作者:刘霞 来源:科技日报 发布时间:2023/2/21 10:56:25
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助手还是对手?AI工具将如何改变数学领域

 

ChatGPT的横空出世让人们对聊天机器人的兴趣如野火般蔓延,数学家们开始探索人工智能(AI)如何帮助他们完成工作。英国《自然》杂志网站在2月17日的报道中指出,机器学习等AI工具已经帮助数学家创建新的理论并解决棘手的问题,它们正以超越单纯计算的方式改变数学领域。

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图片来源:《自然》网站

“热度”空前

加拿大蒙特利尔大学的数字理论家安德鲁·格兰维尔表示:“我们正在研究一个非常具体的问题:机器会改变数学吗?”

不久前,在加州大学洛杉矶分校举行的一个研讨会探讨了这个问题,该研讨会旨在为数学家和计算机科学家之间架起桥梁。

2018年菲尔兹奖获得者、普林斯顿高等研究所的阿克谢·文卡特什早在去年10月的一次研讨会上,曾经进行过一场关于计算机将如何改变数学的对话。另外两位获奖者、巴黎法兰西学院的蒂莫西·高尔斯和加州大学洛杉矶分校的陶哲轩也对这一领域表现出兴趣。

英国帝国理工学院的数学家凯文·巴扎德表示:“菲尔兹奖获得者和其他非常著名的大数学家对这一领域感兴趣表明,这一领域的‘热度’与过去不同。”

各展所长

数学家们目前关注的一个方面是:哪种自动工具最有用。

一种是“符号主义”人工智能:程序员将逻辑或计算规则嵌入代码中,微软研究院的计算机科学家莱昂纳多·德·莫拉说:“这是人们所说的‘老式AI’。”

另一种是基于人工神经网络的AI,在过去10年取得了极大的成功。在这种类型的AI中,计算机或多或少都是从头开始,通过消化大量数据来学习,这被称为机器学习,它是包括ChatGPT等聊天机器人在内的“大型语言模型”的基础,也是可以在复杂游戏中击败人类玩家或预测蛋白质如何折叠的系统。

德·莫拉所在的微软研究院在2013年推出了计算机定理证明器Lean,帮助“符号”AI在数学领域取得了一些成就。

从原则上来说,Lean是一个“证明助手”,能帮助数学家完成证明过程:数学家可以把数学公式转换成代码,再输入到Lean中,让程序来验证定理是否正确。2020年,德国著名数学家、菲尔兹奖得主皮特·舒尔茨遇到的难题被Lean证明了。帮助舒尔茨只是Lean这么多年中的一项工作而已,这个数学证明器,如今已经得到许多数学家的支持。

谷歌公司的伊森·戴尔及其团队则开发了一款名为Minerva的聊天机器人,专门解决数学问题。通过在预印本网站(arXiv)存储库中对数学论文进行培训,Minerva学会了用一些应用程序预测单词和短语的方式,逐步写出问题的解决方案。

与Lean使用类似计算机代码的方式进行交流不同,Minerva可以用英语会话回答问题并撰写答案。

Minerva目前已经展示了自身的威力和可能的局限性。例如,它可以精确地将整数分解成质数。但一旦数字超过一定大小,它就会出错。

戴尔表示,他们推出Minerva项目背后的另一隐藏动机是看机器学习方法能到什么程度,一个帮助数学家的强大自动化工具最终有望将“符号主义”AI技术与神经网络技术结合起来。

有利有弊

AI可能会更好地产生正确的数学陈述和证明,但一些研究人员担心,其中大多数陈述和证明会令人不感兴趣或无法理解。

在去年10月的研讨会上,高尔斯表示,可能有一些方法能教计算机一些与数学有关的客观标准。他说:“为了更好地证明定理,计算机必须判断什么是有趣的和值得证明的。如果他们能做到这一点,某些数学家可能会失业。”

德国亚琛大学的计算机科学家埃里卡·亚伯拉罕则持相反意见,她对数学家的未来更加乐观。她说:“AI的智能取决于我们编写的程序,智能不在电脑里,智能在程序员身上。”

美国圣塔菲研究所的计算机科学家和认知科学家梅勒妮·米切尔表示,AI目前存在一个主要缺点:无法从具体信息中提取抽象概念,在克服这个“先天不足”之前,数学家的工作将是安全的,“虽然AI系统也许能够证明定理,但要想从一开始就提出有趣的数学抽象,那就困难得多。”

 
 
 
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