作者:王渝生 来源:中国科学报 发布时间:2017/5/12 8:51:39
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王渝生:从寓理于算到机器证明

 

■王渝生

【吴文俊在20世纪70年代后期,以六十花甲之龄,毅然改变了他前半生做出的代数拓扑学研究方向上的奠基性工作,转而开创了同拓扑学完全不搭界的崭新的数学机械化研究领域,成为当代数学发展中一个引人瞩目的具有中国传统数学特色的新里程碑。】

数学是中国古代最发达的传统科学之一。中国古代数学处于世界领先地位达千余年之久,而且对当今数学前沿的研究日益发挥着重大的作用。吴文俊认为,“中国的古代数学,基本上是一种机械化的数学”,“是机械化体系的代表”,“我国古代机械化与代数化的光辉思想和伟大成就是无法磨灭的”。而他自己“关于数学机械化的研究工作,就是在这些思想与成就启发之下的产物,它是我国自《九章算术》以迄宋元时期数学的直接继承”。

有趣的是,以上这些话都是吴文俊在上世纪70年代末,他年近花甲之后才开始有的。在此之前,吴文俊从40年代起从事代数拓扑学的研究,30多年来取得了一系列开创性的成果,其中最著名的是吴示性类与吴示嵌类的引入和吴公式的建立,并有许多重要的应用。

数学界公认,在拓扑学的研究中,吴文俊起到了承前启后的作用,推动了拓扑学蓬勃发展,使之成为数学科学的主流之一。为此,吴文俊荣获1956年度国家首届自然科学奖一等奖。1957年,38岁的吴文俊又当选为中国科学院学部委员(院士)。

吴文俊在20世纪70年代后期,以六十花甲之龄,毅然改变了他前半生做出的代数拓扑学研究方向上的奠基性工作,转而开创了同拓扑学完全不搭界的崭新的数学机械化研究领域,成为当代数学发展中一个引人瞩目的具有中国传统数学特色的新里程碑。

事情要从上世纪70年代中期谈起。

那时,吴文俊对中国古代数学史产生了兴趣,他在《隋书·律历志》中查到祖冲之领先世界千年之久的圆周率π值3.1415926……是用刘徽《九章算术注》中以圆内接正六边形数边数倍增的方式,通过计算其周长来逼近圆周长而得出圆周率的,刘徽称其为“割圆术”:“割之弥细,所失弥少;割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”吴文俊以其数学家的慧眼,马上洞察到以《九章算术》为代表的中国传统数学的思想方法,是以算为主,以术为法,寓理于算,不证自明,这与古希腊以《几何原本》为代表的逻辑演绎证明和公理化体系异其旨趣,在数学历史发展的进程中此消彼长、交相辉映。“但由于近代计算机的出现,其所需数学的方式方法,正与《九章》传统的算法体系若合符节。《九章》所蕴含的思想影响,必将日益显著,在下一世纪中凌驾于《原本》思想体系之上,不仅不无可能,甚至说成是殆成定局,本人也认为并非过甚之辞。”吴文俊如是说。

也就是在那个时期,吴文俊下放到计算机工厂劳动,切身体会到了计算机的巨大威力。这时他已年过半百,却一头扎进机房,从HP-1000机型开始,学习算法语言,编制算法程序,居然发现不仅是汉唐数学,而且同它一脉相承的宋元数学,如贾宪三角与增乘开方法、高次方程数值解法、高阶等差级数求和与高次差内插法、一次同余式组解法、数字高次方程的立法和高次方程组的解法等,都是构造性算法,无一不具备机械化程度很高的计算程序,有些还包括了现代计算机语言中构造非平易算法的基本要素(如循环语句、条件语句)和基本结构(如子程序)。由此,吴文俊很快找到了中外古今数学的结合点:用中国传统数学思想方法,在计算机上实现几何定理的证明,进而推动数学机械化,建立机械化数学。

我们知道,数学基本上是两种形式:计算和证明。二者相比较:计算易,证明难;计算繁,证明简;计算刻板,证明灵活;计算枯燥,证明美妙。而由于计算机的出现,枯燥无味的机械化数值计算已可经机器化走向自动化了。如果逻辑推理、公式推导、方程求解、定理证明等虽美妙有趣但需耗费大量脑力劳动的数学工作,也能如此,那么人们就可以把宝贵的脑力劳动花费在不能或一时不能机械化的部分,去更高效率地进行创造性的劳动。这是数学机械化的最终目标,也是吴文俊后半生这40年来艰苦奋斗、义无反顾、摸索前进的方向。他在数学机械化和机械化数学方面的开创性研究成果得到国内外的一致高度评价,1997年他荣获国际自动推理的最高奖Herbrand奖,2000年荣获首届国家最高科学技术奖。

39年前,1978年,吴文俊在中国科学院研究生院为首届研究生开设了“几何定理的机器证明”选修课程,我有幸选修了这门课程。

15年前,2002年8月20~28日,第24届国际数学家大会在北京举行,有101个国家和地区的4270余名数学家参加了会议,盛况空前。国际数学史学会乘势举行了“中国古代的十部算经”专题研讨会,国际上研究中国数学史的学者悉数到会。8月26日的中国科技馆报告厅成了中国数学史界的一次国际聚会。83岁高龄的吴文俊来我馆作了《中国古算与实数系统》的报告,阐述我国古代数学家对实数的全面认识体系比西方早很多年,并归纳了中国古代传统数学的优秀基因和突出亮点。8月28日在中科院数学所晨兴数学中心则举行了“沿着丝绸之路”专题讨论会,吴文俊又出席并致辞。这事情的背景是在1999年,吴文俊用他获得的国家科技奖设立了“丝路天文数学基金”,用以探讨古代东西方的数学天文学交流与传播,从而促进了国内数学天文学史研究新的生长点。北京会议闭幕的第二天,“第一届丝绸之路数学与天文学史国际会议”就在古城西安拉开了帷幕。在实施“一带一路”战略的今天,我们不能不敬佩吴文俊当年的先见之明。

《中国科学报》 (2017-05-12 第7版 作品)
 
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