陈省身（1911-2004）是一位不世出的几何学家 （何籽/图）
三、几何与物理
陈省身一生的外在形迹，可以说很平常，很顺利，没有曲折的遭遇，没有离奇的故事；他的不平常，是他念兹在兹的精神世界，是他为数学建立的不朽功业。《陈省身传》的最大好处，就在于通过陈省身一生行事的叙述，忠实地、几乎又可以说是酣畅淋漓地再现了他的精神生活；同时，围绕着陈省身的数学成就，带出了一部现代几何学的历史及其诸多关联，特别是与物理学的关联。
书中涉及几何和物理的具体内容，某些概念、命题和论述不容易懂，但是张奠宙教授以其对所述内容的深刻理解和准确把握，出之以他所特有的通俗化本事，铺陈为文章，即使外行的读者，在似懂非懂之间，也能感受到现代高深数学和物理学的优美和壮美。
精彩的一例，杨振宁于1954年提出粒子物理学的规范场理论，流形上的纤维丛理论则是数学家在与物理完全无涉的情况下发展的，两者竟有高度的一致性，连各自的术语都能规整地一一对应。杨振宁弄清楚规范场与纤维丛的关系后，连呼“奇迹”，特地驱车前往陈省身的家中，两位科学大师共享奇迹的发现，赞叹之余，转生困惑，旧学新知，疑义相析，这正是穷究天人之际的学问商量啊。
讲完整个故事，作者有一段议论：“在发现规范场和纤维丛关系之前，陈省身很少关注物理。他只是埋头研究他钟爱的数学，把微分几何的房间打扫得清静干净，里面的物件井井有条，四周不乏华丽的装饰，使这所数学宫殿富丽堂皇。但是，当他打开窗户一看，外面是辽阔的物理学大海，清风徐来，海天一色，无限壮观，几何宫殿和物理大海竟然如此的和谐统一，只能感叹造化之巧。”这样的文字，能启发读者深思，引起同样的感叹。规范场和纤维丛，是用不同语言写的两篇大作，作者各不相谋，文章铢两悉称，仿佛互相的对译。这背后一定有更深的原因，原因何在呢？不在人际，在天人之际，在“道可道，非常道”的“造化之巧”。
陈、杨两家有特殊因缘，陈省身的丈人郑桐荪和杨振宁的父亲杨武之是清华同事，陈省身是他们的学生，后来也是同事；陈省身的婚事还是杨武之极力撮合的呢。杨振宁曾比喻数学与物理“像两片有共同根茎的树叶，顺着各自的脉络，奔赴生命的前程”。陈数学，杨物理，“各自奔赴生命的前程”，竟又在造极之境上欢然相会。“谁为为之？孰令听之？”造化的安排真是不可思议。
陈省身是握了道枢的人；这之后，他就经常讲几何与物理的关系了。1999年，他在复旦大学演讲，主题是“物理就是几何”，一句话把牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦、杨振宁一网打尽。你看牛顿的主要方程(第二定律)，再看爱因斯坦的“广相”方程，写出来简单，都是一边几何量，一边物理量，“物理就是几何”。麦克斯韦电磁场方程很复杂，写出来一大堆，得占一整页，学者苦于难记；陈省身却能把它们简约为两个不能再短的式子：dA=F，δF=J，其解释是“纤维丛上有一个平行性，这个平行性的微分等于场的强度；而场的强度经过某个运算就得到它的流矢量”；仍是“物理就是几何”管着。最妙的是，杨振宁的规范场方程竟然也是这两个短式，当然解释不同。什么叫“茅塞顿开”？什么叫“豁然贯通”？什么叫“醍醐灌顶”？什么叫“一句顶一万句”？陈省身的话就是。陈省身已然顿悟，金针度人，向众生说法，任何人想要开悟，当然还得勤精渐修。陈省身已经把要做的功课开示了，有志者就依次修习吧。
四、“知其不知”与“知所不知”
陈省身说自己：“我会做数学，我也只会做数学。”但其实，他很有办事、行政的能力，他甚至“玩”过政治。晚年谈起西南联大事，他笑说：“我也会玩politics，那年改选教授评议会，年轻的把年长的挤出去了，我是一个发动者。”这件事影响不小，还劳动校长梅贻琦的大驾，来找他“谈判”。陈省身认为管理国家，主要是政策好，方向对，管是不难的。新加坡总理李显龙在剑桥读过数学，陈省身借事发挥：“数学家可以管国家，而管国家的却做不了数学。”他好像有点瞧不起政治。
他领导过好几个研究所，宗旨始终是：“凡有利于数学的，总要去做；凡与数学无关的，请勿打扰。”他说：“我办事的原则就是少管事。办研究所最要紧的是把有能力的数学家和学生找来聚在一起，之后就不要管了。”他对申请经费之类有点头痛：“动不动就要你的计划，但是照计划做出来的不会是最有价值的，最好没有计划。”好在陈省身是尊菩萨，管钱的愿意借花献佛，大有人在。陈省身研究、教学、办事、行政，都是为了数学的利益，他个人的荣誉和利益，是与数学的利益完全一致的。
