作者:曹广福 来源: 中国科学报 发布时间:2019-9-23
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数学真的威力无穷吗?

 

■曹广福

数学真的威力无穷吗?作为一个数学人,提出这样的问题似乎有点不妥,但的确我们应该理智地看待数学,因为作为促进科技进步的数学从来都是小众化的。当然,普通人多了解一点数学对工作与生活也不无帮助,但这种了解绝不是知道几个数学概念和会解答几道数学题。

套用一句老话,“数学不是万能的,但没数学是万万不能的”。这句话既应景,也很有道理。为什么说数学不是万能的?因为数学难以企及的东西还有很多,比如,数学模型很难预测地震,也难以给风险一个有效的度量方法。不过,没数学也是万万不能的。关于这个问题要从两个层面来看,一个是个体层面,另一个是社会层面。从个体层面看,懂不懂数学还是有点区别的,这种区别并不在于你是否懂得数学的思维方式。

那么,什么是数学的思维方式?有人或许会说:“你不就是想说用逻辑思考嘛!”错,数学并不只讲逻辑,有时候甚至会不讲道理。数学的思维方式有三个层次:直觉、思辨、逻辑。直觉是基于经验(发散式)或先天性感悟能力的一种不完全归纳,它的典型表现形式就是猜想,即根据有限的现象猜测一般规律。辨析则是根据猜测进一步寻找佐证,寻找的过程就是多角度试错的过程,通过试错(也叫证伪)过程进一步肯定或否认你的猜测。在此基础上,通过有条理的梳理澄清猜测的真伪,这就是所谓的数学思维。

概括起来,数学思维是一个从“发散”到“不完全归纳”再到“试错”最后到“肯定”的过程。它几乎适用于对任何问题的思考,换句话说,它是一种普适的思维模式。很多人往往停留在不完全归纳阶段,所谓“听风便是雨”指的就是这类人,由于各种原因使得很多人无法完成“试错”与“肯定”过程。无论是自然界还是社会,这类现象比比皆是。

上述思维模式是数学思维的初级模式,即使对数学不是很了解的人,只要有一定的感悟力与经验积累也能做到。而数学思维的高级模式则是抽象与量化模式,这种模式需要在现实与数学的鸿沟上架设一座桥梁,让你可以通过这座桥梁从现实走进数学,在数学世界里寻找你需要的东西再回到现实中,你寻找的数学便是解决现实问题的利器。建这座桥梁的人不仅要精通数学,也要明了现实中需要解决的问题,他主要的任务不是创造数学,而是运用数学,当然,也有可能在解决问题的过程中发明新的数学。

从社会层面看,数学是推动社会进步的有力武器,任何科技的进步都离不开数学的推动。关于这个问题无需我说得太多,历史与现实已经加以证实。

然而,人们往往误解了数学的神奇,以为学会数学就可以无敌于天下,甚至有人认为成为数学解题高手就是学会了数学。这都是对数学的误解。数学好比催化剂,它可以改变化学反应速率但不改变化学平衡。不过,它又不等同于催化剂,因为在化学反应过程中,这种催化剂本身无论是质量还是化学性质都有可能发生改变,这就是新数学的诞生。而新数学的诞生与发展又有可能为未来的科技创造辉煌。

而分歧往往就在这个时候产生。任正非先生所说的数学之重要是指数学的催化作用,丘成桐先生所说的数学之重要则是数学自身质量与化学性质的改变,或者说数学自身的发展。前者是应用数学或数学应用,后者则是纯数学。纯数学的产生可能来自现实,也有可能来自数学内部(如康托尔的集合论)。

可以说,没有纯数学的发展不可能有应用数学与数学应用的辉煌。今天的应用数学有可能是昨天的纯数学(如高斯与罗巴切夫斯基的非欧几何成为相对论的基础),今天的纯数学也有可能成为明天的应用数学。从这个意义上说,一个国家不仅需要面向技术研发的一流应用数学家,更需要养一群“没用”的纯数学家,正是这些“没用的人”有可能创造未来的辉煌。

总之,我们应该正确理解国家对数学重视的意义,数学教育的重要性不是增加或减少多少数学知识,而是教什么样的数学。数学教育的最终目的是教人学会思考并解决问题。

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《中国科学报》 (2019-09-23 第8版 博客)
 
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