丘成栋

丘成栋（二排左三）团队成员合影。

■本报记者 韩扬眉

今年70岁的丘成栋是一位近乎“隐形”的华人数学家。内敛、寡言、不喜欢热闹，自己的数学成果也很少会“广而告之”。

但在数学界，他的名字足够响亮。

不过，如果在网络上搜索丘成栋，出来的结果十有八九是丘成桐——他的哥哥。

在公开场合，兄弟俩很少“同框”。其中一次，是在2019年华人数学家大会开幕式上，丘成栋获得了“陈省身奖”，他从哥哥手中接过证书。

不过，在数学研究的道路上，丘成栋从未感受到太多来自哥哥的压力，他有着自己的节奏和思考。丘成栋24岁就在美国拿到了博士学位，并凭借着纯数学、应用数学、计算机科学等领域的重要成果，获得了国际数学界的高度认可。

2011年，丘成栋辞去美国伊利诺伊大学芝加哥分校杰出教授一职，全职加入清华大学数学科学系，重心转向了育人，这是他最关心的事业。今年9月，他被授予“北京市优秀教师”称号。

最近20年来，他沉迷于生物与数学交叉碰撞的“火花”，在生物与数学交叉领域作出了大量原创性成果。

一个和风暖阳的上午，《中国科学报》记者在清华大学理科楼的办公室见到了丘成栋，听他讲述自己与哥哥不一样的数学人生，感受一位数学家沉浸在研究中的纯粹与快乐。

丘成栋觉得，父母是对自己影响最大的人。追忆早逝的父亲和坚毅的母亲，他心怀感恩，一度哽咽，泪湿眼眶。

今年，因为年龄缘故，丘成栋就要从清华退休了，但他说“还要再为祖国工作10年”。

以下是丘成栋的自述：

丘氏能出两位数学家，母亲一定很欣慰

我出生在香港，小时候，父亲让我们背的书非常多，主要是古文和唐诗宋词。我4岁时，开始背古诗词。父亲还教我写毛笔字。

小学六年级，父亲过世后家里非常困难，全靠母亲做织毛衣等杂活维持生计，让我们继续接受教育。

中学时，我开始对数学产生兴趣，觉得代数等科目蛮有趣。中学会考，我的生物和化学成绩很好，但母亲希望我学医。

那时，哥哥还在香港读书，我有数学问题会去找哥哥讨论，他也常常建议我该读一些什么书。我对数学很感兴趣，也没想过其他选择，后来考上香港中文大学。大三，在美国读书的哥哥鼓励我早点去海外读书。我没拿到学士学位就去了美国纽约石溪大学。

那时候，压力真的很大，感觉毫无退路。不过我在香港念得不错，学的东西比美国本土的学生还好很多，考了第一。第二年年底，我就完成了博士论文，第三年就拿到了博士学位。

1973年9月，我抵达美国时，哥哥已经是副教授，那时他刚刚离开石溪大学去斯坦福大学任教。后来他去了加州大学洛杉矶分校。我曾先后去这两所学校找他访学。我的博士论文有很多想法都是在那段时间产生的。

我刚到美国，和哥哥一起讨论过选择什么研究方向。他说不要学微分几何，两兄弟会有竞争。于是，我就选择了代数几何、复几何作为研究方向。

但一路走来，我并不觉得哥哥给了我很大压力。

我一直觉得，丘氏能出两位数学家，母亲一定很欣慰。

母亲问我：

“怎么好几个礼拜也没看出做了什么。”

1980年到1981年，我访问普林斯顿时与合作者得到的一个重要结果是代数几何领域的Mather-Yau定理。

那时候母亲和我住在一起，她看到我一直在纸上写写画画，就问我，“怎么弄了好几个礼拜也没看出做了什么。”

听了母亲这句话后，我受到鞭策。几天后，我便做出来。我记得这个定理证明出来以后，全世界很多讨论班都来讨论它。

“Yau代数”是在Mather-Yau定理的基础上，引入“李代数”来研究奇异点并取得的一系列成果，因而被同行称为“Yau代数”，第一次把奇异点理论和有限维可解李代数联系上了，这是在孤立奇点研究中开辟了一个新思路。这项研究工作我一直坚持做了30多年。

1979年到1980年，我在哈佛大学期间，证明了复几何的Kohn-Rossi Conjecture，它将CR几何和奇异点理论联系起来，从而解决了复几何的complex plateau问题，意义重大。

那时，我才28岁。

最好的学习时光就是十来岁到30岁，年轻的时候身体好，念书晚一点也觉得无所谓，那时我每周工作六七天，每天从早6点到晚11点。

我和哥哥有过一次合作——完全解决非线性滤波的中心问题。

上世纪60年代开始，这个话题很热，很多人都在做，如雷达观测研究者等。对于那些难以辨识的对象，如何用随机微分方程计算出物体的准确位置？美国著名工程学家卡尔曼对该问题中的线性系统部分进行研究，从而解决了线性系统下的问题，后来被称作“卡尔曼滤波”。但是，物理现象通常是非线性的，线性滤波经常出现错误。我和哥哥就一起通过偏微分方程解决了非线性系统下的这一问题，即“Yau-Yau滤波”。

