作者:李晨阳 来源:中国科学报 发布时间:2022/12/6 14:54:48
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莫毅明院士:除了刷题,还能怎么学数学?

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近日,“科学点燃青春——2022未来科学大奖获奖者对话青少年”系列活动全网播出。2022未来科学大奖-数学与计算机科学奖获奖者、中国科学院院士莫毅明分别与青少年线上线下对话,分享获奖成果,讲述自己学习数学的经历和方法,鼓励同学们在数学学习中建立信心,充分释放对数学这一基础学科的好奇与探索。

活动中,来自中国科学院大学、香港国际学校、香港弘立书院、北大A计划/北京市通州区潞河中学、邢台精英中学、北京市101中学怀柔分校以及来自北京市新英才学校、首都师范大学附属小学的未来论坛机构理事科大讯飞学生代表、美丽中国支教项目合作学校-广东省河源市连平县隆街镇百叟小学的学生们,带着对科学家的好奇,以及对数学学习方法的疑问,与莫毅明教授线上线下交流互动。

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以下是获奖者对话青少年精彩问答(节选)

好奇提问1:我现在七年级,我想问,我们为什么要学数学?我的爸爸妈妈他们小时候数学学得很好,考得也很高,可是我感觉他们已经忘得差不多了,会的还没有我多呢,我们学数学到底有什么用?您能告诉我们答案吗?谢谢您!

莫毅明:我念数学是因为数学好玩,小的时候我是学数算,我父亲是会数算的,小时候我在学校里和同学们会玩一些和数算有关的游戏,也会看一些数学以外的书,希望多吸收一些知识。数学是很基础的学科,所以无论我是不是以后当一个数学家,我还是觉得数学应该懂一点的,至少懂一点。当然我是很快就发现自己对数学很感兴趣,所以我就多花一些时间和精力在数学上面。

在小学最主要是三门:中文、英语、数学。中学的话,可能哪怕你是念文科的话也是要念数学。数学有什么用呢?其实数学在生活中是无处不在的。如果未来你的学习和工作是社会科学,也会涉及到数学,比如统计学、概率、微积分这些数学知识。比如你使用搜索引擎,其实它用到的是线性代数。随着大数据和人工智能的发展,数学在其中的应用会越来越重要。

至于怎么样可以增加自己的兴趣?当然考试是不可缺少的部分,考试之外,你也可以做一些简单的研究,如果你对数学感兴趣,一个方法是找一些和你兴趣接近的同学,两三个就可以一起做一些简单的数算游戏,通过一些游戏慢慢把数学的基础吸收好,在日常思考和生活里面,把你所学习到的数学知识用起来。

我在高中的时候有一个同学物理特别好,所以他就跟我说狭义相对论,我就用数学的思路去理解狭义相对论,把他所讲的东西看作是数学的问题,可以尝试这样的思路。

好奇提问2:我在学习中发现有很多同学认为自己没有数学天赋,从而对数学的学习不上心,有的同学甚至会放弃对数学的学习,您怎么看待这种现象?您认为当今时代的中国青少年应该如何看待数学学科?

莫毅明:或许出于考试的压力,需要做很多习题,可能一些同学会觉得枯燥,从而失去了对数学的兴趣。刚刚也提到,我们未来世界中非常多的场景都用到数学知识,如果完全不懂的话,的确会让你和世界有些脱节。从教育方式来说,学校或老师是否可以满足一些同学对数学的兴趣点,来搭建一些可以让大家交流和学习的平台,这样有助于大家从兴趣出发去吸收数学的基础知识。同学们从自己的角度,也可以找一些比较有趣的教材,来辅助自己的数学学习,提升学习过程当中的趣味性。

好奇提问3:请问有没有除了刷题以外,提高数学能力的方法呢?

