作者:张章 来源:中国科学报 发布时间:2014-6-9 11:06:38
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计算复杂性:解码时空的新支点
科学家尝试用计算机科学解理论物理学难题

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我不知道所有这些将把我们引领到哪里,但我相信这些复杂性—几何学联系就是一座冰山的山顶。

这些天,物理学家Leonard Susskind在演讲时,时常穿着一件印着“我爱复杂性”的黑色T恤,而且“曼德布洛特集合”也赫然其上。曼德布洛特集合是一种被广泛当作复杂性标志的分形图像。

这件衣服几乎能概括他要传达的信息。现年74岁的Susskind是美国斯坦福大学理论物理学家,他一直在努力统一量子力学和爱因斯坦广义相对论。对这种晦涩的统一理论的追求让他拥护反直觉理论,例如超弦理论,或三维宇宙实际是二维全息图理论。

但现在,Susskind与少量研究人员共同支持一种新的古怪理论:这种涉及一切的神秘理论的关键被发现存在于计算复杂性(计算机科学的一个分支)中。

这并非物理学家正在努力寻找的基础洞察力的分支。计算复杂性以实际情况为基础,例如执行一种算法需要多少个逻辑步骤。但Susskind表示,如果这种方法有效,那将解决近年来其领域中最令人困惑的理论难题之一:黑洞防火墙悖论——它意味着量子力学或广义相对论中有一个必须是错的。不仅如此,他说,计算复杂性将给予理论物理学家全新的方法统一两个科学分支。

防火墙背后

所有一切始于40年前,当时物理学家史蒂芬·霍金身处英国剑桥大学,他意识到量子效应将能导致一个黑洞辐射光子和其他粒子,直到其完全消失不见。

但其他研究人员迅速指出,这揭示了一个令人不安的矛盾。根据量子力学原理,外流的辐射线必须保留掉入黑洞的所有东西的信息,即使下落物质能携有完全相同的信息通过黑洞视界,后者是黑洞的内边界,引力在这里变得如此强大,连光也无法逃脱。不过,这种双向流动违反量子力学的一个重要原则——量子不可克隆定理,也就是意味着完美复制量子信息是不可能的。

值得高兴的是,Susskind及其同事在1995年取得了一定结果,大自然似乎通过让两个版本不能同时可见来回避此类“违规”:在黑洞视界外的观察者无法与黑洞内的进行交流。但在2012年,加州大学圣塔芭芭拉分校的4位物理学家Ahmed Almheiri、Donald Marolf、Joseph Polchinski和James Sully(简称AMPS)发现“危险”的例外情况。他们发现了一个情节,观察者能解码放射物中的信息,然后跳入黑洞,并在途中比较禁止复制的信息。

AMPS推断,自然界凭借在视界内制造强烈防火墙来阻止此类事件,试图穿越这里的观察者都将被毁灭。实际上,空间将在视界突然结束,虽然爱因斯坦的重力理论指出,空间必须在那里完美继续。加州大学伯克利分校理论物理学家Raphael Bousso表示,如果AMPS的理论是正确的,“这是对广义相对论的可怕打击”。

无法计算

从那时到现在,基础物理学领域一直处于乱哄哄的状态,科学家争相为这个悖论找出答案。将计算复杂性引入争论的第一个人是斯坦福大学物理学家、计算机学家Patrick Hayden和普林斯顿大学物理学家Daniel Harlow。如果防火墙争论取决于观察者解码逸出辐射的能力,他们想知道,这样做有多么困难?

他们发现,这是不可能的难题。计算复杂性分析显示,解码逸出信息需要的步骤数量将随着携带它的辐射粒子的数目以指数方式增加。可以想象,计算机无法完成计算,直到很久以后黑洞辐射出全部能量并销声匿迹。因此防火墙没有理由存在:解码情景不会发生,悖论也会消失。

Hayden最初对这一结论表示质疑。后来,他和Harlow发现同样答案适用于许多类型的黑洞。“这似乎是一个强有力的原则。”Hayden说。Harlow-Hayden论断给麻省理工学院计算复杂性专家Scott Aaronson留下了深刻印象。“我认为他们做的工作在物理学和计算科学综合领域是引人注目的。”

这也引起理论物理学家的强烈共鸣,但并非每个人都心悦诚服。Polchinski表示,即使这是正确的,“很难看到有人能在这一框架下建构基础理论”。然而,一些物理学家正试图做到这一点。

在该领域有一个普遍的信念,即自然法则必须基于信息,而这些激发了Susskind深入挖掘复杂性的努力。为了数学清晰性,他选择在一个名为反德西特空间(AdS)的理论领域进行他的计算。

越来越多的复杂性

Susskind还决定寻找一个位于AdS空间中央的黑洞,以及使用边界描述探索黑洞的视界会发生什么。也有科学家曾尝试进行这些工作,但都遭遇了失败,而在通过利用计算复杂性透镜观察相关问题后,Susskind将知道原因是什么。从AdS空间的边界转移到黑洞的内部需要庞大的计算步骤,离视界越近这一数字会以指数增加。正如Aaronson所说的,“黑洞内部被计算复杂性所保护”。

此外,Susskind注意到,计算复杂性会随着时间而增加。这不是混乱或熵的增加,这在物理学中十分常见。相反,它是一个纯粹的量子效应。

Susskind表示,如果没有别的东西,这种增长意味着复杂性行为很像一个重力场。想象一个物体漂浮在黑洞的外面。他说,因为这是AdS空间,对象能够通过边界上的粒子和域的结构加以描述。而且,因为边界的复杂性会随着时间的流逝而增加,这一作用会促使物体朝着空间内部更高复杂性的区域移动。但Susskind指出,这只是物体跌入黑洞的另一种说法。他在一个口号里反映了这个想法:“由于复杂性倾向,万物分崩。”

另一个复杂性增加的暗示与Susskind及普林斯顿高级研究所物理学家Juan Maldacena提出的一个理论密切相关。

根据广义相对论,Susskind和Maldacena注意到,距离数光年的两个黑洞仍然存在内部连接—— 一个名为虫洞的时空通道。虫洞又称爱因斯坦—罗森桥,是宇宙中可能存在的连接两个不同时空的狭窄隧道。上世纪30年代,爱因斯坦及纳森·罗森在研究引力场方程时假设存在虫洞,而透过虫洞可以做瞬时间的空间转移或者做时间旅行。

但另一方面,根据量子理论,这些广泛分离的黑洞也可以通过自己的“纠缠”相互联系,这意味着有关它们量子态的信息以一种不受距离支配的方式共享。

在探索了这些连接的诸多相似性后,Susskind和Maldacen总结指出,它们是同一事情的两个方面——黑洞的纠缠程度(一个纯粹的量子论现象)将决定虫洞的宽度(一个纯粹的几何学问题)。

在最新的工作中,Susskind表示,事实证明,AdS边界复杂性的增长表现为虫洞长度的增加。因此将它们放在一起,缠绕物似乎在某种程度上与空间有关,而计算复杂性在某种程度上与时间有关。

Susskind承认此类概念本身只是刺激性建议,它们无法组成全面发展的理论。但他和盟友坚信,这些理念能超越防火墙悖论。“我不知道所有这些将把我们引领到哪里,但我相信这些复杂性—几何学联系就是一座冰山的山顶。”Susskind说。(张章)

《中国科学报》 (2014-06-09 第3版 国际)
 
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