近日，美国普林斯顿大学数学系教授张寿武与北京国际数学研究中心教授袁新意合著的Adelic Line Bundles on Quasi-Projective Varieties（《拟射影簇上的阿黛尔线丛》）摘得2026国际基础科学大会前沿科学奖。该著作被收入普林斯顿大学出版社旗下声誉卓著的数学丛书Annals of Mathematics Studies，于2026年1月出版。

这本著作的内容是从一篇曾被搁置数年的论文发端，逐渐发展成为了一套新的理论框架。如今，拟射影簇上的阿黛尔线丛的理论已经成为一个奠基性的理论，袁新意凭借相关研究成果，获得了世界华人数学家大会金奖、未来科学大奖等荣誉。

搁置

2010年，美国普林斯顿大学教授张寿武和学生、时任克雷研究所研究员袁新意完成了一篇约50页的论文。这篇论文是希望把张寿武在1995年建立的数域上射影簇（projective variety）的阿黛尔线丛理论，推广到有限生成域上更一般的情形。同时用这套推广的理论去推广菲尔兹奖首位华人得主、现清华大学讲席教授丘成桐的工作——在非阿基米德域研究K?hler-Einstein度量。

他们证明了一个K?hler-Einstein度量的唯一性，但没法证明存在性，并认为这项工作颇有价值，“我们自己认为很了不起，结果别人觉得不怎么样。”张寿武说。

他们先是投向顶级期刊，被拒了；然后拆成两篇，第一篇辗转发表在国际顶尖数学杂志《数学年鉴》（《Math. Ann》）上，而第二篇包含了他们最原创思想的那部分，被投到Journal of Algebraic Geometry，结果也被拒了。在这一篇里，他们重新定义新的阿黛尔线丛，而关于定义的核心部分，就有写了十几页。

“可能编辑没怎么看就拒了，也没给出什么理由。”袁新意坦言，“其实也因为我们写的不清楚。很难懂，自己读起来都费劲。”

接二连三的“打击”让他们心灰意冷。文章被搁置在arXiv上，他们不再投稿，也不再修改。这一放，就是将近十年。

来自学生的“push”，让袁新意和张寿武重新“捡”起了这一研究。而重新的梳理，让他们有了全新且意外的收获。

2020年，袁新意在美国加利福尼亚大学伯克利分校的博士生Alexander Carney即将博士毕业，Carney基于他们那篇未发表的文章做了函数域版本的推广，并即将发表论文，这敦促袁新意重新找到搁置10年的论文，并联系张寿武，重新启动了该项目。

重新启动研究，问题比想象的更多。在一些重要的技术细节上，他们经历了很长时间的打磨。张寿武说，“在数学研究中，要平衡美感和实用性是很难的一件事情。要实现美感，就要花很多精力做一些没有实际用途的事情。”

随着修改深入，他们发现，可以把原先的定义可以推广得更广——“从有限生成域上的projective variety推广到essentially quasi-projective scheme”，这特别包含了数域上的quasi-projective variety。从原来的50页逐渐变成80页、100页，最后，他们索性建立了一套拟射影簇上的等分布理论。袁新意发现，在思考相关应用的时候，这套思想虽然未必能够立刻解决重要的丢番图问题，但至少可以用这套语言，把许多丢番图问题描述得更加清楚。

最后，一篇50页的拒稿文章，最终“长”成了一本200页的专著。

“阿黛尔世界”

新书完成后，他们心里其实没底。张寿武说：“我当时甚至觉得，可能没什么用。”但转机很快到来。哈佛大学教授Laura DeMarco应用了这套理论，并证明了一系列重要定理。“这给了我们很大的鼓舞，让我们觉得这套理论终于成为一个真正有用的理论。毕竟，写一本两百多页的书，如果一点用途都没有，总归不是一件好事。”

实际上，在Laura DeMarco之前，动力系统领域已经有人利用该理论证明了一些非常重要的定理。到了这个时候，张寿武和袁新意才觉得，这本书可以正式出版了。

袁新意还讲了一个插曲，Lars  Kühne在做Uniform Mordell的时候，2021年初就在arXiv上传了的一篇文章中证明了一个等分布定理，并利用这个定理证明一致莫德尔猜想。实际上，本书也证明那个等分布定理的更广的形式，“我们给Kühne写了一封邮件，告诉他我们也证明了这个结果。数学里面一直都有优先权问题。我们告诉他，这个结果实际上是各自独立证明的，双方都应该享有优先权。”

“拟射影簇的大性理论经过我们重新建立之后，变得非常强大，也非常自然。这是一件很重要的事情。这个理论可以应用于各种问题，也已经取得了很多成果。”张寿武说。

作为阿黛尔理论的专家，张寿武笑言自己是一个喜欢做梦的人，他的梦想是用阿代尔思想统一代数世界和分析世界，“我有时候会觉得，我们所处理的现实世界，也许只是整个阿黛尔世界中的一部分。所以，现在只要微分几何或代数几何学家介绍一个定理，我就会想：阿黛尔能不能做，然后再返回微分几何或代数几何？我们有没有办法把这些不同的世界结合起来？”

回顾这段历程，张寿武和袁新意给出了两种不同的视角。张寿武说：“我是觉得这个理论可以发现新问题，解决新问题。”而袁新意更关注用这套理论去攻克丢番图几何中的老问题——ABC猜想、Bombieri-Lang猜想、一致有界猜想。师生共创，一个面向未来，一个扎根经典，两项事业却是殊途同归。