论文标题：Nash Equilibria and Undecidability in Generic Physical Interactions—A Free Energy Perspective

论文链接：https://www.mdpi.com/2073-4336/15/5/30

期刊名： Games

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一、一个根本性的问题

博弈论自冯·诺依曼和摩根斯坦创立以来，已经深刻地影响了经济学、社会科学乃至生物学。纳什均衡（Nash Equilibrium, NE）更是其中的核心概念：每个玩家都选择了对其他玩家策略的最优回应，没有人有单方面改变的动机。

但有一个根本性的问题常常被忽略：在一个通用的物理互动中，系统如何知道自己是否达到了纳什均衡？它能否在有限时间内确定自己正走在通往均衡的路上？

这篇文章的作者（来自塔夫茨大学、东伊利诺伊大学和伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）从一个非常基础的假设出发：任何物理互动都可以被解释为一场博弈。他们借助自由能原理（Free Energy Principle, FEP）和量子参考系（Quantum Reference Frames, QRF）理论，试图将纳什均衡置于一个更广阔的背景中——在这个背景下，博弈论中的不完全性、不可判定性，以及策略的本质，都可以被看作某些“不可行定理”（no-go theorems）的必然结果。

二、把物理互动看作信息交换

文章的核心思想是：将两个相互作用的物理系统S（玩家）和E（环境/对手）视为在交换信息。

想象它们之间有一个边界B（在量子力学中称为“全息屏”）。S在B上编码信息（“行动”），E读取并解码，然后反过来行动。这个“编码-读取-回应”的过程，就是一场博弈的物理实现。

•“行动”：系统S或E在边界B上准备一个量子比特（qubit）的状态（比如上下、左右）。

•“策略”：为了完成这个行动，系统需要一个“量子参考系”（QRF）——简单说，就是一个定义“何为上、何为下”的物理标准。选择哪个QRF，就是选择哪种策略。

作者强调，S和E对QRF的选择是独立且自由的。如果它们选择了不同的参考系，那么一方读到的信息就会出现“偏差”（类似噪音），这恰好对应了博弈论中“对手选择了不同策略”带来的不确定性。

三、自由能：通用的“得分”函数

既然物理互动是博弈，那“得分”或“收益”是什么？

作者引入了自由能原理（FEP）。简单说，一个系统（比如生物体）要维持自身的存在（保持与环境的边界清晰），就必须不断预测环境的行为，并采取行动来最小化预测误差。

这个预测误差，或者更准确地说，变分自由能（VFE），就成了一种通用的“负收益”度量：

•预测越准，VFE越低，得分越高。

•预测越不准，VFE越高，得分越低。

从这个角度看，所有物理系统（从单细胞生物到人类）都在无时无刻地“玩”着同一个最基础的游戏——通过最小化自由能来维持自身存在。而我们所熟悉的象棋、扑克、商业竞争，都是在这个“生存游戏”之上构建的特殊案例。

四、关键问题：如何知道自己赢了？（不可判定性）

如果博弈就是预测和最小化自由能，那系统最终能达到一个稳定的均衡（即完美的相互预测）吗？

•存在性（有答案）：是的。纳什定理保证了均衡的存在。在物理上，这对应于两个系统达到“广义同步”——双方都能精确预测对方的行为，VFE最小。

•可判定性（没答案）：问题在于，系统能否在有限时间内“知道”自己达到了均衡？

作者的回答是：通常不能。 原因植根于几个深刻的数理逻辑和物理定理：

1.哥德尔不完全性定理：任何足够强大的公理系统都存在无法证明的真命题。类似地，对于足够复杂的博弈，某个策略组合是否是纳什均衡，可能是无法证明的。

2.图灵停机问题与莱斯定理：玩家无法通过有限观察来确定对手的内部状态（比如对手的记忆长度或决策算法）。因此，它无法可靠地预测对手的下一步。

3.摩尔定理的推广：任何有限次数的输入-输出观察，都不足以完全刻画一个通用“黑箱”的行为。在迭代博弈中，无论对手之前合作了多少次，你都无法确定下一次他会不会背叛。

4.量子层面：系统甚至无法通过观测来确定自己与环境是否发生了量子纠缠。如果连是否处于“量子均衡”都不知道，就更谈不上判定到达均衡了。

五、量子博弈：策略可以“不按常理出牌”

文章的后半部分讨论了量子博弈。当玩家可以采用量子策略（如叠加态、纠缠态）时，事情变得更加不同：

•量子策略优于经典策略：在囚徒困境等博弈中，采用量子策略的玩家可以获得比经典策略更高的收益，甚至能让（合作，合作）成为均衡。

•贝尔/EPR博弈：这是一种检测量子纠缠的博弈。两个玩家（Alice和Bob）各自测量一个纠缠粒子对的一部分，通过统计结果来确认他们是否共享了量子资源。这个过程中，他们必须同时利用量子资源（纠缠粒子）和经典通信（事后对结果）。

•局域操作与经典通信（LOCC）：作者指出，许多量子博弈本质上都是LOCC协议——玩家们操作共享的量子资源，并通过一个单独的经典信道交换信息。

六、一个核心观点：理性与预测的冲突

作者在讨论中指出，传统的博弈论假设玩家是“完全理性的”，即总能做出最优决策。但本文的分析表明：

•在非均衡状态下，理性玩家也无法可靠预测对手。已有研究证明，存在一些博弈，无论玩家采用何种学习规则，都无法（甚至近似地）预测对手的未来行为。

•混沌与认知偏差：在简单的博弈中，混沌动力学和人类的认知偏差往往会阻止理性学习的发生，导致无法收敛到纳什均衡。

•“理性”本身也可能不可判定：如果将理性玩家视为图灵机，那么判断一个决策过程是否“理性”，可能本身就是一个不可判定问题。

这篇文章的独特之处在于，它没有停留在分析特定博弈的胜负，而是试图回答一个更根本的问题：在物理世界允许的范围内，我们可以知道关于博弈的什么？

答案似乎是：我们知道的比我们以为的要少。纳什均衡作为博弈论的核心概念，在通用物理互动中可能不是一个可以“判定”的属性，而是一个可以被“逼近”但无法被“确证”的理想状态。

期刊介绍

主编：Prof. Dr. Ulrich Berger, Vienna University of Economics and Business, Austria; Prof. Dr. Kjell Hausken, University of Stavanger, Norway

Games（ISSN：2073-4336）创建于2010年，是一个国际性、同行评审、审稿高效的开放获取期刊 (读者免费)，为博弈论及其应用研究提供前沿论坛。本刊旨在为所有运用博弈论工具、模型与方法的学科 (包括经济学、心理学、政治学、人类学、数学、计算机科学、生物学) 提供跨学科交流平台。现已被 Scopus, ESCI (Web of Science), MathSciNet, zbMATH, EconLit, EconBi, ABDC, CABS等多个关键数据库收录，5-Year Impact Factor: 0.7 (2025)。