陈省身经常说：“数学没有诺贝尔奖是幸事。”数学没有诺奖，但有菲尔茨奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖、罗巴切夫斯基奖、维布伦奖等等。有什么区别吗？重要的区别在于：诺奖已经严重地大众化了，诺奖已经是大众社会(mass society)里的事了，诺奖得主与大众的关系已经是“明星”与“粉丝”的关系了。
你到街上取样，随机抓十个人来问，人人知道诺奖，几乎没人知道菲奖或沃奖，遑论维奖、罗奖、阿贝尔奖。2002年北京开国际数学家大会，中国的媒体上最出风头的不是那一年的菲奖得主，也不是那届大会上做一小时报告的人；最出风头的两位，一位是坐在轮椅里研究宇宙学的物理学家霍金，另一位是得了经济学诺奖的数学家纳什。纳什肯定不懂经济学，却由于一篇他自己都认为“不起眼”的数学论文引发许多经济学研究，而得了经济学诺奖；他数学了得，心心念念想得菲奖，总不遂愿，因此精神一度失常，也属失计。菲奖是懂行同行的肯定和评价，是自然之光下的最高荣誉；诺奖也是，但在诺奖，自然之光被舞台之光掩蔽，舞台之下是mass。mass另有木知木觉块然大物一义，蠢动起来，势如飓风，力能崩山，明星与mass，真不知道谁播弄谁。没有诺奖，对于数学“这片安静的世界”确实是幸事。
南朝释慧皎撰《高僧传》，自序里说：“前代所撰，多曰名僧。然名者，本实之宾也。若实行潜光，则高而不名；寡德适时，则名而不高。”于是区分了“高”和“名”。其实“高”也是“名”，“高”是高名，“名”是大名。诺奖与菲奖、沃奖的区别在于：诺之高名，可能被大名所掩，菲、沃则否。陈省身、邱成桐师徒，都是既高且名的大师；当今数学家，高而不名者，有一人焉，俄罗斯人佩雷尔曼。佩氏在本世纪初成功证明了庞加莱猜想，这是克莱研究所公布的新千禧年七大数学难题的第一题。2006年国际数学联盟给他菲尔茨奖，他没有要；2011年克莱研究所给他百万美元奖金，他也没有要。他说：“如果我的证明是正确的，就不需要任何其他形式的肯定。”
佩雷尔曼也许是截断众流的孤傲，陈省身则精神内守，而又随波逐浪，佩氏大推开，陈氏大洒脱，二者皆好。依佛老语说，陈省身更为圆熟，佩雷尔曼毕竟不是中国人。但若言数学精神的直接呈现，则似乎佩氏更为昭彰。数学是一项值得人为了她的自身，而不是为了她所能带来的东西而从事的事业。数学的成就是自我界定的，不像跳高、跑快之类，必须从外面、用奖金名次等来界定，不求名次奖金，一天到夜练跑快，那是练傻。陈省身经常说：“为了个人名利，数学不是一条坦途。”名利之徒进入数学，他得有所改正。人说政治是屁股指挥脑袋，我说数学能脑袋端正屁股。
苏格拉底认定最高最幸福的生活是哲人的生活，是追求知识。《陈省身传》的作者则称“数学家的精神毋宁说是诗人的或哲学家的。他们是发现和讴歌自然秩序的美的诗人，是寻找精神归宿和营造精神家园的哲人”。数学精神的源头在古希腊哲人那里。
“追求知识”的题中应有之义是知识不能被占有，所以没有“智者”(sophist)；如果知识比作财富，“智者”就是大富翁，然而知识不是财富。哲人的基本状态是“不知”，追求知识的前提是“知其不知”，所以真正的知识必然是“无知之知”(knowledge about ignorance)。
怎样才能建立追求知识的前提，“知其不知”呢？善解古希腊哲人精义的现代大哲列奥·施特劳斯像庄子一样说话了：“不知其不知，以不知其所不知也。”(One can not know that one does not know without knowing what one does not know。)陈省身以九十岁的高龄，还在研究“六维球面上是否存在复结构”的难题，他深知“所不知”在哪里，故知其不知，而不安于不知，在“所不知”的指引下努力探索，精神明显是古希腊的。陈省身平时说话，喜欢借佛语、庄子语，但临终却说：“我要去希腊朝圣了。”
庄子也教人“知其不知”，但主张安于不知，“弃圣绝智”。这境界也好，“不求甚解，每有会意，欣然忘食”的五柳先生便是这境界里的一个典型。但如果五柳先生忘食而未尝忘言，舌粲莲花，滔滔不绝之下，恐怕会陷于“不知其不知”，而自以为知了。五柳先生，可是“现代的”大不如“经典的”啊。
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