普朗特

■张宇宁

边界层理论是流体力学、传热等学科领域非常重要的基础理论之一，其对后续流体力学的发展，尤其是理论流体力学与实验流体力学的有效结合起了至关重要的作用。在介绍相关创新性工作之前，我们先回到19世纪，并从学术思想发展的视角去感受和体会边界层理论提出的历史背景和重要意义。

一直以来，流体的运动规律是人们研究的热门话题，有众多的学者对控制流体运动的基本方程进行了推导和尝试。经过几代人的努力，该项研究在19世纪取得了重大的突破，法国科学家纳维尔得到了相关的方程并经英国科学家斯托克斯进一步完善后，终于形成了在我们这个时代大部分流体力学教材中经常看到的、以上述两位科学家的名字命名的方程——纳维尔—斯托克斯方程。

虽然流体运动的基本方程已经得到，但是科学研究并未就此止步。其中一个重要原因是该方程的求解异常困难，导致无法得到对指导工程实践有意义的信息。

举个例子，假设一个生活在19世纪的管道设计方面的工程师，其需要迫切解决的核心问题是水流经管道过程中阻力的计算，并依据此数据较为合理地开展市政管道的设计以及水泵等动力设备的排布，以确保居民和工厂用水的正常供应。此时通用的做法是针对不同类型、直径、截面形状的管道进行逐一实验，然后根据实验结果整理归纳并用于指导设计。可想而知，上述工作量是极其繁重的。因此，在当时的历史条件下迫切需要发展理论流体力学，并将其与工程实践有效地结合起来，从而极大地提高工程设计的效率。即使纳维尔—斯托克斯方程的形式很漂亮并且其理论解释也很清楚，但从工程师的角度看，未免对该方程略感失望。他们无法求解该方程。

为了适应相关领域发展的需求，必须要有新的理论改变这一现状，正所谓“时势造英雄”。解决问题的思路无外乎两个：采用更高级的方法对该方程的完整形式进行求解；采用若干假设将该方程进行合理地简化然后进行求解、验证。

先从学科发展的视角看第一种方法的进展。在理论研究方面，迄今为止，纳维尔—斯托克斯方程数学意义上的精确求解依然尚未得到有效解决。2000年5月24日，在美国知名的克雷数学研究所公布的每个悬赏100万美元的千禧年大奖的7个难题中，纳维尔—斯托克斯方程的数学求解名列其中，足见其难度。数值计算方面，由于电子计算机的兴起和普及，在二战及以后，纳维尔—斯托克斯方程的数值求解变得日渐繁荣，此为后话。至少在19世纪，第一条路几乎走不通。

再来审视第二条路。这条路看起来颇有希望，但同样困难重重，如该方程中哪些项可以简化？进行简化需要依据哪些假设，其合理性如何？简化后的方程如果可以求解的话，其精度如何？

因为纳维尔—斯托克斯方程是较为复杂的偏微分方程，涉及到十几个项，每一项都需要仔细地推敲和研究。科学史上，已有无数的学者为此进行了大量的努力和勤奋的工作。

最终，1904年，当时还默默无闻的德国物理学家、近代力学奠基人之一普朗特，在德国西南部海德堡举办的第三届国际数学家大会上，发表了一篇关于摩擦极小的流体运动的论文，有效地对纳维尔—斯托克斯方程进行了简化、求解和验证。

在这篇论文中，普朗特提出了一个崭新的观点，即在远离壁面的区域不考虑黏性的影响，这时的方程得到极大的简化变得很容易求解，而在壁面附近考虑黏性的影响但采用非常简化的一套方程进行求解，即边界层方程。

随后，普朗特的边界层理论得到了各个工程领域的实践检验，并得以迅速推广。至此，流体力学有了一套非常强大的理论工具，不但理论流体力学得以迅速发展，而且与实验流体力学和工程实践结合得日益紧密。

纵观整个边界层理论的提出和发展，普朗特扎实的基本功、对目标的极致理解、敏锐的物理直觉功不可没。概言之，普朗特关于边界层理论研究的创新故事对本科生的科学研究之路的启发有以下几点。

首先，敢于提出自己的观点。对于科学研究，本科生不要有畏难心理，只要经过自己周密的思考和验算并坚信所提出的观点是正确的，便可勇敢地提出自己的想法和思路并勇于坚持。

在提出边界层理论之前，普朗特在流体力学领域名气并不大。1900年博士毕业后的一段时间内，普朗特还从事过固体力学工程师的工作。当普朗特1904年发表边界层理论领域的开创性论文时，他年仅29岁且刚开始较为系统性地开展流体力学的研究。

其次，提炼关键科学问题。科学研究的过程中，优秀的学者需要对学科前沿有敏锐的洞察力，能够提炼和抓住其中的核心问题进行攻关和解决。普朗特正是抓住了流体力学在其所处时代的前沿问题，通过合理地简化纳维尔—斯托克斯方程，将其与实验流体力学紧密结合起来，从而取得突破。

第三，注重创新思维培养。对于一个科学难题，一般的思路通常会失效，对解决此类难题的帮助甚小。那么，在此类常规思路已失效的时候，真正的突破和创新通常需要研究人员具备与众不同的思维方式（诸如逆向思维等）和较为宽阔的研究视野。本科生的思维较为活跃，勇于探索和尝试各类新鲜事物，更应着力提升个人创新能力和水平，着意培养创新思维。

第四，积累扎实的基本功。通常，一项好的研究成果需要研究人员对各类基本概念有着非常扎实的理解并在此基础上灵活运用。在这方面，本科阶段是打好学术基础最宝贵的时期。因此，本科生应该扎扎实实地学好基本功课，不应好高骛远、避重就轻。

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