彭实戈

彭实戈在随机系统最优控制的最大值原理、倒向随机微分方程理论和非线性数学期望理论的研究中取得了国际领先的原创性成果，受到国内外同行的高度评价和广泛引用，对控制理论、随机分析，特别是数学金融学产生了重大影响。

1987~1988年，彭实戈通过引进“二阶对偶”方法，解决了随机系统最优控制的最大值原理，结果表明随机最大值原理的形式与人们长期以来所预期的不同，比确定性情形多一个“二阶项”，由此显示了随机性与确定性的本质差别。这一突破性贡献被国际上称为Pengs Principle。在研究随机最大值原理的过程中，彭实戈引进了一种新的方程——倒向随机微分方程。与经典的随机微分方程相比，对倒向随机微分方程的认识、理解和研究方法都有本质不同。

彭实戈与E. Pardoux在1990年合作发表的论文证明了倒向随机微分方程适应解的存在唯一性，Pardoux 在公开发表的文章中郑重声明“他（彭实戈）在这个随机分析的新篇章中起了关键作用”。此后，彭实戈通过倒向随机微分方程出人意料地发现和证明了一大类二阶非线性偏微分方程的解可以通过倒向随机微分方程的解来表示，其线性情形就是著名的Feynman-Kac公式。

倒向随机微分方程理论更重要的意义在于，彭实戈与其合作者首先发现有关期权和衍生证券定价问题的数学模型正好是倒向随机微分方程的求解问题，而著名的Black-Scholes公式恰好是线性倒向随机微分方程的解。彭实戈为主的研究成果“Backwark Stochastic Differential Equation in Finance”于1997年发表于金融数学领域最著名的期刊Mathematical Finance，在金融数学领域引起了广泛的影响。倒向随机微分方程在衍生证券定价理论中的成功应用，使得倒向随机微分方程成为研究金融学的重要工具。

1997年，彭实戈引入了g-期望以及条件g-期望的概念，从而建立了动态非线性数学期望理论基础，进一步，彭实戈引进g-鞅等重要概念并用独创的方法获得了g-上鞅分解定理，将作为现代随机分析的基石的Doob-Meyer分解定理推广到了非线性情形。2002年，基于该定理，彭实戈与几个法国学者一起证明了一个非常有趣的结果：一个动态相容的非线性数学期望，只要满足一定的光滑条件，就一定是g-期望，这表明g-期望是一个基础性的重要概念。最近国外学者发现，g-期望是计算“风险测度”和进行非线性统计分析的一个重要工具。彭实戈的这些研究结果对于概率论、统计学、风险分析、随机分析的发展有着重要的推动作用。

基于彭实戈杰出的研究成果及其在现代金融、经济等领域广泛而深刻的应用背景，决定授予彭实戈首届CSIAM苏步青应用数学奖。■

石钟慈

石钟慈在计算数学的理论和应用研究中取得多项创造性成果，特别是对有限元方法的两大主要类型：协调元与非协调元进行了系统深入的研究，取得了既有深刻理论意义、难度很大，又紧密结合实际、对工程计算具有指导意义的独创性研究成果，促进了有限元法的重大发展。

20世纪70年代末，石钟慈创立“样条有限元”，将样条逼近和有限元结合，具有精度高、计算量少等显著优点，适合我国的中小型机器。此法曾在许多工业部门应用，并引发出大批后继研究，获得1980年中国科学院重大科技成果奖二等奖。

1980年以来，石钟慈系统研究“非协调元”。这种有限元创自工程界，构造简便，功效高，但由于光滑型差，理论上难度大，收敛性往往得不到保证。石钟慈关于非协调有限元方法的研究取得了独创性前沿成果，构成了有限元法的重大进展。有关的11篇论文被收录于两位法国科学院院士J.-L.Lions和Ph.G..Ciarlet主编的Handbook of Numerical Analysis Vol.2，1992。

20世纪90年代以来，石钟慈从事多重网格和区域分解方法以及Reissner-Mindlin 板的非自锁有限元方法研究，得到了许多重要成果，被国际同行广泛引用。

石钟慈发表了90余篇论文，1本专著，15本国际会议论文集。他曾获中国科学院自然科学奖（1980，1986），国家自然科学奖（1987），何梁何利科学技术进步奖（2000）及华罗庚数学奖（2003），并于1986年获得国家级有突出贡献的中青年科技专家称号，1991年当选为中国科学院院士。

石钟慈院士曾任中国科学技术大学数学系及计算中心主任，科学与工程计算国家重点实验室主任，国家攀登计划项目“大规模科学与工程计算的方法与理论”首席科学家，中国数学会副理事长，国务院学位委员会数学学科评审组第一、二、三届成员，国家重点基础研究发展规划项目专家组成员。现任中国计算数学会理事长，中国科学院计算数学与科学工程计算研究所学术委员会主任，上海交通大学理学院院长等职。他是我国计算数学领域Journal of Computational Mathematics、《计算数学》《数值计算与计算机应用》三刊的主编，德国Numerishe Mathematik、《中国科学》等国际、国内十余个学术刊物的编委。

石钟慈院士长期在大学从事教育工作，培养出大批优秀人才，许多学生已成为国内外计算数学的学科带头人。他曾于1981~1983年、1985年、1994年三次获得德国洪堡研究基金，多次访问德、法、美、俄、日等20余个国家及地区，主持或参与组织数十次国际学术会议并应邀作大会报告，在国内外享有很高的学术声誉。

基于石钟慈在计算数学的理论和应用研究中取得的创造性成果，特别在有限元理论与应用中的突出成就，决定授予石钟慈首届CSIAM苏步青应用数学奖。