论文标题：Scale-Invariant Correspondence Analysis of Compositional Data

论文链接：https://www.mdpi.com/2813-2203/4/4/32

期刊名： Analytics

期刊主页：https://www.mdpi.com/journal/analytics

一、引言

对应分析（Correspondence Analysis, CA）是一种降维的技术，用于可视化大小为IxJ 的非负矩阵N=(nij) ，尤其适用于列联表和组成数据集。论文指出，传统 CA 的关联指数依赖于数据的行、列边际分布，因此不具备尺度不变性。相比之下，对数比分析（Log-Ratio Analysis, LRA）具有尺度不变性，但要求数据中的单元格严格为正。

当数据中存在不同程度的稀疏性，尤其是大量零值时，如何在保持尺度不变性的同时进行对应分析，是本文关注的主要问题。加拿大蒙克顿大学数学与统计系的 Vartan Choulakian 和 Jacques Allard 在 Analytics 期刊发表研究《Scale-Invariant Correspondence Analysis of Compositional Data》，围绕组成数据的尺度不变对应分析展开讨论，并进一步考察了不同稀疏程度数据下相关方法的表现。

研究讨论了三种方法：Greenacre的尺度不变方法、Goodman的边际无关对应分析（marginal-free correspondence analysis, mfCA）以及 符号变换对应分析。其中，不同方法分别对应正数据、中等稀疏数据以及稀疏和极度稀疏数据。

在此基础上，论文进一步选取了四个具有不同稀疏程度的真实数据集，从非稀疏数据到极度稀疏数据进行分析，以比较不同尺度不变对应分析方法的表现。

二、研究过程

研究首先从对应分析（CA）与对数比分析（LRA）的关联指数出发，对数据进行尺度变换，并考察不同方法在不同稀疏程度下的适用情况。

研究采用了三种尺度不变 CA 方法，以及一种行随机（row stochastic, RS）方法：

•Greenacre的尺度不变方法：用于严格正的数据；

•Goodman的边际无关对应分析：通过 Sinkhorn（RAS-ipf）算法对数据进行尺度变换，主要用于正数据和中等稀疏数据；

•符号变换对应分析：将数据中的非零值转换为 1、零值保持为 0，用于稀疏和极度稀疏数据。

在实证分析中，论文选取了 Cups、Copepods、Rodents 和 Sacred Books 四个真实数据集，其稀疏程度从 0% 到 98.65%，覆盖非稀疏、中等稀疏、稀疏和极度稀疏数据。

研究进一步通过 对应分析（CA）和Taxicab CA（TCA）对不同数据集进行分析和比较，以考察不同尺度不变方法在不同稀疏程度下的表现。

Copepods 数据集的 CA 与 TCA 分析结果对比，左图所示的mfCA 图难以解读，因为 CA 对异常值非常敏感。相比之下，图 2 则清晰地展示了以下几个部分：Summer（s）位于右侧，Spring（sp）和 Winter（w）位于左侧，但后两者之间没有明显区分。这一结果是由于双随机矩阵改变了原始行随机矩阵的内部顺序结构。

三、分析与结果

本文的研究最终总结出三个主要结论。

1.研究选取了四个具有不同稀疏程度的数据集，采用三种尺度不变 CA 方法和一种行随机（row stochastic，RS）CA 方法，并根据每个数据集的稀疏程度选择最适合的方法组合。

2.将 Sinkhorn (RAS-ipf) 算法应用于非负数据集可能会改变其内部顺序结构，从而强调 Goodman 的 mfCA 方法中的局部微观结构。

3.通过同时应用CA和TCA，可以达到以下效果：

-捉列联表和成分数据中关联的互补维度；

-增强对稀疏性和极端值的鲁棒性；

-为探索性分析提供更丰富的可视化和解释。

总体而言，将三种尺度不变 CA/TCA 方法与一种行随机 CA/TCA 方法相结合，为分析从非稀疏到极度稀疏的组成数据、揭示其中的数据结构提供了一套灵活的方法。

Choulakian, V.; Allard, J. Scale-Invariant Correspondence Analysis of Compositional Data. Analytics 2025, 4, 32.

期刊介绍

主编：Prof. Dr. Carson K. Leung，Department of Computer Science, University of Manitoba, Canada

期刊Analytics是一个国际开放获取期刊，专注于系统计算数据分析的理论、方法和技术方面的高质量研究，该期刊提供了一个跨学科的交流平台，以促进数据分析科学与工程领域的研究成果交流。期刊涵盖数据分析项目的广泛主题，包括数据分析方法、数据科学、数据可视化、数据挖掘、机器学习以及面向科学、工程和实际问题的数据分析应用。期刊已被 Scopus收录；2025年首次获得CiteScore 4.3，并在Mathematics:Analysis和Mathematics(miscellaneous)类别中位列 Q1。

2025 CiteScore：4.3

Time to First Decision：24.2 Days

Acceptance to Publication：5.7 Days