莫毅明:刷题可能不是很有趣的一件事,我想玩游戏是比较好的方法,喜欢数算的话,也可以找几个朋友,大家出一些题,看谁算得比较快,快不是最主要的,数算是有法则方法的,然后不懂为什么可以这样算,你就找数学老师去问一下。

譬如小时候我们考试经常会遇到这样的题目,三点钟到四点钟,时针和分针什么时候会重叠?老师会告诉你一个方法去算,你就记住这个方法就可以算出来。可是为什么它有这个方法?为什么有这个方程?其实是代数。所以你仅仅要把它算出来,还需要知道它背后的理由,那就会非常有趣。比如高斯代数,老师说1+2+3+到100是等于多少,高斯很快就算出来了。他用50对构造成和101的数列求和(1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51),同时得到结果:5050。这种发现还是有很多的,我们在网上也可以找到的。用这样的思路去学习数学,会帮助你提升数学思维。

好奇提问4:作为数学领域的研究人员,在确定了一个没有人研究过的课题之后,相关的前沿参考资料非常少,该怎么去开展这项研究呢?

莫毅明:我一般会同时做好几个题目。比如我在这里遇到一个问题,我会先去其他课题上,中间可能会突然灵光一现,这里的方法好像也可以用到刚刚那个问题上面去。在研究科学问题过程中,需要让自己的思维保持活跃,另外和你的同学同事去聊一聊研究中的事情,也可以帮助你带来灵感,打开思路。不过前提还是要打好基础,把一些运算的问题处理好。

好奇提问5:我在阅读课本时发现有一些定义是直接给出的,有一些是从我们已有的知识推导而来的,想请问,数学是被发明的还是被发现的?人们又是怎样通过数学来理解世界,改变世界的?

莫毅明:我个人感觉数学、物理、化学,这些比较根本性的原则,是一种发现。因为这个事实是本来存在的,只是没有人把它叙述出来。发现一个科学规律,有时候也看际遇,可能经过很多不同人的努力,可以逐渐解决一些科学问题。人类对于科学的发现,有时也带有个人色彩,因为每个人的叙述方法不同,知识面也不同,所以往往一些重要的数学事实,可以通过不同的人的不同视角把它发现和描述出来,这也形成了跨领域合作的条件。

至于这些发现是如何改变世界的,我想假如没有微积分的话,很难想象有工业革命,因为很多工程当中是需要微积分知识的。假如没有线性代数、几何学以及物理定律,我们就不会有很精确的定位系统。这些基础科学的发现,以及学科知识几百年来的发展、积累、总结,尤其是在我们科技发展日新月异的时代,会对我们的生活带来很大改变。

好奇提问6:您对于数学的教育教学有怎样的见解?除此之外我也了解到您是非常喜欢语言学的,之前也考取了文学的硕士学位,所以想问问您在过去的实践探索当中,您的文学知识是否给您提供了一些帮助呢?

莫毅明:在教育教学方面,我认为应该是因材施教,数学作为基础学科,每个同学都需要吸收它基本的东西,而一些对数学非常感兴趣,并且有天赋的同学,可以为他们组织一些集体活动,让他们有机会去交流去研究。

至于文学方面,我感觉自己是偏知识型的人,我对各种各样的知识都很感兴趣,特别是文学方面,可以启发人的想象力,而想象力是做数学一个很重要的元素。至于语言学,我希望自己不仅仅去学一种语言,而是去通过语言的学习,能够追溯到语言本来的状态。另外我对历史的源流也非常感兴趣。其实数学的历史变迁、它的沿革,也可以体现在我研究过程当中,我会通过以往数学家累积出来的经验,在他们的基础上尝试回答一些他们未回答过的问题。

好奇提问7:我们想问您,只有数学学得好,语文和英语不好可以做数学家吗? 数学家看到一堆数字会不会不自觉地开始计算?

莫毅明:看到数字是否会不自觉地去算,感兴趣的时候会,看到一个车牌,我可能把它分解成两个值数的乘积,这种小游戏会做,这是感兴趣而已。

只是数学好,英语不好,语文不好的话,是不是能够做数学,不能说不能做,不过如果你的语文或英语的表达能力有限制的话,不论是对数学还是其他学科来说,都会有些限制。建议是要补救一下。当然也有些数学家,他的表达能力未必非常强,可能需要其他人辅助补充一下,但是表达能力还是非常重要的。因为数学还是需要你把你的运算用语言表达出来的,让别人明白你的研究,所以语言表达能力是很重要的。

 
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