟然奇迹般地消失了。
研制单位大喜过望，按照他改造的这个软件，用来校准卫星时钟精度和进行卫星相对运动轨道参数处理，难题迎刃而解，完美地将卫星相对定轨精度提高一个量级。
一个公式改变了一支部队
“雷达站为什么要建在偏远山区？”最初，当国防科大理学院数学教授提出这个问题时，不免让人觉得有点“太业余”了。
这支担负飞行器测控任务的部队，运用“测距+测速”这一国际通用的测控方法，将雷达站建在大山中正是“测距”的需要。
“如果抛开测距，仅通过测速来定位行不行呢？”
不行。因为国际上的经典“测距—测速定位”理论早有结论：仅凭速度数据无法解算出飞行器的具体位置。
从部队调研回来，该院的数学教授仍在思考：如果能突破这一传统经典理论，就可以改变部队的传统测控方法，不仅官兵可以走出偏远山区，而且能极大提高部队战斗力。
不久，部队请教授们分析了一次导弹试验的测量参数。然而，教授们惊奇地发现其中一个测距雷达并未测到应该测到的数据。
怎么办？数学教授们又想到了抛开测距来定位的创新思路。当他们尝试性地将一个相应的测速参数替代这个测距参数，奇迹产生了——弹道精度准确地计算出来。
但是，对传统经典理论的挑战，必须要提出一套令人信服的全新理论，并通过实验验证，才能站在巨人的肩膀上。
于是，一场挑战经典的攻关再次打响。这期间，他们经历了多少个不眠之夜，终于发现了一个不曾被注意的关键因素：时间。最终，提出了一套全新的全测速定位理论，建立了全测速定位的核心数学公式。
如今，这支部队的测距雷达站全部撤出偏远山区，执行任务时，官兵们只需用一台车载测速雷达到达指定点就可以完成测控任务，彻底地改变了传统雷达测控体制。
《中国科学报》 (2012-04-11 B1 大学周刊)
