研究人员直接实验观测到了一维能带系统中的非阿贝尔拓扑荷（艺术图）。课题组供图

本报讯（记者唐凤）香港科技大学教授陈子亭团队领衔，与香港大学教授张霜和国防科技大学副研究员杨镖等合作，通过构建空间和时间反演对称保护的传输线网络，直接实验观测到了一维能带系统中的非阿贝尔拓扑荷，并将其清晰地映射到本征坐标架球面上。相关论文近日刊登于《自然》。

研究人员表示，该系统与阿贝尔群描述的拓扑系统不同的是，不同拓扑相之间转换的路径不再是唯一的，这使得体—边对应更为复杂。该研究同时也提出了非阿贝尔体—边对应，提供了边界/畴壁态分布的全局视图。

对于一个空间和时间反演对称性保护的具有3条不简并能带的一维体系，其拓扑分类是一个四元数群，该群有5个共轭类：+1、±i、±j、±k、-1。研究人员构造了一系列具有不同四元数拓扑荷的传输线网络。实验中，他们测量每个节点的电压，经过傅里叶变换，得到了不同拓扑荷的布洛赫能带以及本征态，观察到了对应的本征态旋转，还测量了它们的边界态。

研究还发现，对于非阿贝尔拓扑荷这样的一维体系，两个系统之间的拓扑边界态则需要通过两个拓扑荷之间的商来预测。例如，如果把属于分类+i和分类+j的两个样品放在一起，根据群商关系+i/+j=-k，其边界态的分布应该和-k的边界态一致，这被称之为非阿贝尔商准则。对于这个结论，研究人员表示从传统拓扑理论出发，把每个带隙的Zak相位标出来，然后通过穷举法，把可能的两两组合情况进行验证，发现都符合该准则。

该项研究实验上首次观测到了非阿贝尔拓扑荷，并提出和证实了非阿贝尔拓扑荷对应的体—边对应准则，该准则可以被推广到任意多能带的非阿贝尔体系，为今后非阿贝尔拓扑领域的研究提供了建设性的指导。

相关论文信息：

https://doi.org/10.1038/s41586-021-03521-3