《欢乐数学之疯狂微积分：一本充满“烂插画”的微积分原理启蒙书》，[美]本·奥尔林著，唐燕池译，天津科学技术出版社2022年10月出版，定价：88元

■王映彤

高考填报志愿时，应该有很多人为了不再接触数学而选择了现在的专业吧？我就因此读了汉语言文学专业。然而，在读《欢乐数学之疯狂微积分：一本充满“烂插画”的微积分原理启蒙书》（以下简称《疯狂微积分》）时简直有狂喜之感：谁会在一本科普数学书开篇引用博尔赫斯的短篇小说呢？数学“小白”如我顿感轻松愉快。

作者本·奥尔林，毕业于美国耶鲁大学数学系。他当过数学老师，个人博客为“mathwithbaddrawings”（数学和烂插画），为多家报刊撰稿。

其实他的插画一点也不烂，是极简线条风，画得十分传神。比如他画的牛顿、莱布尼茨和华莱士。

这本书原名为Change Is the Only Constant，直译为“变化是唯一的不变”。这不正是关于微积分的绝佳描述吗？每一瞬间的变化，是微分；这无尽的变化组成的永恒，则是积分。

书分为两部分，上篇讲改变的瞬间，下篇讲抵达无限的永恒。而改变与无限，也是个人生活的重要主题。作者在引言中说道，“我将通过这本书，尝试从数学中提炼出人生智慧。”

与改变有关的那些事

“你必须改变你的生活。”这句著名的诗出自里尔克1875年的诗作《远古的阿波罗残雕》。读《疯狂微积分》时，我的脑海中不断出现这句诗。即便不明白微积分是什么，通过本·奥尔林的讲解，也可以了解到微积分与改变有关。

读过这本书后，我可以鹦鹉学舌地说微积分是由微分和积分组成，并且它们之间是可逆的运算。

微分事关瞬间，积分事关无限。但必须承认，书中让我更加愉悦和激动的是那些故事。

这些故事有的源于生活，如第三章从黄油吐司切题；其余大多则源于历史和文学，如第五章以马克·吐温的《密西西比河上的生活》开篇，第六章以福尔摩斯探案集中的一个故事开篇。

精彩的文学引用在书中比比皆是。让我们来数一数，在第一章《即逝的时间》中有几处与文学相关。第一处，开篇提到博尔赫斯的短篇小说《仇敌》；第二处，引用福克纳的句子；第三处，引用托马斯·沃尔夫的长篇小说《时间与河流》。

实际上，微积分中的许多概念本身就充满诗意。比如中值定理，也就是所谓的“存在定理”。假设天气预报说今天的平均温度是20℃，一天中有时25.6℃，有时18.3℃，到底哪个时刻是精准的20℃呢？没人可以告诉我们。但这一时刻的确存在，并且很有可能转瞬即逝。

完美的20℃降临时，我们可能毫无察觉。但每一天，这种数学意义上的、自然意义上的完美都会来到我们身边，多么神奇。也许改变生活的启示，就藏在这一个个定理中。

优化一定是对的吗？

书中的故事大都幽默有趣，但第十二章《让世界变成废墟的回形针》读来却让人心有余悸。人类创造的超级智能回形针，为了完成人类的命令——“最大化你所拥有的回形针”，不断利用自己的智能拥有更多回形针，最后毁灭世界，甚至有可能占领银河系。

人类的创造之物，亦即人类的一种延伸，无限膨胀，最后反噬人类。这样的故事并不新鲜，但它却触及微积分中一个重要的问题——优化。

根据百度百科，优化的意思是“采取一定措施使变得优异”。在计算机算法领域，优化往往是指通过算法得到问题的更优解。

其实优化隐藏着一个“最”字。在书的第十一章《住在海边的落难公主》中提到了一个优化问题——公主如何用细长的牛皮条圈出最大面积的土地？

我们生活中也有很多优化问题。比如，如何用最短的时间做一顿美味健康的饭？如何用最短的时间学会PS基本功能？如何最快到达公司？

随之而来的问题是，不断优化自己的生活一定是对的吗？优化过程中带来的压力在我们的承受范围内吗？

坐地铁的确可以最快到达公司，但在一个晴朗的早晨，骑自行车去上班，路程中美丽的风景和运动带来的愉悦，该如何量化呢？

优化是一个更高的点，我们所处的当前位置是另一个点，两点之间直线最短。但生活不是笔直的。我们有时正确，有时犯错；有时朝着目标勇往直前，有时走了很多弯路。

正如作者所说，“生命就像密西西比河，蜿蜒地前行。将它放大到一定程度后，你可能会发现一段直线，但整个生命的历程是永不停歇和九曲十八弯的”。

数学不仅是逻辑和智慧的结晶，也是我们普通人称手的工具。在优化问题上也是如此，“数学可以指导我们如何优化。但具体要优化什么，对人类来说仍然是个问题”。只有当人类决定了要优化什么，数学作为工具的巨大力量才会显现。如同改变生活，但具体要改变什么呢？这是我们每个人首先要做的决定。

在生活这场航行中，数学和文学都是我们的桨。《疯狂微积分》这本书，似乎把两支桨都给了我们——爱好文学的人和理工科的朋友都可以从这本书中有所收获。