论文标题：Finite-step-integration: An original method for the forward kinematics analysis of parallel manipulators

期刊： Frontiers of Mechanical Engineering

作者：Yuan JIANG, Bo HAN, Xiaohan LIU, Meng HAN, Jiantao YAO, Yongsheng ZHAO

发表时间： 15 Feb 2025

DOI：10.1007/s11465-025-0823-9

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并联机械手（PM）具有高负载、高精度和高刚度等显著优势，已广泛应用于工业生产、航空航天和许多其他领域。正运动学（FK）通常用作各种基础研究，如设计、校准和控制。然而，现有的分析方法大多仅适用于分析复杂度较低的模型，数值方法和智能算法核心概念往往受到反解条件与初值试错的限制和影响，需要进一步优化。

燕山大学赵永生研究团队在《Frontiers of Mechanical Engineering》2025年第20卷第1期发表了题为“Finite-step-integration: An original method for the forward kinematics analysis of parallel manipulators”的研究论文。文章提出了一种用于并联机械手正运动学分析的有限阶积分（FSI）方法。

首先需要建立建模环境。用符号代数系统描述并联机械手相关几何元素和运动，定义世界坐标系矩阵、末端执行器的动坐标系矩阵、运动参数等。引入微分理论，将运动时间域分割，分析微小时间间隔内的几何构型运动变化。

将PM运动轨迹分段化处理后，提出了建立线性化阶运动方程的四种方法，并组成阶运动方程组，其中包含了完全已知的阶矩阵和阶常数列向量。该四种方法涉及与执行器变量相关的方程EA、与刚体运动相关的方程E_M、与刚体投影定理相关的方程E_P，以及针对特殊构型的方程E_S，根据方程特点确定选择优先级，当分段数足够大时，可忽略计算误差，得到所有阶段下的构型位置信息。

FSI计算过程类似PM的运动轨迹跟踪，考虑PM运动过程中的奇点问题，可以确保其轨迹的稳定跟踪。避免奇异构型是机器人设计和控制中的一个重要问题，通过分析阶矩阵与阶常数列向量组成的增广矩阵，可判断机械手的奇异性。当阶增广矩阵的行列式接近零时，PM可能失去对末端执行器的约束或自由度，导致解不唯一或无解，即机构接近了奇异构型。引入奇异阈值ε来衡量PM构型与奇异构型的接近程度，低于阈值ε即代表构型已非常接近奇异构型。

建立误差评估模型，定义了基于末端执行器动坐标系矩阵的误差评估指标。以6-UPS和3-UPS/S机构为例，建立了正运动学分析模型，并给出用于计算机运算的伪代码。计算结果表明，FSI方法计算误差随分段数的增加呈指数下降，计算时间则呈线性增长。在实际应用中，平衡误差和计算速度可以充分发挥FSI方法的价值。

将FSI方法与粒子群优化（PSO）算法对比，以6-UPS的数值算例为研究对象，比较计算精度和计算时间。结果显示，PSO方法整体误差降低速度虽快，但在常用精度区间内，FSI方法计算效率更高，且FSI方法通用性更强，其原理几乎适用于任何构型。

FSI方法的计算过程可以获取有关PM整个运动过程的任意信息，因此可用于计算末端执行器的位姿、速度和加速度特征。以6-UPS机械手为例，通过设计驱动函数，并与Adams仿真数据对比，结果表明FSI方法在PM的运动跟踪中也表现出较高的适用性，FSI方法可以在一定精度水平上替代仿真软件，具有广阔的应用前景。

文章提到，未来计划研究FSI方法在计算可到达工作空间和奇异边界方面的能力，并将其与动态分析相结合，还打算应用FSI方法的理论原理来分析PM的动力学问题。FSI方法有望解决与PM运动学相关的所有非线性难题挑战，展示其广泛应用的巨大潜力。

关键词

有限阶积分；正运动学分析；并联机械手；奇异性判定；运动追踪

引用

Yuan JIANG（江源）, Bo HAN（韩博）, Xiaohan LIU（刘晓涵）, Meng HAN（韩萌）, Jiantao YAO（姚建涛）, Yongsheng ZHAO（赵永生）. Finite-step-integration: An original method for the forward kinematics analysis of parallel manipulators. Front. Mech. Eng., 2025, 20(1): 7

https://doi.org/10.1007/s11465-025-0823-9

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