□肖陆江
听到今年诺贝尔化学奖的消息，脑子里浮现出一大串故事：准晶体，王浩瓷砖，品罗斯，图灵机，人类智能……
丹尼尔·舍特曼（Dan Shechtman）独得140万诺贝尔奖的事让很多人奇怪。现在科学越来越依靠团队作战，一个人独领风骚的发现很少了。一般得诺奖的项目常常是几个大团队竞争，甚至同时在顶级杂志上发表。相比之下舍特曼是单干户，他在电镜下发现准晶体的时候别人都不信，他的原始文章艰难奋斗了两年才得以发表。从这种情况看他一个人得奖完全是应该的。
为什么准晶体的发现让很多权威难以相信呢？要回答这个问题先要懂得什么是晶体。广义来讲，晶体就是空间中有周期重复的对称性排列。比如一面砖墙，当你定下一块砖的位置，平移8寸就是另一块砖的位置，再平移8寸还是一块砖。同理上移一个尺度，下移一个尺度也是一块砖。这就叫周期重复的对称排列。
周期重复的对称排列是个很强的限制，在二维空间里一共只有17种周期对称排列方式。这些方式也叫糊墙纸群（wall paper group），本是从伊斯兰寺院里千百年来排列马赛克（小瓷砖）的实践中总结出来的，至少知道几个世纪了。沙俄时代的科学家依果菲得洛夫（Yevgraf Stepanovich Fyodorov）从数学上证明了这些周期对称排列并在1879年推导到三维空间，点群的空间周期对称排列只有230种。自1912年晶体结构学建立以来，晶体结构观察中对此规律的支持是根深蒂固的。因此当舍特曼在电镜下看到快速冷却后的铝锰合金表面那些整齐排列而没有周期重复的结构时，连他自己也不相信，在记录本边上连画几个问号。
谈起整齐排列而没有周期重复的结构，我提一下中国数学家王浩的工作。王浩（1921～1995年）是山东人，最出名的是于1959年在牛津大学当讲师的时候，曾写了一个计算机程序，只用9分钟的时间就证明了罗素和怀海德的经典教科书《数学原理》中罗列的几百个数理逻辑定理。
王浩的另一项工作引出了数学中的两维准晶体。这就是所谓“王浩瓷砖问题（Wang tiles）”。王浩瓷砖是正方形，同样大小，每边有颜色的砖。王浩瓷砖问题是说，如果用一套瓷砖，在相邻的边颜色相同的情况下能否一块一块地排列在无限大的地板上，条件是瓷砖不许旋转或镜像。王浩在1961年提出一套证明，说只要瓷砖的种类有限，就一定可以无限制地周期地排列下去。注意，这里“周期排列”就是我们所说的广义晶体结构。
可是几年后王浩的一个学生罗伯特·伯格（Robert Berger）却证明王浩错了。伯格的工作证明用一套有限种的王浩瓷砖可以排列成非周期重复的地板，这种非周期重复的花色就像准晶体一样。
提到非周期重复地板，最著名的还是罗杰·彭罗斯（1930～）的工作。彭罗斯爵士是英国物理学家，由于对宇宙学的杰出工作为英国皇家学会封为爵士。1988年他和霍金因为对宇宙学的贡献而分享当年的沃尔夫奖（是世界上公认的终身成就奖之一）。彭罗斯虽然主要成就是研究黑洞，但也爱研究趣味数学（Recreational mathematics）。1971年他发现了所谓彭罗斯瓷砖，就是有非周期重复的花样的准晶体。彭罗斯地板有几个有趣的特性，比如可以越排越大，即同样的花样在不同的空间尺度下重复。还可以同时出现镜像对称和旋转对称等。
咱们说了那么多令人眩目的点群花样，这和图灵机有啥关系呢？图灵机是一种想象中的逻辑机器。世间的所有逻辑运算，包括加减乘除，推理论断等都可以拆解成一步一步的简单逻辑过程，最简单的逻辑机就是图灵机，由阿兰·图灵（Alan Mathison Turing）于1936年提出。图灵绝对是个天才，在1936年还没有计算机时，但他已经把说明当代一切数字计算机的逻辑能力都可以拆解成图灵机可以完成的过程。换句话说，就是图灵机与一切逻辑计算机完全等价。一切计算机能干的事图灵机都能干，一切图灵机不能干的计算机也不能干。再推广一点，人类进行的一切逻辑推理也可以拆解成图灵机的运算过程，也即人类能干的一切逻辑过程图灵机都能干。这么说，图灵机不是和人的智力水平一样了吗？
