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■张平文

诸如雷雨大风、短时强降雨这样的短临天气预报，为何难以精准预测？这是公众关注的一个热点话题，实际上，极端天气预报仍然是世界难题。

天气预报涉及以机理为主的预报模型与以观测为主的预报模型，无论谁“单打独斗”都很难做到精细预报；要想提升预报精准度，二者“谁也离不开谁”，需要各取所长，融会贯通。也就是说，机理与数据的融合计算，贵在取长补短。

两种计算范式走向融合

科学计算走到今天，主要形成了两条路径。

一条是基于机理的计算范式，即先把物理规律写成数学方程，再设计算法去求解。这条路径的好处是能理解、精度高、可解释、能外推，在流体力学、电磁学等领域应用得非常成功。但它的软肋也很明显：真实世界的问题远不像方程那样“简洁又美丽”。

另一条是以数据为中心的计算范式。无论是统计还是机器学习，不依赖物理公式，只要有足够的数据，就可以直接建模。它的优点是效率高、应用面广，尤其能在大语言模型这样的场景中大放异彩。但缺陷是不可解释、缺乏理论保障、误差有时较大。

一个“可解释但建模难”，一个“高效但解释不清”，两种模式的优缺点非常清晰。怎么融合、如何优势互补，就成为必须研究的问题。换句话说，科学计算与机器学习正在走向融合，简称为“机理与数据的融合计算”。

需要指出的是，融合不是目的，不同领域、不同场景、不同问题对精度、效率、鲁棒性的要求不同，要根据场景的需要选择合适的融合方式。简单说，融合就是取长补短。

三种融合方式，场景决定怎么“融”

机理与数据的融合具体该怎么做？常见路径有3种。

第一种路径是机理搭台、数据唱戏。机理模型不是万能的，需要由数据来填补空白。机理把大框架搭好，具体缺口的参数由数据来拟合。这是用数据辅助机理建模，模型还是那个模型，但“残缺”的部分由数据补上。

第二种路径针对的情况是数据太“自由”了，需要机理“管一管”。纯数据驱动的模型，学习能力强，但也容易“学歪”——学出了一些违背基本物理守恒律的结果，而学习者还不知道。我们团队的做法是把物理守恒性、对称性等原则作为约束条件，并将其“压”进数据模型的损失函数里。这相当于给脱缰的野马套上一副缰绳，使其跑得快但不跑偏。这是用机理来约束数据模型，增加数据模型的可解释性和可靠性。

第三种路径是针对模型和数据都没那么可靠的情况，这就需要二者动态融合，典型场景就是天气预报。在气象预报中，大尺度大气动力学方程能算大趋势，但暴雨、雷雨大风这类小尺度信息却很难精准捕捉；观测数据的稀疏性和不均匀性也会降低准确率。要想预报准确，就得让模型和数据交替修正、相互纠偏。

2022年北京冬奥会期间对赛场的天气预报就是典型事例。赛场多在山区，对精细化预报要求极高。我们团队的方案是，数值模式提供大尺度的趋势信息，更多观测点的观测数据补充小尺度的局部信息，再在模式之上叠一层机器学习做实时订正——大尺度靠机理、细节靠数据，线下聚类模型、实时执行订正，两套体系交替迭代。这套被称作MOML算法的方案，已进入气象台的业务平台，显著提升了小尺度预报的准确率。

需要强调的是，这3种路径没有高低之分。用哪一种，取决于场景对精度的要求、数据的可获得性、对可解释性的需求。比如，生命科学对精度的要求高于地学，自动驾驶对可靠性的要求高于内容推荐；同样是预测，股市和天气的“融合方式”也完全不同。

AI从“能聊天”走向“会干活”的关键一步

融合计算不是某一项具体技术，而是未来智能化场景的一类底座。

当前人工智能（AI）有3个最热的概念——物理AI、世界模型、时空智能。物理AI是要让AI进入物理世界去感知和行动，自动驾驶、机器人是典型代表；世界模型是在机器内部构建可推演的虚拟环境，可用于仿真训练和数据生成；时空智能则是将时空大数据与AI相结合，从卫星星座到数字孪生地球，核心都是让数据带上时空物理约束。

三者虽然叫法不同，但本质的共同点都是要把物理规律“嵌入”数据驱动的AI。从算法的角度来说，都是要从基于数据的计算，推向机理与数据的融合计算。

机理描述世界“应该如何运转”，保障物理一致性和可解释性；数据反映世界“实际是什么样子”，提供表达能力和适应性。两者结合，我认为是AI从“能聊天”走向“会干活”的关键一步。

而在理论层面，融合计算也把数学推向了一个新战场：高维空间。高维数学分析需要重新建立，融合计算的模式本身也值得作为新的数学问题来研究。这既是挑战，也是数学科学难得的机遇。

计算历史悠久且越来越重要，融合计算方兴未艾——它是应用数学的核心部分，也是交叉学科的基础。对许多领域而言，未来的核心就是数据科学、物理学、数学、计算机的交叉融合，而机理与数据的融合计算则是学科交叉的基础，也是应用数学做好“服务”的核心要点。

（作者系武汉大学校长、中国科学院院士，本报记者赵广立根据其在中国科学院学部第220次科学与技术前沿论坛上的发言整理）