日前，宁波东方理工大学讲习教授张东晓团队提出了一种名为EqGPT的智能化偏微分方程挖掘算法，将数据驱动与知识引导相结合，实现了新方程的自主生成与自适应优化，相关研究成果近日发表在《自然-通讯》。

据悉，该研究可以让算法从一个被动的数据分析员或模仿者，升级为一个主动的探索者和创造者。即算法不再仅仅从数据中“挖”出隐藏的规律，而是可以融合已知知识，生成并优化我们从未想到过的新理论、新方程。

偏微分方程是由科学家基于第一性原理推导出来的，描述连续变化的物理量在多维度上变化情况的数学方程。偏微分方程挖掘方法则是反其道而行之。它通过分析数据，从庞大的候选偏微分方程项库中，筛选出最简洁、最准确描述数据动态的项，从而发现数据中潜藏的物理规律。

研究团队将数据驱动与知识引导通过一个生成式模型结合起来，从数学书中总结的方程结构中学习，生成和优化新的方程。

为了让人工智能模型能够学习并理解方程，研究团队提出了两个核心技术——方程的生成式表示、科学增强训练。

在生成式表示中，研究团队将方程拆分为“词表”，运算符与物理项分别编码，配合起止符号，从而将偏微分方程统一转换成可学习的“句子”。同时，研究团队从数学书中收集整理出221个不同的偏微分方程结构，并据可交换性系统扩充到7072条“方程句子”，组成了偏微分方程的数据集。

在科学增强训练SAT中，研究团队采用生成式模型，从偏微分方程的数据集中学习方程项的共现关系与组合规律，进而能在采样时生成自由但语法完备的新方程。这样做的直接好处是，把大量“形式正确但物理不通”的表达提前滤掉，让搜索更集中在可能有意义的候选上。

最后，研究团队构建了“生成-评估-优化”的闭环：通过模型生成一系列新的方程，结合观测数据评估方程质量，使用最优的若干方程微调生成模型，使其更倾向于生成既合物理语法、又能解释数据的显式方程，从而快速收敛。

研究团队发现，所提出的智能化偏微分方程挖掘算法能够在稀疏、噪声数据中准确复原出已知的经典方程。同时，该算法对不规则的复杂边界条件也表现出了较高的适应性。

此外，该算法能够扩展到高维数据，能够从三维的油-水两相驱替过程的模拟数据中发现其背后的饱和度-压力耦合的控制方程，这证明了该算法在多变量、多物理场耦合系统中的适用性。

在此基础上，研究团队还利用智能化偏微分方程挖掘算法，成功地从真实世界的水槽实验数据中，发现了波浪破碎行为相关的新方程。该方程不仅在波浪破碎的临界时刻与实际观测的水面高度相吻合，而且提供了一些新的物理见解。例如，该方程中出现的包含三阶空间导数的新型非线性项能够解释波浪破碎过程中的一些高能行为。

相关论文信息：https://doi.org/10.1038/s41467-025-65114-2