■苗东升 李世煇

恩格斯在《反杜林论》中说：“变数的数学——其中最重要的部分是微积分。”冯·诺依曼说：“微积分是近代数学中最伟大的成就，对它的重要性作怎样的估计都不会过分。”可见微积分在数学中的重要性。人们通常说的“微积分”由方法和原理两部分构成，原理部分是微积分的核心。微积分原理的内容就是揭示微分和积分方法正确的机理，意义在于据此揭示更多微分和积分方法，从而更好地为科技发展服务。

可现行微积分却存在着方法的正确和原理的错误的矛盾。马克思在《数学手稿》中指出：“这个数学上正确的结果，是基于在数学上根本错误的假设。”牛顿和莱布尼兹终其一生未能从根本上解决这一矛盾。现行微积分原理是1821年由数学家柯西创建的，后来又经过黎曼等数学家的发展形成的。但现行微积分原理在逻辑上仍不能自圆其说，对其质疑也从未间断，如法国数学家泊松（Siméon Denis Poisson，1781—1840）、德国数理逻辑学家哥德尔（Kurt Godel，1906—1978）、美国数学家鲁滨逊（Abraham Robinson，1918—1974）等，均质疑过现行微积分原理。

值得注意的是，我国数学家丁小平先生自2009年开始系统整理自己三十余年的微积分研究成果，用铁的证据和严密的逻辑指出了现行微积分原理的错误，并从工科和理科两个层面重建了更为科学的新微积分原理。工科层面的微积分原理实现了科学性和习惯性的统一，它与牛顿创立微积分以来353年的数学和自然科学，乃至工程技术理论能够充分吻合；理科层面的微积分原理实现了现代性与历史性的统一，它既可以使数学乃至自然科学在一个新的基础上实现革命性的进步，又恢复了莱布尼兹微积分原理的简洁性。

丁小平先生1962年出生于一个革命家庭。通过自学，1977年15岁的他参加了“文革”后的首届高考，就读于佳木斯农业机械学院。大学期间担任校学生会领导，毕业前夕，有舍己救人事迹。工作后，担任大型国企团总支书记。后分别考取清华大学工学硕士研究生、中央民族学院哲学硕士研究生和北京大学理学硕士研究生，并分别就读于上述学校。

2011年10月11日，丁小平先生在《科技创新导报》发表了《关于现行微积分原理的再思考》。文章发表后引起了媒体关注，人民网等媒体以《杨振宁预言今成现实：中国惊现诺贝尔级数学成果》进行了报道。同年，丁小平先生所撰写的《新型微积分原理》获得第四届国际数学科学大会（The Fourth International Conference on Mathematical Sciences，2012）学术委员会的审核和公认，并受邀宣读论文，因故未能成行。越是获得肯定，丁小平先生越是谨慎，他就自己研究的问题与微积分研究领域的院士进行了细致讨论，以期避免研究上可能出现的失误。

2015年12月，丁小平先生在《前沿科学》上发表了《浅谈现行微积分原理的错误》；2016年5月，中国人民大学数学研究会组织“重新审视微积分原理系列学术报告会”，邀请了微积分研究领域的权威林群院士和张景中院士以及丁小平先生作学术报告。丁小平先生在报告中说：“微积分方法的行之有效，并不能证明现行微积分原理的正确。现行微分原理在导数、积分、求解方面都存在错误，结构也是扭曲的。”之所以如此，“原因在于现行数学科学的数—形模型描述不了微积分原理”。同年6月，《中国科学报》对审视微积分原理的系列报告进行了相关报道，在科学界引起更广泛影响。2016年12月、2017年9月，《前沿科学》又陆续发表了丁小平先生的《略论作为微积分原理完善的实变函数》与《微分之讲授》两篇论文。文章指出了实变函数理论中的根本性错误，以及在普及新数—形模型之前应如何正确讲解微积分原理的思路。

对于丁小平先生的研究工作，国内外学者均给予了高度的评价，其中不乏皇家科学院院士和数学分析领域的权威学者。

微积分原理由牛顿和莱布尼兹首创，现行微积分原理是以柯西为代表的众多数学家集体智慧的结晶。因此，批评现行微积分原理难免给人以蚍蜉撼树之感，人们首先在情感上不能接受。然而，承认学术权威，禁止科学批评，等于熄灭科学发展的动力。在自由公平的学术殿堂里，任何观点都应在“持之有故，言之成理”的准则下，为自己的存在辩护，或者放弃存在的权利。科学不能拒斥批评，只有接受批评和实践的检验科学才能不断发展。

在无科研经费支持和情报交流的情况下，丁小平先生几十年来孜孜不倦地从事科研工作和校外教育活动。在讲到自己的追求时，丁小平先生说：“我从事科研一不为当官，二不为发财，就是要通过己之所学让祖国更加强大，让人民更加幸福。在为人民服务的奋斗过程中我享受到了无以伦比的崇高和自豪。”丁小平先生除从事繁重的研究工作外，还坚持义务教学。教授内容除微积分外还包括自然辩证法等课程。由于长期超负荷的劳动，丁小平先生十年前头发就全白了，但他仍夜以继日地工作，他希望能在有生之年尽可能多地为人民作些贡献。基于对祖国和人民的挚爱，2004年2月5日，丁小平先生接受千龙网记者蒲红果采访时，不顾个人安危，揭露了敌对势力在华雇佣网络特务从事文化侵略一事，此后，他便成为敌对势力迫害的对象。丁小平先生的遭遇证明了敌人的险恶用心。为此，他总是利用一切机会教导学生，“必须要坚决维护中国共产党的执政地位，拥护以习近平为核心的党中央的领导。如果中国共产党失去执政地位，就可能发生内战，人民就将遭受灭顶灾难”。

“往者不可谏，来者犹可追。”陆家羲现象令人深思，造成的损失是难以估量的。丁小平先生所解决的问题是数学界历时353年尚未解决的问题，其难度和价值应不低于诺贝尔奖级别，但他的处境比当年的陆家羲先生还要艰难。丁小平先生的成果亟待有关部门鉴定推广，这既有利于促进数学研究蓬勃发展，也是科技发展迫切需求。故有识之士呼吁，绝不能再让“陆家羲现象”重演了。

数学界有个著名的“陈省身猜想”，即：“中国将成为21世纪的数学大国。”张伟平院士还记得陈省身先生对自己的叮嘱：“让中国的数学站起来。”我们相信，在党和国家领导人的殷切关心下，在科教工作者的共同努力下，陈省身先生的殷切希望必将实现，我国必将从“数学大国”发展成为“数学强国”！

（苗东升系中国人民大学哲学院教授，李世煇系中科院地质地球所工程地质力学重点实验室〈现为页岩气与地质工程院重点实验室〉客座研究员）