论文标题：Unveiling the Impact of Hierarchical Knowledge Dependencies on Knowledge Tracing: A Spatial Structure Perspective

期刊：Frontiers of Digital Education

作者：Yuang Wei, Rui Jia, Yingwen Ding & Bo Jiang

发表时间：13 August 2026

DOI：10.1007/s44366-026-0097-8

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《数字教育前沿（英文）》第3卷第3期

华东师大团队最新研究：知识点间的“二度人脉”是关键，二阶空间结构让诊断模型更准、更可解释。

01.知识追踪，一个被忽视的维度

在教育大数据领域，知识追踪一直是研究的热点。简单来说，知识追踪的任务就是根据学生过往的答题表现，动态追踪其对各个知识点的掌握程度。比如，一个学生连续答对了几道“一元二次方程”的题，模型就会判断他对这个知识点的掌握程度较高；如果他答错了，模型则会相应调低评估。

多年来，绝大多数知识追踪模型都把主要精力放在时间维度上——分析学习行为的序列、记忆的衰减、练习的间隔等。这很自然，因为学习本身就是一个随时间推进的过程。

然而，华东师范大学上海智能教育研究院与华中师范大学人工智能教育学部的研究团队近期在《数字教育前沿（英文）》期刊上发表了一项研究，提出了一个被长期忽略的问题：知识点之间是否存在一种“空间结构”？这种结构对预测学生掌握程度有多大的影响？

所谓“空间结构”，指的是知识点之间的依赖关系网络。比如，“因式分解”是“解一元二次方程”的前置知识，两者之间存在层级依赖。这种依赖关系就构成了知识的“空间结构”。

研究团队通过系统的实验发现：引入知识点间的“二阶空间结构”能显著提升知识追踪模型的预测性能，并且让模型的诊断结果更具可解释性。

这项研究的核心贡献在于，它让我们重新思考一个根本问题——在判断学生是否掌握某个知识点时，到底哪些知识关系才是最关键的？

02.什么是“空间结构”？三个层级看懂知识依赖

研究团队首先定义了一个清晰的知识点依赖关系框架（见图1）。

在一个知识关系图中，每个知识点是一个节点，知识点之间的先修或因果关系构成有向边。例如，“因式分解” → “一元二次方程”表示前者是后者的前置知识。

围绕目标知识点，研究定义了三种空间层级：

第一阶（n = 1）

父节点：直接指向目标节点的前置知识点

子节点：目标节点直接指向的后置知识点

兄弟节点：与目标节点共享同一个父节点的知识点

第二阶（n = 2）

在第一阶基础上，增加目标节点的祖父节点（父节点的父节点）和孙子节点（子节点的子节点）。

第三阶（n = 3）

继续向外扩展一层，包含更高阶的祖先和后代。

研究中有一个形象的比喻，把知识点之间的这种多层级依赖关系比作“人脉圈”。第一阶是“直系亲属”，第二阶是“二度人脉”，第三阶及更远的关系影响力则逐层递减。

图1 知识空间结构：一阶、二阶、三阶知识点依赖关系示意图

研究团队通过因果结构学习算法（fGES），从学生的历史答题数据中推断出知识点间的依赖关系图，再根据不同层级提取对应的空间特征，输入到知识追踪模型中。

03.实验验证：二阶空间结构表现最佳

为了验证空间结构的有效性，研究团队在Junyi2015数据集（包含近293万条答题记录）上进行了大量实验。

他们比较了两种场景下的模型表现：

1. 基线模型：仅使用题目ID和答题序列等原始信息

2. 增强模型：在基线模型基础上加入不同层级的空间特征

实验覆盖了多种主流知识追踪模型，包括深度模型（DKT、DKVMN、SAKT、KQN、GKT、GIKT）以及一个基于决策树的可解释模型（SpaKT）。

核心发现如下（见图二）：

发现一：空间信息确实能提升模型性能。

以AUC（曲线下面积，衡量模型区分能力的指标）为例，引入空间信息后，DKT、DKVMN、SAKT模型分别提升了2.1%、1.4%和1.7%。虽然提升幅度不算巨大，但在知识追踪这个成熟领域，任何稳定的性能提升都具有实际意义。

发现二：二阶空间结构效果最佳，三阶反而会引入干扰。

在所有实验中，使用二阶空间特征（n=2）的模型普遍取得了最好的AUC结果。研究团队分析认为，这是因为二阶节点包含了第一阶节点所没有的关键依赖信息，而三阶节点可能引入了与目标知识点关系较远的冗余信息，反而对预测产生了噪声干扰。

发现三：考虑“错误”比只看“正确”更有用。

研究中对比了两种特征构建方式：一种仅统计正确回答数，另一种则对正确回答加1分、错误回答减1分（带“惩罚”机制）。结果显示，引入“惩罚”机制的模型表现更优。这说明学生在相关知识点上的失败经历同样具有预测价值，甚至可能比单纯的正确信息更能反映其知识薄弱点。

发现四：空间结构在可解释模型中收益更大。

相对于深度模型，基于决策树的SpaKT模型在加入二阶空间信息后性能提升更为显著（AUC从71.32%提升至75.19%）。这是因为决策树能够更清晰地展示不同空间特征对预测结果的贡献，而深度模型的黑盒特性在一定程度上掩盖了这种增益。

