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■高剑波 颜基义 张建方

【十一年前他们结婚时的年龄是82对28，正好构成轴对称的形式，两对数字互为颠倒。今年他们的年龄分别是93对39，正好再次重现了年龄对称形式，这当中的时间间隔是11年。于是，对于数字比较敏感的我们，便产生了一点好奇！】

二八新娘八二郎， 相差五四亦鸳鸯。

学堂一件奇婚事， 各界多少怪议忙。

这首绝句说的是11年前在华人圈子里引起轰动效应的那件“老少婚姻”。11年后，近日有新闻报道说，这件婚姻的当事人，杨振宁先生携夫人翁帆重返中科大参加一个重要的颁奖仪式。文中提及杨先生已93岁，而夫人39岁。两人年龄相差54岁。11年前他们结婚时的年龄是82对28，正好构成轴对称的形式，两对数字互为颠倒。今年他们的年龄分别是93对39，正好再次重现了年龄对称形式，这当中的时间间隔是11年。于是，对于数字比较敏感的我们，便产生了一点好奇！正可谓：

乍露新奇数色， 字呈炫目疑容。

间隔半遮羞面， 细寻浅印迹踪。

对于此种年龄结构的婚姻，不妨给它取个学名，称为“老少年龄对称婚姻”，简称为“对称婚姻”。关于“对称婚姻”，我们首先发问：这间隔11年，是否能构成一种周期效应？也就是说，他们每隔11年后又会再次呈现年龄对称。这个问题的回答是肯定的。

其实证明很简单，让我们用ab和ba分别代表这对年龄数字，也就是说他们的年龄分别为10a+b和10b+a。经过11年，这对年龄就分别变成了：10（a+1）+（b+1）和10（b+1）+（a+1），又正好相互颠倒。所以，11年可以称作是“对称婚姻”的周期。

接下来我们又问：年龄对差多少时，才有可能形成对称？答案是9的倍数。因为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）（假定a>b）。下面是按照9的倍数列出全部对称婚姻表（根据人的寿命情况，只列到120岁之前）。

从该表我们可以看出以下几点：

第一，表中共有9组，其年龄差从9直升到9×9=81。杨振宁、翁帆夫妇处于第6组:6×9=54。

第二，第2组至第9组中以红色标记的最后一行是通过上一行加12得到的。当数字大于100时，若去掉中间那个数字“0”，两个数又颠倒了。这种现象我们称之为“对称破缺”，这也是一种重要的对称形式啊，而且在当今的社会中“对称破缺”变得越来越流行。若要实现“对称破缺”，其周期从11却变成了12。冥冥中似乎在告诫人们：年过百年大寿之后，还要享受这种年龄对称的福分，就得再增加一年，而且对称的形式也不如原先的那样完整了。我们期盼杨振宁、翁帆夫妇能够“紧扣五指”和谐牵手走到他们的第三次年龄对称“105vs51”的阶段。

第三，关于“对称破缺”在表中具有有趣的“连通性”。就是说，不同组间可以通过对称破缺的连通性。如第2组的最后一行连接第8组的第2行，而第8组的最后一行连接第2组的第2行。第3和第7组也是相连的，等。

我们也可以对于表中的数字对建立更一般的“连通性”：我们把表中每一对年龄数对视作一个图的节点，当两个节点对应的两个数对之间有一对数字相同时，则称这两个节点是“连通”的，并且在它们之间用一条边来表示，于是就得到一张图。有这张图就可以清晰地看出表中诸数对的“连通关系”。

我们不妨这样设想一下，由于杨先生德高望重，由他出面召集一次“对称婚姻”派对，并以与其是“连通”的为出席派对的条件，这些“对称婚姻”夫妻在一起联欢，彼此不分老少，不分民族，不分国别，畅叙人生，不失为人生快事！那时请杨振宁、翁帆夫妇再次联合演唱“桑塔露西娅”，说不定会成为千古绝唱。

第四，我们还可以按照不同标准来判定“对称婚姻”的“幸运程度”。

其一是以婚姻中享受“对称婚姻”的次数为标准，次数最多者，其“幸运程度”为最高（或最优）。那么，显然第一列者可能为最优。

其二是以夫妻年龄之差为标准，奇差大者，其“幸运程度”亦大。

之所以建立这样的标准，是因为“对称婚姻”夫妻岁数之差一律都是9的倍数。而数字9 在中国的传统里含义颇丰，具有“久远”“至极”这样的好运兆。例如仅从百度查阅得知：颜师古注引张晏曰：“阳数一三五七九，九，数之极也。”三国魏曹丕《九日与锺繇书》：“九为阳数，而日月竝应，俗嘉其名，以为宜於长久。”

按照这第二个标准，杨振宁、翁帆夫妇处于较高位，但还没达到“至极”的“幸运程度”。

我们接下来进一步问，两个人的年龄，能够颠倒构成对称的概率是多少？假设年龄不超过100岁。两个人的年龄组合的个数为99+98+…+2+1 = 4950。从上表可知，年龄颠倒的组合个数是9+8+…+2+1=45。所以，概率是45/4950=0.91%。 虽然是小概率，环顾四周，老少对称婚姻发生的概率似乎更小。这是什么原因呢？

原因是，在求上述概率时，我们假设了任何年龄对以等概率出现。在婚姻上，这不符合实际。但是，若我们拓宽视野，考虑三世同堂，四世同堂等的对称年龄配对时就会发现，概率0.91%是合理的。比如，本文的前两个作者年龄相差27。两年前，他们刚认识时，年龄正好颠倒。

我们还可以作进一步的思考和发问，或者拓展到不以婚姻为背景的年龄数字对之中，或者把婚姻关系转换为朋友关系，也许还有意想不到的规律和结果。然而，以上这些规律业已足以让我们看到数字背后的惊人景象。难怪毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年～约前500年）说：“万物皆数”。到了当今信息时代，当信息以种种方式融入到我们生活，以及周边事物的时候，毕氏这句格言在两千几百年之后，又再次以另一种方式得到了充分体现。