本报讯 一颗高尔夫球径直滚向球洞，却绕了个圈——有时甚至已经落下，又弹了出来。这种现象被称为“高尔夫球手的诅咒”，一直困扰着球员们。现在，科学家准确阐明了该现象是如何发生的，确定了球从洞中弹出的关键物理原理。相关论文11月5日发表于英国《皇家学会-开放科学》。

美国约克学院的Stephen Kuchnicki说：“这为击打高尔夫球的动力学之谜补上了一块拼图。”

推杆有3种不同的出球方式。在弹道式出杆中，球径直滚到洞中心，但速度非常快，会飞到洞的远端并弹出；在边缘出杆中，球会斜向靠近洞口，并在绕过边缘后滚走；而洞式出杆是最戏剧性的，类似于边缘出杆，不同的是当球绕过洞时会先落入其中，然后再弹出，这似乎违背了地心引力。

理论上，整个过程可以用牛顿经典力学来分析。但实际上，需要考虑3组不同的轴：一组用地面水平、天空竖直定义，一组由滚动球的旋转轴定义，还有一组是由相对于球与地面或洞之间的接触点定义的。

论文通讯作者、英国布里斯托大学的John Hogan说：“当球边缘移动到洞时，情况会变得复杂。”这是因为重力不再垂直于球滚动的方向和球转动的轴线。相反，当球进洞时，重力沿着洞壁拉动。Hogan说，球滚向洞的旋转和球沿洞壁滚动的旋转定义不同，使得数学表达式很难相互结合。

Hogan和匈牙利塞切尼·伊什特万大学的Mate Antali分析了由球滚动方向和从球中心到接触表面的线定义的轴的问题。“一旦球进入洞中，轴就会随之移动。”Hogan说。

通过这种方式，科学家能够用相同的变量描述边缘出杆和洞式出杆的现象。更重要的是，他们的公式为更神秘的洞式出杆提供了新见解。当球滚入洞中并沿壁滑动时，它实际上开始绕连接中心和接触点的轴线旋转。但在某个时刻，惯性效应占据了主导地位，如果球还没有到达洞底，侧向旋转便会减慢，导致球重新“爬”上洞壁。

球是否真的能滚出还很难说。用动力学术语来说，洞式出杆被称为“鞍平衡”，在落入或滚出洞口这两种结果之间摇摆。研究表明，任何特定的出杆结果都可能取决于非常轻微的“扰动”，比如洞边缘的一个缺口，这些扰动会使球滚向不同的方向。

Hogan说，这也有助于解释为什么洞式出杆一直难以理解。以前大多数研究都选择数值方法，用计算机建模轨迹，然而鞍平衡“是数值上最难解决的问题”。Hogan说，这是因为计算机分辨率总是有限的，而鞍平衡是两个动力系统之间一个无穷小的边界，所以没有计算机可以完美识别出这样的边界。

然而，由于这一新公式的灵活性，研究人员能够将边缘和洞式出杆的描述相互插入，为分析这些特殊轨迹找到了一个解决方案。

这会帮助人们提高高尔夫球技吗？“不太可能。”加拿大滑铁卢大学的John McPhee说。不过，他很高兴这一现象终于得到了解释。（赵婉婷）

相关论文信息：

https://doi.org/10.1098/rsos.250907