论文标题：Analyzing the Effect of the Intra-Pixel Position of Small PSFs for Optimizing the PL of Optical Subpixel Localization

期刊：Engineering

DOI：https://doi.org/10.1016/j.eng.2023.03.009

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光学亚像素定位技术常被用来计算类点目标在像素化图像探测器上的成像位置，已被广泛应用于多种光学测量领域。由于成像过程中存在不可避免的噪声，估计目标的亚像素位置存在理论精度极限，其取决于探测光子数、噪声水平、点扩散函数（PSF）半径和PSF位于的像素相位（即像素内位置）。以往研究已充分阐明了前三个参数对于定位精度极限的影响效应，但忽略了PSF像素相位信息。

清华大学尤政院士、邢飞教授团队在中国工程院院刊《Engineering》发表了题为“Analyzing the Effect of the Intra-Pixel Position of Small PSFs for Optimizing the PL of Optical Subpixel Localization”（优化光学亚像素定位精度极限——揭示小PSF的像素相位效应）的研究性文章，提出了一种用以揭示小PSF像素相位效应的定位精度极限分析方法。为准确估计实际应用中的定位精度极限，文章首先提供目标有效点扩散函数（ePSF）建模方法，并应用克拉美罗下界（CRLB）理论。基于小PSF的特性，推导了揭示任意非理想小PSF的最优精度极限和最佳像素相位的简化公式，并在真实PSF上验证了其有效性与准确性。其次，文章使用典型高斯PSF作进一步推导，揭示了最优定位精度极限在PSF高斯半径尽可能小且位于像素边缘时实现，这表明最优定位精度极限最终受限于光的衍射极限。最后，文章利用最大似然估计（MLE）方法拟合ePSF模型，使真实PSF的定位精度达到理论精度极限。

图1. 小PSF像素相位对定位精度极限的影响。（a）点源的光学成像和亚像素定位过程，即根据像素响应估计PSF在像素化图像探测器上的位置(x*,y*)。（b）忽略PSF的像素相位，估计x*时的平均精度极限与高斯半径之间的关系。三个不同PSF半径及其精度极限结果标记在曲线上，三个PSF及其成像显示在右侧。精度极限计算细节如下：假设PSF为二维高斯函数，探测到的光子数为1500，添加与实际应用相仿的典型噪声。在这种情况下，半径为0.27像素的PSF达到了0.012像素的精度极限。（c）半径为0.50像素（顶部）、0.27像素（中心）和0.16像素（底部）的三个PSF在不同像素相位上的精度极限。在右侧比较了y = 0.50像素的横截面上三个PSF的精度极限曲线，其中，最小的PSF在像素边界处达到0.005像素的精度极限。PSF：点扩散函数；r：PSF的半径。

值得注意的是，文章对一个能量非常集中的光斑进行了测试，利用所提出的方法获得ePSF模型，利用推导的公式估计每个像素相位的精度极限，通过传统定位方法及所提出的基于MLE和ePSF的方法来定位目标，计算每个位置30次重复测量的定位RMS误差和平均误差。结果表明，与质心法（CG）和高斯拟合法（GF）方法相比，MLE方法将精度从约0.100像素提高到0.011像素，实现了一个数量级的提升，而精度极限曲线的均方根（RMS）值为0.010像素，MLE定位结果与精度极限估计有很好的一致性，为理论精度极限分析赋予了意义和有效性。文章指出，计算结果验证了此简化公式能够有效估计真实PSF的最佳像素相位和最优精度极限。在此实验中，还成功预测和实现了小PSF在像素边界附近优于0.005像素的单帧超高定位精度。此外，与传统方法相比，利用所提出方法的无偏性可以有效地降低定位误差。

文章表明，该研究为亚像素定位理论提供了深入的物理见解，为实际定位应用提供了准确详细的指导，也适用于普通相机且不限于点源，而且它可以扩展到具有锐利图像特征的一般光学目标。然而，它也具有一定的局限，其只在理论和实验上揭示了小PSF的像素相位效应，而使用固定的光学系统并不总能获得最优的定位性能。因此，未来开发一种具有精确运动调制的图像探测器的光学测量系统，如基于像素移位的高分辨率相机，是研究的重点及方向。总之，文章提供和论证了将PSF工程与图像探测器位置调制相结合的新型测量原理，为充分利用信息论蕴含的潜力、实现光学测量的最优定位精度极限奠定了重要基础。

引用信息：Haiyang Zhan, Fei Xing, Jingyu Bao, Ting Sun, Zhenzhen Chen, Zheng You, Li Yuan. Analyzing the Effect of the Intra-Pixel Position of Small PSFs for Optimizing the PL of Optical Subpixel Localization [J]. Engineering, 2023, 27(8): 140?149.

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原文链接：https://doi.org/10.1016/j.eng.2023.03.009

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