《思维魔方——让哲学家和数学家纠结的悖论》，陈波著，北京大学出版社2014年6月出版

在梦中，我们跑得比对象快，也越来越接近所追逐的对象，但却永远无法追上对象。

■韩连庆

北京大学教授陈波早年写的《逻辑学是什么》通俗易懂，是我案头必备的参考书籍，前后读过多次，算是入门书里面颇具特色的一本。最近陈波又完成了一本专门讲解悖论的普及读物《思维魔方——让哲学家和数学家纠结的悖论》（下文简称《思维魔方》）。

从严格的意义上来说，悖论是从真的前提，经过正确有效的推理，得出了自相矛盾的结论。例如在最早的“说谎者悖论”中，有一个来自古希腊克里特岛的人说：“所有的克里特岛人都说谎。”那么他这句话是真话还是假话？如果他说的是真话，因为他也是克里特岛人，也说谎话，所以就推出他说的是假话；如果他说的是假话，那么有的克里特岛人就不说谎，而他可能就是那些不说谎的人中的一员，所以又推出他可能说的是真话。

由此可以看出，悖论不是谬误，因为谬误是在推理或论证的过程中犯了逻辑错误；悖论也不是诡辩，因为诡辩有意识地违反了逻辑规则。悖论是理智探讨的结果，意味着我们的思维在什么地方出了毛病，研究悖论可以促进数学、哲学等基础学科的发展。例如为了解决类似“说谎者悖论”，英国哲学家和数学家罗素在集合论中提出了“类型论”，认为一个集合的整体不能作为该集合的一部分，否则就会造成自我指涉，从而导致悖论。

还有一类悖论看似“诡辩”，与我们的常识经验相左，但仔细分析后却发现里面蕴藏着深刻的思想，例如古希腊哲学家芝诺为了论证他的老师巴门尼德所说的“运动的不可能性”等论题而构造的四个悖论。在这四个悖论中，最有名的当属“阿基里斯追龟”。希腊神话中的长跑冠军阿基里斯要想追上乌龟，必须先达到乌龟起跑的地方，而这时乌龟又向前跑了一段距离。等他再跑到乌龟所在的地方时，乌龟又向前跑了一段距离。如此反复，他永远追不上乌龟。现实中的阿基里斯当然可以一步跨出超过乌龟，但在理论上，芝诺构造的这个悖论却触及到数学上的极限问题。

陈波在《思维魔方》采取了跟着“智慧”走而不是跟着“名词”和“概念”走的策略，采用悖论的宽泛定义，将广义上的悖论分为十二组，分门别类加以介绍和讨论，由此使得本书成为目前国内谈论悖论的最全面和最系统的著作。

对于这些讨论，我最感兴趣的是悖论产生的一般性的根源是什么？我们能否找到一种一劳永逸摆脱所有悖论的方法？按照陈波的专业意见，由于实际情况的复杂性和人的认识能力的局限性，我们只能分门别类提出尝试性的解决方案，不能一般性地弄清楚悖论产生的根源。

我觉得要解决这些问题，需要跳出逻辑学的范畴，从思维走向存在。法国精神分析学家拉康在他的第二十期研讨班“论阴性”中也提到了“阿基里斯追龟”。拉康认为，这个悖论的关键是阿基里斯要么跑得太快，轻易超过乌龟，要么跑得太慢，永远赶不上乌龟，但是却无法与乌龟并驾齐驱。法语中的“乌龟”是阴性名词，所以拉康把“阿基里斯追龟”比作男女在性关系上的表现，由此否认了“天人合一”中的那个“太一”（the One）的存在。

我们都做过一种追逐对象的梦。在梦中，我们跑得比对象快，也越来越接近所追逐的对象，但却永远无法追上对象。斯洛文尼亚哲学家齐泽克认为，这一悖论展示的就是人与欲望对象的关系：欲望的对象总是可望不可即的，一旦我们接近欲望的对象，它总是离我们而去，从而形成新的欲望。所以，芝诺悖论的拓扑学，实际上就是欲望对象的悖论式的拓扑学。

芝诺的老师巴门尼德曾说，思维与存在是同一的。因为人和欲望之间的不可及关系是我们存在的真实境遇，所以我们的思维中也总是有无法跨越的裂隙，我想这或许就是悖论产生的一般性的根源。