《梅森素数》，蔡天新著，电子工业出版社2026年5月出版，定价：58元

■蔡天新

9月8日，“千禧年七大数学难题”之一的纳维-斯托克斯方程宣布被攻克，只用了88个小时，由1万个智能体联手完成。

事实上，最近一个多月，由于人工智能（AI）大模型的介入，数学难题尤其是数论问题就像多米诺骨牌一样被推倒。先是匈牙利数学家爱多士留下的几个公开问题被OpenAI GPT-6 Astra宣称给解决了，随后黎曼猜想临界线上零点比例的下界，也号称从41.6%一下子提升到67.2%。之后，Claude用11天时间完成了费马大定理的完整形式化证明，而原来的人工证明共历时368年；孪生素数问题素数间隔上界由2014年的246下降为186，依然是GPT-6 Astra的功劳。

数学中还有一些更为古老的问题在等待AI的挑战，例如梅森素数和完美数问题。事实上，计算机联网的方法早在1996年就在寻找梅森素数的过程中诞生了。梅森是17世纪法国的数学家兼物理学家，被誉为“声学之父”，而完美数问题则源自古希腊的毕达哥拉斯学派。笔者在新书《梅森素数》中详细描绘了这一亚欧非美四大洲参与的千年数学难题。

2000年的一个春日，居住在美国底特律的印度人哈吉拉特瓦拉收到了总部设在旧金山的电子前沿基金会（EFF）一张5万美元的奖金支票，因为一年前的6月，他找到了第38个梅森素数，这也是到那时人类发现的最大素数。众所周知，素数或质数是大于1且不能乘法分解的正整数。例如，最小的4个素数是2、3、5、7，它们也是10以内所有的素数。

那个价值5万美元的素数是2^6972593-1，这也是人类知道的第一个位数超过100万的素数，如果把这个素数写成我们熟悉的十进制形式的话，它有2098960位。

可是，哈吉拉特瓦拉并不是一个数学家，他甚至很可能对寻找素数的数学理论一无所知，虽然他赢得了这笔奖金。他是总部设在英国伦敦的普华永道会计师事务所的工作人员。这家会计师事务所拥有近15万名员工，遍布150多个国家和地区。哈吉拉特瓦拉所做的，就是从互联网上下载一个程序。这个程序在他平常不太使用的奔腾Ⅱ350型计算机上悄悄地运行，经过111天的计算后，前面所说的梅森素数在1999年6月的某一天出现了。

9年零两个月以后，即2008年8月，美国加利福尼亚大学洛杉矶分校的计算机专家史密斯找到了第47个梅森素数，有12978189位。这是人类发现的第一个超过1000万位的素数，当然也是当时已知最大的素数，他因此获得了EFF寄来的一张10万美元的奖金支票，同时他的发现还被纽约的《时代》周刊推选为年度50项科学发明之一。

早在公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得便在其名著《几何原本》第9卷中的命题20证明了素数有无穷多个。笔者愿意相信，梅森素数也会有无穷多个。反正下一张支票，即奖金额度为15万美元的支票，仍在等待下一位主人，会开给第一个找到超过一亿位的梅森素数的幸运儿。2024年10月11日，英伟达公司的一名前员工找到了第52个梅森素数，有41024320位，这也是迄今人类发现的最大素数，可是离一亿位的奖励要求仍有距离，或许只是一步或两步之遥。

值得一提的是，此前一年，第50个梅森素数由美国田纳西州联邦快递公司的电气工程师佩斯找到，有23249425位。可能是因为50这个整数的缘故，日本一家叫虹色的小出版社在不到一个月的时间里出版了一本名叫《2017年最大的素数》的书，全书共720页，没有任何文字，只有一个数字，那就是第50个梅森素数。此书出版后第4天，首印的1500册图书便销售一空了。

那么，AI能否找到第53个梅森素数？能否找到第一个奇完美数？相信数学界和信息技术界许多业内人士已经在期盼并动手了。

（作者系浙江大学教授）