■肖陆江
大家都知道虎妈，但是知道虎妈的爸爸的人就比较少了。他叫蔡绍棠（Leon O. Chua），是美国加州大学伯克利分校的教授。我在此科普一下他的主要科学贡献之一，能产生混沌行为的蔡氏电路（Chua's circuit）。
先讲点背景。“混沌”（chaos）这词大家都听说过吧？混沌不是无序的混乱（disorder）。简单地说，混乱和混沌虽然都产生不可预测的后果，但混乱是随机的，而混沌却是一种神秘的有序状态。就是说，看起来好像是随机的，但是后面受一种神秘规律的操控。自然界由于混沌这个神秘规律的存在，就可以把一些微小的事件极大地放大，而不是像大量随机事件叠加那样出现一种可预期的统计结果。
比如我们常听到所谓“蝴蝶效应”，就是说香港一只蝴蝶翅膀的扇动，能被放大成一个小的气旋，小气旋能进而被放大成当地的一场阵雨，进而影响大气对流，进而在大西洋引起一次飓风，进而在美国南部造成一场灾难，进而影响美国总统选举，进而改写现代史的进程。
那么自然界真的存在这么一种神秘的规律吗？最早看出端倪的是数学家庞加莱（Heri Poincare），他在19世纪80年代就发现三个星体之间由于互相吸引造成的运动轨道极为复杂，算不清楚。后来对混沌的研究主要局限在数学领域，只是偶尔在实用科学中露一下峥嵘。20世纪60年代气象学家洛仑兹（Edward Lorenz）想用计算机模型来预报天气。那时候还不知道大气层里住着混沌这只魔鬼。大家认为只要把今天世界上各地的天气情况叠加起来，再加上一些随机扰动造成的混乱，就能预测未来的天气。可是那个时代的计算机精度只有三位数，洛仑兹发现如果用六位数的精度来计算，算出的结果与用三位数的粗算差别巨大，这就是说细节里有魔鬼。据此他提出极为微小的变化能造成巨大后果，这就是所谓的蝴蝶效应。洛仑兹的研究导出了洛仑兹方程，由一组非线性微分方程描述出混沌状态的精髓。
到了20世纪七八十年代，关于混沌的理论发展到了极致。发现这只魔鬼原来不仅仅住在星球之间、大气层里，而是无处不在的。它控制着树叶的形状、心脏的跳动甚至流行音乐的旋律，是个和万有引力、牛顿三定律类似的普适自然规律。
与万有引力不同，混沌是动态的，只有在物体互动的过程中才能出现。产生混沌现象需要三个基本条件：1）存在对初始状态的微小变化很敏感的过程，才能出现蝴蝶效应。2）过程重复的“神似”。举例而言，“历史总是出现惊人的重复”就是过程重复的神似。中国历史上的改朝换代，每次都有大革命破坏前朝、休养生息达到繁荣、繁荣产生腐败、腐败导致革命等几个阶段。虽然每次时间地点人物都不一样，可过程的重复却是神似的。“神似”在数学上有严格的定义，叫拓扑可传递性（topologically transitive）。3）循环过程要充分细化，以便让神似的关键点能不断重复出现。
问题出来了：如果混沌这个魔鬼躲在小数点后无限位之下，我们怎么来研究它？数学公式虽然简单精确，可是太抽象了，你我这样的一般人如果没点俄国血统还真不容易看懂。能不能造一个放在桌子上的小机器，让混沌这只魔鬼在里面淋漓尽致地表演？虎妈她爸的发明——蔡氏电路，就是一个简单而且精彩的混沌机器。
蔡氏电路的发明是在1983年10月，蔡绍棠到日本早稻田大学松本实验室做访问学者的时候。松本实验室一直致力于用电子原件搭出一个能产生混沌的线路。蔡来到实验室的第一天，他们给他看这个几年来不断改进的“洛仑兹”电路，含有几十个集成电路和可变电阻调节各个参数，可是，这么个复杂的电路虽然不断地逼近洛仑兹方程，却完全没有产生混沌行为。
这个超级复杂的电路给了蔡绍棠很深的印象，当天晚上，蔡在临睡前突然想到，能产生混沌行为的洛仑兹方程和拉塞勒（Rossler）方程都含有两个以上的不稳定点，如果一个振荡电路也有这样两个不稳定点，也许就能产生混沌。随着这个新思路，他在一个旧信封和几张餐巾纸上画来画去，终于得到了一个简单的电路，由一个电阻、一个电容、一个线圈和一个“蔡氏二级管”组成。我们知道线圈和电容可以产生振荡，产生不断往复循环的电子流。蔡氏二级管是个臆想出来的原件，用来创造不稳定点，引发混沌行为。第二天早上，蔡把这个电路的构想告诉松本。松本马上用他的计算机模拟了这个电路，并且立刻看到了盼望已久的混沌行为！
最后联系一下被国人广泛效仿的虎妈式教育。蔡氏电路的发明产生于灵机一动，所以希望国人也要学学虎妈她爸，帮助孩子培养跳出框框的创造性思维（think outside the box）。没完没了地练习英语、弹琴和做高考习题对孩子的灵感和创造性是极大的摧残。
（http://blog.sciencenet.cn/u/lujiangxiao）
《中国科学报》 (2012-06-29 A3 博客@科学网)