图2 不同阶数空间特征下模型性能示意，二阶空间结构取得最优效果

04.可解释性分析：哪些空间特征最重要？

单纯提高预测精度还不够——在教育场景中，模型的可解释性同样至关重要。如果一个模型只能给出“答对概率”，却无法解释“为什么”，教师和学生都很难信任它。

为此，研究团队使用了SHAP（SHapley Additive exPlanations）方法，对模型中各空间特征的重要性进行了全局和局部的解读。

全局来看，最重要的特征依次是：

1.正确答题总分：在所有特征中对预测结果影响最大，且特征值越高，正向贡献越强。

2.兄弟节点得分：与目标知识点共享同一父节点的“兄弟”知识点的表现。

3.错误答题总分：错误信息同样具有重要的预测价值。

4.二阶子节点得分：即目标知识点的“孙子”节点得分。

以单个学生为例的SHAP局部解释力图显示：当一个学生在空间网络内答对的总题数较多时，模型判断其掌握目标知识点的置信度会显著提升。相反，如果该学生在兄弟知识点上表现不佳，则会对预测产生负面影响。

这个结果其实很符合直觉：要判断一个学生是否掌握“一元二次方程”，仅仅看他关于这一知识点的答题表现是不够的，还应该看他对“因式分解”（父节点）、“配方法”（子节点）以及“多项式运算”（兄弟节点）的掌握情况——尤其是“二度关系”中的“因式分解”相关技能。

这正是空间结构的价值所在：它帮助模型捕捉到那些“看似不直接相关，实则深层关联”的知识依赖。

05.对教育和研究的启示

这项研究的研究成果对教育实践和研究方向有几点重要启示：

对教学干预的启示

当发现学生在某个知识点上存在困难时，或许不必直接从这个知识点入手，而应该回溯到它的“二阶父节点”（即目标知识点的前置知识的前置知识）。研究者的分析表明，“二阶父节点”往往比直接前置知识更能从根本上解释学生的掌握状态。换言之，解决学习困难的根源，有时藏在两层之外的知识基础上。

对模型设计的启示

知识追踪模型的优化不应只盯着时间维度的改进。本研究证明了空间结构信息是独立于时间维度的、具有增量价值的特征来源。在后续研究中，将知识关系图谱的层级信息以更精细的方式融合进模型架构，或许是一个值得探索的方向。

对可解释性的启示

SHAP方法能够为教育模型提供相对清晰的特征归因。这提示我们，模型的可解释性并不一定要牺牲预测精度——在引入空间特征后，基于决策树的可解释模型也获得了性能提升。在教育AI领域，“白盒模型的性能上限仍有挖掘空间”。

06.研究局限与未来方向

研究团队也坦诚地指出了当前工作的两项主要局限：

其一，计算复杂度问题。 引入二阶甚至三阶空间特征后，模型的训练时间和内存占用都会显著增加，这可能在资源受限的实际教学环境中构成部署障碍。

其二，因果结构的可靠性。 研究中使用fGES算法从观测数据中推断知识点间的“因果”关系，但这依赖于“无未观测混杂因素”等较强的假设。在实际教育场景中，学生的通用学习能力、动机、教师因素、课程设计等都可能同时影响多个知识点，从而扭曲算法对因果关系的推断。

未来，研究者计划结合专家先验知识对因果图进行约束和修正，或引入准实验数据（如针对特定知识点的教学干预实验）来验证和精化因果结构。

结语

这项研究的核心价值，在于把一个被忽视的维度——知识点间的“空间依赖”——重新带入了知识追踪研究的视野。

它用严谨的实验证明了一个很朴素的道理：学生能否掌握一个知识点，不仅取决于他过去在这个知识点上的练习，也不只取决于他对“前一个知识点”的掌握，而是在一个多层级的知识网络中，多个相关知识点——尤其是“二度关系”中的那些——共同影响了他的学习结果。

对教育工作者而言，这意味着诊断学生的学习困难时，可能需要看得更远一点——问题往往不在当前知识点本身，而在两三层关系之外的知识根基。

对研究者而言，这项工作打开了一个新的思路：在时间和序列之外，知识图谱中的“空间结构”是一块值得深耕的富矿。

文章信息

Yuang Wei, Rui Jia, Yingwen Ding, Bo Jiang. Unveiling the Impact of Hierarchical Knowledge Dependencies on Knowledge Tracing: A Spatial Structure Perspective. Frontiers of Digital Education, 2026, 3(3): 23

DOI:10.1007/s44366-026-0097-8

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作者简介

江波

工学博士、华东师范大学教授、博导，华东师范大学上海智能教育研究院副院长、华东师范大学国家智能社会治理(教育)特色实验基地主任

研究方向包括教育智能体、个性化学习技术和人工智能通识教育等。APSCE（亚太计算机教育学会）执行委员、GCCCE2023和ICCE2025程序委员会主席、多部SSCI国际期刊编委。发表各类高水平学术论文、专著、专利等成果60余项，获得APSCE2021年度优秀青年研究奖获、上海市哲社优秀成果二等奖。

魏雨昂

华中师范大学人工智能教育学部讲师

主要从事智能教育研究，聚焦学习者建模、教育大语言模型、因果模型与可解释人工智能。已发表学术论文20余篇，成果发表于CHI、AIED、EDM、COLING、ICASSP、ACM TIST、IEEE TLT、IP&M、BJET等，出版英文著作2部。

贾瑞

华东师范大学智能教育专业在读博士生

主要从事智能教育研究，聚焦个性化学习、教育大语言模型。已发表学术论文4篇，成果发表于计算机研究与发展、ICASSP等。

丁莹雯

宁波市海曙中学信息技术学科教师兼学科负责人

主要从事智能教育、知识追踪的研究。参与多项学术科研项目并以学生一作发表两篇中文核心期刊。

《数字教育前沿（英文）》第3卷第3期

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