近日，上海科学智能研究院（以下简称上智院）联合北京大学、复旦大学组成的研究团队，设计多智能体强化学习系统PackingStar，在12、13、14、17、20、21、25–31维等多个维度刷新了亲吻数与广义亲吻数纪录，实现数学结构领域罕见的多维度、系统性突破。

同时，PackingStar的系统化学习揭示出不同维度之间潜藏的几何关联与内在脉络。原本分散在各个维度中的结构成果，被逐步纳入同一幅结构图景之中，呈现出内在关联与演化脉络，使各维度构造不再彼此封闭，而是形成可迁移、可比较、可演化的关系网络。这种系统性的重构，使研究者得以从整体视角重新审视这一经典难题，为未来持续推进奠定了方法基础。

作为希尔伯特第十八问题（球体堆积）的局部形式，“亲吻数问题”关联格子理论、球面码、群论等多个数学分支；在工程领域，球体最优排列与通信信号在高维空间中的最优分布本质相同，涉及卫星通信、量子编码、数据压缩等关键技术问题。

“亲吻数问题”最早可追溯至1694年。牛顿和格雷戈里在一次讨论中提出了一个问题：在一颗中心球周围，最多能紧贴放置多少颗相同的球？牛顿认为是12，格雷戈里则认为可能是13。直到1953年，数学家才彻底证实了牛顿的猜测。当维度升高，问题迅速进入“无人区”。过去50年，亲吻数构造仅有7次实质性进展，且每次依赖完全不同的方法，仅作用于临近维度，难以迁移与复用。

通过将高维几何难题转化为人工智能（AI）模型所擅长的代数计算问题，研究团队设计强化学习系统PackingStar，在多智能体协作框架下探索远超人类直觉的复杂空间。系统由填充智能体与修剪智能体协同博弈，在“生成—筛选—优化”的循环中持续逼近最优结构。

在研究过程中，团队逐步形成稳定的人机协作模式，即研究者提出直觉与边界，AI进行高速构造与搜索，再由人类对结果进行验证与抽象。AI在缺乏可反向合成数据、缺乏先验结构约束的条件下，仍能够实现可持续的结构生成与探索。而人机协同的机制，则使高维几何探索从单点尝试走向系统推进。

最终，PackingStar实现了跨维度连续突破：在25—31维刷新人类已知最佳结构；打破14维与17维长期保持的“两球亲吻数”纪录，以及12维、20维、21维“三球亲吻数”纪录；在13维发现优于1971年以来所有有理构造的新结构，并在多个维度发现6000余个新构型。

广义亲吻数将研究从“一个单位球面周围能放置多少个与之相切的单位球”扩展到“多个单位球面周围能放置多少个与之相切的单位球”。PackingStar团队在此方向上取得了多项突破，例如，在14维与17维情况下，打破了“两球亲吻数”的最佳构造纪录；在12维、20维与21维情况下，打破了“三球亲吻数”的最佳构造纪录。

值得注意的是，这些由AI生成的结构，数学多样性极为丰富，包含着数学家未曾设想的构造方式：有些是低维结构的巧妙拼装，有些是基于特殊规则的张量积，有些则对应于已知结构的新的分解方式。这不仅丰富了广义亲吻数研究，还可为数学家提供全新思路。

据了解，PackingStar项目通过系统性的工程优化，使计算效率显著提升，同时构建稳定的容错机制，为大规模、长周期计算提供可靠支撑。上智院工程团队自研底层算子，在GPU上直接完成核心计算并原位写入数据，减少显存拷贝与冗余读写，大幅提升吞吐效率；同时建立自动Checkpoint机制，实现千卡规模任务的断点续传与故障恢复。整体搜索速度提升数倍，累计节省超过10万GPU卡时，使高维结构探索从“偶发尝试”转向“系统推进”。