有限维滤波的分类问题是哈佛大学一位教授提出来的，此前，哈佛大学、麻省理工学院的一些教授用了10多年没有做出来。我用了七八年的时间，带领学生将偏微分方程、代数、几何等不同方法联合在一起才做出来。

用“自然”的数学刻画蛋白质宇宙世界

大约20年前，我开始进入生物交叉领域。我妻子是个生物学家，我们有时会互相聊聊项目，我就慢慢产生了兴趣。但是，生物学家常用的统计方法，我不太喜欢，学习了相关入门知识，总觉得和基础数学完全不同，违背了数学上自然和客观的原则，有点苦闷，后来就用自己的数学方法做相关研究。

用数学进行生物研究，并不是说数学家把模型套用于生物研究中，而是观察生物现象，用数学的手段表达清楚，比如我们用自然向量描述蛋白质宇宙、病毒宇宙，探索它的维度。虽然大多数人更熟悉用统计学方法进行研究，但是将基础数学理论用于生物学研究，可发现更本质的定理，实现更大的突破。

2008年美国国防高等研究计划署提出了21世纪23个待解决的数学问题，其中关于生物数学有两大问题，分别是问题15“建立基因组空间并描述它的几何结构”、问题23“生物学的基本定律”。这两个问题属于离散几何方面的问题，我提出了“自然向量法”“自然度量”“凸包原理”，解决了这两个问题。

自然向量的研究是离散几何领域一个很重要的发现。此前，一位学者来清华访问时提到，蛋白质由20种氨基酸构成，但随便排列，可能得到的不是蛋白质，那么如何区分。

通过自然向量，我把这些氨基酸序列都放在一个集合空间里，即利用凸包方法（计算几何中的一个经典常用的算法）分析所有蛋白质序列。通过研究发现，高维氨基酸序列空间中有蛋白质部分的占比非常少，但它们一定在已知蛋白质序列构成的凸包中。这一发现为寻找未知蛋白质提供了一种数学研究方法。

八九年前，我先后3次带领学生下载了3个不同时间段的蛋白质序列数据库，进行验证，准确率达99%以上。这项成果意义重大，可有效地发现未知蛋白质。

2020年，我们将这种理论方法应用在新冠病毒数据集中，计算了新冠病毒的全基因组与蝙蝠冠状病毒的自然度量值，对新冠病毒的起源做了积极探索，得出了“新冠病毒极不可能起源于中国”的结论。

数学是一个非常重要的工具，数学的研究对象是自然对象，生物学的蛋白质宇宙就是这样一个自然对象。我常常想：在物理学上，用大爆炸的理论解释宇宙的诞生，那么蛋白质宇宙，是否也可以有类似的理论解释其来源？

在我们用自然向量方法构建的几何空间中，每一个蛋白质都有对应的坐标，自然而然就会考虑是否也有“大爆炸”。数学里“模空间”的概念启发了我，利用自然向量法构建复杂的蛋白质宇宙的几何结构，从而对其进行研究。

我觉得，交叉学科研究的有趣之处就是知识多一点，工具就多一点。仅从生物学角度看，任何人都无法建立数学意义上的基因空间和蛋白质宇宙，以及理解它们的几何结构，而从代数几何视角进行研究可以做到这些，即通过研究任意序列中的元素（如碱基、氨基酸等）的自然向量，从而把该序列一一对应在欧式几何空间里。

这是离散数学研究中的一大飞跃，在世界上也是独领风骚。做这项工作，我乐在其中。

父亲让我觉得要为国家做点事情

正式回国工作前，我曾无薪在华东师范大学数学研究所做兼职所长，对国内有了初步的了解。加上我时常读父亲写的诗词和中国历史，便决定回国为国家做点事情。

2011年回国前，我担任伊利诺伊大学芝加哥分校的杰出教授，职位在当时已算是大学里最高的。但现在看看，回国的决定是对的。在清华大学我专心带学生、做研究，培养了60多名学生。中国的变化飞快，越来越好。反观美国，这么多年，基本上一成不变，招收的学生质量也一路下滑。

当时，我跟哥哥提出回国时，他也觉得惊讶。2010年冬天，我去海南参加三亚数学论坛，清华校领导邀请我回来。但是，哥哥说我们不要在一个地方，于是我进了数学科学系。

我1991年创办了Journal of Algebraic Geometry期刊。2011年6月我回国时，将其带给清华大学数学系管理，目前该刊已是代数几何领域的旗舰期刊。

今年退休前，我把该期刊无偿捐赠给了清华。我希望可以一直参与期刊的一些工作，希望它未来可以发展成为国际顶尖期刊，引领国际代数几何的发展方向，扩大清华数学学科的影响力。

对于学生，我首先要求他们用功，用功就可以成功；其次便是读经典数学书。有了好的数学课本，导师不好也没关系，学生自己能看得懂。

在生物信息方向，还有很多问题需要研究，如利用凸包方法计算潜在病毒蛋白质序列，这会为国家省不少钱。此外，用人工智能解决高维的滤波问题已有初步成果，我还要继续研究纯数学的问题。

我今年70岁了，很注意锻炼身体，因为还想再为祖国工作10年。

（本文图片由清华大学丘成桐数学科学中心提供）