论文标题：Modeling and Forecasting Time-Series Data with Multiple Seasonal Periods Using Periodograms

论文链接：https://www.mdpi.com/2225-1146/13/2/14

期刊名：Econometrics

期刊主页：http://www.mdpi.com/journal/econometrics/

一、引言

能源、金融领域高频时间序列普遍存在复杂多重季节特征。传统时序分析大多依赖简单时序分解手段，需要研究人员预先人为设定季节周期，难以自动识别数据中真实占主导的季节模式，给高频数据预测带来障碍。

针对该现实难点，本文引入周期图（periodogram）谱密度分析思路，不依靠人工预设，从数据中自动识别时间序列的主导季节周期；进一步基于识别得到的周期参数，搭建多季节预测模型。核心研究问题：如何借助谱分析方法自动提取高频时序的多重季节周期；在识别出真实季节周期后，BATS、TBATS、STL+ETS 这几类主流多季节模型，哪一个在电力负荷这类高频数据场景下预测性能最优？

二、材料与方法

本文利用谱密度分析中的周期图方法，将时域时序转换至频域，通过谱功率峰值筛选出数据中占主导的季节周期。实证采用巴西小时级电力消耗数据集，时间跨度 2015?2022 年，数据来源于 Kaggle 公开数据库。

研究完整流程分为四步：

1. 对原始数据做预处理，完成 Box?Cox 变换、去趋势处理；

2. 计算周期图，提取谱功率最高的若干主导季节周期；

3. 将识别得到的周期代入 BATS、TBATS、STL+ETS（MSTL?ETS）多季节预测模型；

4. 在 R4.4.1 环境下完成模型估计与样本外预测，采用 ME、RMSE、MAE、MAPE、ACF1、Theil’s U 多项指标横向对比预测效果。

BATS、TBATS 是面向复杂多季节的指数平滑状态空间模型，可处理高频、非整数季节周期；STL 是基于 Loess 局部回归的时序分解工具，STL+ETS 则是将 STL 多季节分解与指数平滑预测相结合的组合框架。

三、分析与结果

描述性统计显示巴西小时用电数据波动剧烈，存在多层叠加的周期性波动。周期图分析识别出该数据集三个核心季节模式：亚日周期 6 小时、半日周期 12 小时、日周期 24 小时，分别对应日内用电波动、昼夜用电差异、每日作息带来的用电节律。

经 BoxCox 变换、差分去趋势后，STL 时序分解结果清晰分离出趋势项、6h/12h/24h 三套季节成分与残差项，证实多重季节结构真实存在。

模型预测对比结果：

•STL + ETS 模型综合预测表现最优，RMSE、MAE、Theil’s U 指标均优于 TBATS、BATS；

•TBATS 预测性能次之；BATS 模型在高频复杂季节场景下预测表现相对更弱。

补充提示：小时电力负荷数据接近 0 的样本会造成 MAPE 指标数值爆炸，使用 MAPE 做评价指标时需要谨慎解读。

四、讨论

本研究对多重季节时间序列文献形成三点补充： 第一，借助周期图谱分析实现数据驱动的主导季节周期识别，摆脱传统方法需要人工预先指定季节长度的局限； 第二，在识别得到真实周期的基础上，系统对比 BATS、TBATS、STL+ETS 三类主流多季节模型在电力高频时序的表现，实证说明 STLETS 组合框架的优势； 第三，为能源负荷、金融高频等存在嵌套多重季节的实际业务场景提供一套完整可复现的建模实操流程。

研究仍存在拓展空间：后续研究可以将该周期图识别框架与深度学习预测模型相结合；可以拓展处理非加法型季节模式；还可以引入更多不同行业的高频数据集，检验该识别流程的普适性。

高频时间序列的多重季节周期不应当依靠研究者主观经验设定。本文提出一套基于周期图的自动化季节周期识别流程，以巴西小时级电力消耗时序开展实证，自动识别出 6 小时、12 小时、24 小时三类主导季节周期。将识别出的周期输入多季节预测模型，实证发现STL+ETS 组合模型预测效果优于 BATS 与 TBATS。

该研究为能源管理、金融高频时序分析提供了一套完整实操范式，从业者可以直接借鉴这套 “谱分析识别周期 + 多季节模型预测” 的工作流。同时研究也提示：MAPE 评价指标在负荷接近 0 的高频时序中存在明显缺陷，需要结合 RMSE、MAE、Theil’s U 等多个指标综合评判预测精度。尽管本研究仅基于电力负荷单一样本开展实证，但这套周期识别方案具备向其他高频时序拓展的潜力。

五、展望与结论

高频时间序列的多重季节周期不应当依靠研究者主观经验设定。本文构建了一套基于周期图的自动化季节周期识别流程，以巴西小时级电力消耗时序开展实证，自动识别出 6 小时、12 小时、24 小时三类主导季节周期。将识别出的周期输入多季节预测模型，实证结果表明STL+ETS 组合模型预测效果优于 BATS 与 TBATS。

研究为能源管理、金融高频时序分析提供了完整可落地的实操范式，从业者可直接借鉴 “谱分析识别周期 + 多季节模型预测” 这一工作流程。同时文章提醒，MAPE 评价指标在负荷趋近于 0 的高频时序中存在明显缺陷，预测评估应当综合 RMSE、MAE、Theil’s U 多个指标进行判断，不可单一依赖 MAPE。

本研究仅使用电力负荷单类数据开展实证，未来可以把这套周期识别框架和深度学习模型融合，拓展对非加性季节模式的处理，并在更多领域的高频时序上检验方法通用性。尽管存在上述可改进之处，但本文为复杂多重季节高频时间序列，提供了 “数据驱动识别周期 + 模型预测” 的完整研究思路，对能源系统、经济学、金融学领域的高频预测工作具备参考价值。

Chudo, S.B.; Terdik, G. Modeling and Forecasting Time-Series Data with Multiple Seasonal Periods Using Periodograms. Econometrics 2025, 13, 14. https://doi.org/10.3390/econometrics13020014

Econometrics（ISSN：2225-1146）

主编：Prof. Guglielmo Maria Caporale, Brunel University of London, UK

Econometrics创建于2013年，是一个聚焦计量经济建模、预测以及计量经济学理论最新研究进展的国际同行评审开放获取期刊。本刊接收在上述领域具有创新性贡献的论文，这些研究不仅能为计量建模及各类经济问题带来新的见解，还能在推进学术知识发展的同时，为政策制定者与市场参与者提供决策所需的关键工具与信息。现已被 Scopus, ESCI (Web of Science), EconLit, EconBiz, RePEc等多个关键数据库收录，5-Year Impact Factor: 1.5 (2025)。

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