■孙小淳 王淑红

“无穷”，曾经是数学上的“怪物”，因为一位伟大的数学家而变成数学概念家庭的“新人”。19世纪末，德国数学家康托尔发明了集合论，无穷被赋予新的含义，原来“不可理喻”的“无穷”是可以进行大小比较的。康托尔的集合论，使近现代数学进入了一个全新的境界。希尔伯特在1900年举办的第二次国际数学家大会上，高度赞扬康托尔的集合论是“人类纯粹智力活动的最高成就之一”。希尔伯特在本次大会上提出了指引未来数学发展的23个问题，其中第一个问题便是康托尔的连续统假设。1926年，希尔伯特再次用同样的口吻赞美康托尔的超穷数理论。

然而，康托尔的集合论思想在诞生之初并未被接纳，原因之一就是它太抽象了。虽然在希尔伯特等大数学家的推崇和助推之下，康托尔的思想已经得到普遍的认可并发扬光大，但是囿于其抽象性，对于一般读者而言，理解起来是相当困难的，很难把握其思想真谛。

我们翻译的这本关于集合论和无穷的书，是美国布朗大学数学教授理查德·伊万·施瓦茨（Richard Evan Schwartz）写的一本数学科普书。据作者自己介绍，本书的缘起是他为了教他的小女儿学习数学而作，因此本书用来阐述集合论思想的事例，都是来自现实生活，充满童心和爱心，使生活的意境与丰富的想象完美结合。那些最深奥的理论，竟然用简洁明了的语言，丝丝入扣但又栩栩如生地展现在读者的面前。绘制卡通是作者的爱好，他的简洁而饱含逻辑和哲理的文字，辅以漂亮而又富有生趣的卡通，与集合论抽象的概念、符号和公式巧妙结合，浑然构成一个整体，如一个视觉的画廊，又如一个充满悬念而富有挑战的思想侦探。

翻译本书其实是一个不小的挑战。本书看似文本不多，但所有文字都是图文配合的，是用最简单的语言表达最高深的思想，前后的逻辑关系极强，因此翻译起来不是易事，遣词造句每每颇费思量。建议读者前后反复对照阅读来深切体会无穷的思想。虽然本书的内容远远超出中学生的水平，但是作者采用的富有想象力的谆谆诱导方式，却使读者在好奇惊喜之余步入了集合论和无穷思想的深处。本书不但有助于读者理解集合论和无穷，也有助于培养读者的创造性思维，有助于读者更幽默更生活化地看待数学，使重要而复杂的概念和思想变得可爱起来。爱因斯坦曾经说过：“人的知识是有限的，而想象力是无穷的。”数学和科学创造需要插上想象力的翅膀。康托尔无疑是极具想象力和创造性的数学家，而本书作者用具有想象力和创造性的方式来呈现康托尔的思想，并为读者提供了想象的空间。二者有着某种程度的心有灵犀和不谋而合。今年是康托尔逝世100周年，使我们更加感受到翻译本书的价值。借此机会向康托尔致敬！希望读者都能打开无穷画廊的大门，开启这一段关于无穷的美丽旅程，在旅程中欣赏到无穷的魅力，并为自己的数学乃至科技学习和创新增添有益的助力。

（本文为《无穷的画廊》译后记，略有删节，标题为编者所加）

《无穷的画廊：数学家如何思考无穷》，[美] 理查德·伊万·施瓦茨著，孙小淳、王淑红译，上海科学技术出版社2018年7月出版