当然不是的。因为像彭罗斯地板这样的准晶体就是人能创造出来而图灵机不能创造的东西。还记得刚才提过的王浩在他的瓷砖问题上的错误吗？王浩证明了他的瓷砖排列过程是和图灵机完全等价的逻辑过程，因此得出了“只要瓷砖的种类有限，就一定可以无限制地周期地排列下去”这个结论。可是他的学生偏偏找出了一个特例推翻他的证明，就是那个数学上的准晶体。是个图灵机不可解的问题。
库尔特·哥德尔（Kurt G?觟del，1906～1978年）在1931年提出了哥德尔“不完全定理”。通俗地说就是一切逻辑系统都有漏洞，有其显而易见却不能在该逻辑系统中解决的问题。这漏洞就是有关系统本身的问题，不能自圆其说。联系到图灵机，就是说图灵机虽然和人类的逻辑水平等价，却存在有无数个图灵机不能解决而人类思想可以解决的问题。这些问题就是关于系统本身，或者说是有关“我”的问题。就是说人类有关于“我”的意识而机器是没有的。
1989年彭罗斯写了一本书，叫《皇帝的新脑》（emperor’s new mind）。在书中他试图说我们迄今所有的一切知识，都不能解释人类的自我意识是怎么回事。这本书在中国也很有名。几年前他来学校作报告，我专门拿一本中文盗版的书找他签字留念。他很高兴听到他的书竟能火到值得盗版的程度。
我们今天的神经科学家都在研究人脑里可以用逻辑来表述的过程。遇到人类自我意识这样的问题，只有三种态度：一是绕着走，绝口不提。二是不信，说没有意识这回事。三是试着把你的工作扯到与意识有关的地步。可是我们都知道，如果你想解释“我”的存在，就一定会碰到所谓“硬难题”（the hard problem of consciousness）。所谓硬难题是近年来由戴维·乔莫斯（David John Chalmers，1966～）清楚表述的。历史上从古希腊到现代哲学家，包括彭罗斯都有论断。硬难题有很多种表述方法，我最欣赏的一种说法是，“如果你能说清自我意识是什么，那你说的那东西就不是自我意识”。也就是老子说过的，道可道，非常道。
（http://blog.sciencenet.cn/u/lujiangxiao）
[24]zhengchen0
两年而已，还不算太惨。搞遗传的Barbara McClintock更可怜，（上世纪）40年代末就一直在发表文章，但是大家都看不懂，一度被视为疯子，她生气了，就不去开会也不发表文章了。（上世纪）50年代末才有人慢慢看懂她的研究，1983年才正式授予她诺贝尔奖。
[22]zhuangwei
由准晶体谈到人类的自我意识，精彩！科学的最高高度是哲学。
博主回复：我自己也很震惊，学科之间的内在联系出乎想象。
[20]wangyf1970
喜欢你的这篇文章，让我很想说几句。
“如果你能说清自我意识是什么，那你说的那东西就不是自我意识”。——这个并不绝对。之所以人们对于“我”感觉很怪异、不可捉摸，就是因为它带有我们不常使用的循环结构，这种本质结构上的不同，引发了许多非常规的感觉。自从布洛卡医生发现语言不过是人类大脑的一些区域的功能之后，自我意识、思维等这些东西也就不那么神秘~。
博主回复：即使没有语言区，意识也存在。一个因中风失语的人还是有自我的，还是可以清醒明白的。
[15]pt3m3n
我很好奇你为什么“专门拿一本中文盗版的书找他签字留念”？
博主回复：主要是讨他高兴，现在看来这个很有收藏价值。
《科学时报》 (2011-10-11 A3 博客@科学网)
