“蒲公英数学图画书”（全37册），[美]托马斯·欧布里恩等著，[美]艾伦·艾岑等绘，马翔、林开亮、黄敏、陈见柯、张浩译，贵州人民出版社2020年4月出版

■林开亮

从小做好数学启蒙，对于培养公众科学观念、提高科学素养是有所裨益的。六一儿童节即将到来之际，为读者介绍一套数学启蒙丛书，希望为儿童数学教育提供借鉴。

如何给少儿做数学启蒙，引导他们认知日常生活中的数学元素，并发现这些数学元素所呈现的种种模式与规律呢？想必这是大多数家长以及教师都关心的问题。新近出版的“蒲公英数学图画书”丛书提供了一个很好的指南。

这套书共37册，由5位数学科普、教育方面的专家翻译：分别是北京大学数学科学学院的马翔教授、凯博学校新教育学部的小学老师黄敏博士、中国传媒大学的陈见柯博士、北京市朝阳区教育研究中心的张浩博士以及我本人。

少儿的数学启蒙，主要是培养数学观念。那么，有哪些基本的数学观念呢？简而言之，它们分为两类：数与形，分别对应代数与几何。这套丛书所涵盖的基本的数学观念，在数的方面，包括如何数数（计数）、书写（记数）、运算（加减乘除）；在形的方面，包括认识最简单的图形（线段、三角形、圆）及其关系（线段的平行与垂直）、了解测量（长度、角度、面积）。我想大多数人都会同意，把这些观念分享给少儿是大有裨益的。问题是，如何以他们能理解的方式来分享呢？

这套书采取的是游戏的方式。比如，介绍数的乘法时，作者让小朋友来制作各种各样的乘法表，这就比直接教他们乘法口诀更有趣。又如，介绍角度的概念时，作者用切派来说明。诱人的派既能勾起少儿看图画的兴趣，同时也是180度（对应半个圆周角）的一语双关（π）。这对他们都是很有趣的体验。

令我惊讶的是，这套书还介绍了一些相对来说比较先进的数学观念。比如负数、对称、一笔画、集合的图像表示、或与运算、时钟的算术、函数、拓扑、统计、概率等。

关于这些数学观念，我想即便是许多家长，也未必有足够的认识，然而它们已经渗透到我们的日常生活中，特别是在计算机领域。数学家陈省身曾讲过“日后数学的进步，主要是观念的进步”，我们确实有必要让少儿多了解一些更先进的观念。

比如对称的观念，诺贝尔物理学奖得主杨振宁，很小就受过这方面的启蒙——他的父亲杨武之是清华大学数学系主任，了解对称之美。如时钟的算术，将我们带到最简单的数论世界。大数学家高斯称数论为“数学皇冠上的明珠”，而今它已在密码学领域发挥着关键的作用。孩子们不必在细节上了解那么多，重要的是，要让他们明白，这些看起来简单如游戏的观念其实有巨大的用途。

据我体会，这套书的一大特色，是通过数学游戏和提问来引导孩子思考与探索。我想，这是数学启蒙的正确方式。唯有如此，孩子才有参与感。因此，如何设计好的数学游戏与提问是关键。

在此跟大家分享第12册《估算估算，先估后算》中的提问：“一勺大米大约有多少粒？500克大米大约有多少勺？1500克大米大约有多少粒？”这些问题的背后其实隐含着比例的思想，这是数学中最重要的思想之一，用更专业的术语来讲，就是线性的思想（大学里的线性代数就源自这里）。因此可以说，一勺米的问题蕴含着非常深刻的数学思想。诗人兼画家布莱克说“一沙一世界”，一粒沙里可以包含一个世界，一句话里可以包含意蕴无穷的禅意或哲理；而在一勺米里，我们也可以窥见数学世界丰富的意义。

这套书浓缩了许多基本和先进的数学观念的精华，是少儿数学启蒙不可多得的营养餐。就我个人而言，我希望以后能在这套书的启发下，从事少儿数学启蒙的创作。从专业的眼光来看，我们可以做的还很多。