螺旋二十四面体结构

图片来源：NIK SPENCER/Nature

美国宾夕法尼亚大学理论物理学家Charles Kane从未想到自己会迷上拓扑学。“我并不像数学家那样思考。”Kane承认，自己往往关注的是关于固体材料的实际问题。他并不孤独。物理学家通常极少关注拓扑学——从数学角度对空间中的形状及其排列进行研究。但如今，Kane和其他物理学家正竞相涌入这个领域。

过去10年，他们发现，拓扑学为研究材料的物理性质提供了独特的视角，比如一些绝缘体如何沿着表面上的单原子层偷偷摸摸地导电。

如今，拓扑物理学获得真正的爆发：关于固态物理学的论文极少见到标题中没有“拓扑学”的字样。同时，实验学家变得更加忙碌。一项日前发表于《自然》杂志的研究报告了一个可能失去拓扑效应的材料图集，从而为物理学家寻找奇异状态的物质比如外尔费米子和量子自旋液体提供了更多空间。

转折中的物理学

1982年，来自华盛顿大学的David Thouless和同事揭示了量子霍尔效应背后的拓扑学。这最终帮助Thouless共同分享了去年的诺贝尔物理学奖。和电子的自旋一样，这种拓扑学现象发生在一个抽象的空间内。不过，在这种情形下，基本形状不是莫比乌斯带，而是甜甜圈表面。随着磁场增强和减弱，旋涡在表面形成、消失，就像飓风眼附近的风场模式。

旋涡拥有一种被称为回转数的属性，即描述它们绕着中心点旋转的次数。回转数是拓扑不变量——它们不会随着形状变形而发生改变。同时，当磁场被施加到“甜甜圈”附近时，瞬间出现或消失的全部旋涡回转数总是保持恒定。这个数量以美籍华人数学家陈省身命名，被称为陈数。自上世纪40年代起，它便为拓扑学家所知。

然而，最令人震惊的发现尚未到来。直到本世纪头十年的中期，科学家仅在强磁场中发现了量子霍尔效应和其他拓扑效应。不过，Kane和同事以及另一个独立的团队意识到，一些由重元素构成的绝缘体通过电子和原子核之间的内部相互作用，形成了自己的磁场。这为材料表面的电子赋予了强劲的拓扑保护的状态，从而使其在几乎没有阻力的情况下移动。2008年，普林斯顿大学物理学家Zahid Hasan领导的团队在被认为是拓扑绝缘体的锑化铋晶体中展示了这种效应。“乐趣开始了。”Hasan说。

最大的惊奇之一是这些状态通常可被用于解决不同问题的理论解释，比如将重力学和量子物理学结合起来。诸如普林斯顿高等研究院理论学家Edward Witten提出的随后在纯数学领域催生突破性成果的拓扑量子场理论等概念，如今正重返物理学中意想不到的地方。

陆续被发现的准粒子

另一个重要的兴奋源头是在拓扑材料中，电子和其他粒子有时会形成这样一种状态，即它们共同表现出仿佛是一种基本粒子。这些准粒子状态可能拥有在任何已知基本粒子中都不存在的属性。它们甚至能模拟物理学家尚未发现的粒子。

一些最受瞩目的准粒子在两年前被发现。它们被称为外尔费米子，或者没有质量的费米子，由数学家赫尔曼·外尔在上世纪20年代推测出来。在传统粒子堆中发现的所有费米子都拥有一定的质量。不过，据Hasan推算，砷化钽晶体内的拓扑效应应当会产生没有质量且表现得像外尔费米子一样的准粒子。对于准粒子来说，没有质量意味着无论其能量大小，总是以相同的速度移动。2015年，Hasan团队通过实验证实了这一点，由中国科学院研究人员翁红明带领的团队也作出了上述发现。科学家希望，这些材料或许有一天能被用于诸如超高速晶体管等应用。穿过晶体的电子在撞击到杂质时通常会散开，而这减缓了它们前进的速度。但Hasan发现的砷化钽晶体中的拓扑效应能使电子畅通无阻地穿过。

与此同时，麻省理工学院物理学家Marin Solja?i?和同事观察到一些和外尔费米子非常相似的东西，但这是在电磁波而非固态晶体中发现的。首先，他们通过小心翼翼地在塑料板上钻孔，构建了一个螺旋二十四面体结构——看上去像环环相扣的螺旋梯系统的3D模型。随后，研究人员向这个螺旋二十四面体结构发射微波，并且发现光子（没有质量的玻色子）表现得像出现在砷化钽晶体中的外尔费米子。对于蓬勃发展的拓扑光子学领域来说，最令人激动的前景之一是利用晶体创造使光仅在一个方向传播的光学纤维。这将阻止光线从有缺陷的地方弹回，并且极大地提高长距离传输的效率。

从怪诞性的尺度来说，居于Solja?i?发现的玻色子—费米子之上的唯一准粒子可能是被称为任意子的奇怪物质。通常情况下，单个粒子要么是费米子，要么是玻色子。但在原子层厚度的二维材料中出现的准粒子——任意子打破了这一规则。当两个相同的粒子交换地方时，研究人员能观察到这种打破规则的现象。在玻色子中，交换地方对集体的波函数没有任何影响。对于费米子来说，它会将波函数的相位改变180°，类似于单个电子反转360°时发生的情形。不过，对于任意子来说，波函数的相位改变多少度取决于任意子的类型。更重要的是，理论表明，在某些情形下，再次将任意子交换到原来的地方并不能恢复初始的波函数。

寻找更多新材料

按照惯例，寻找新拓扑绝缘体的实验学家依赖于一个辛苦费力的过程，其中涉及计算每种材料中的电子可能拥有的能量来预测它的属性。

如今，由普林斯顿大学理论物理学家Andrei Bernevig领导的团队发现了一条捷径。研究人员分析了可能在一种材料的晶体结构中存在的所有230种不同的对称性，并由此创建了一个拓扑物质图集。随后，他们系统地预测了哪些对称性原则上会容纳拓扑状态。这避免了首先计算所有能级的麻烦。他们认为，在所有材料中，有10%～30%能表现出拓扑效应——可能共计上万种化合物。迄今为止，这些拓扑材料中仅有几百种得以确认。“事实证明，我们迄今了解的只是可能存在的众多拓扑材料的一小部分，并且还有更多我们不知道的材料。” Bernevig表示。

该团队包括3名来自西班牙毕尔巴鄂市巴斯克大学的晶体数学专家。研究人员很快将能利用毕尔巴鄂晶体服务器，弄清楚某种特定的晶体材料是否可能具有拓扑结构。清华大学物理学家Wei Li表示，Bernevig的方法“肯定是一种寻找新的拓扑绝缘体的更高效方式”。“我认为将有很多新材料出现。”

“不过，知道某种材料拥有一些拓扑状态的物质并不意味着能立即预测它的属性。”德国马普学会固体化学物理所材料科学家Claudia Felser提醒说，这些属性仍得通过针对每种物质进行的计算和测量得出。（宗华编译）

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