许多有经验的高尔夫球手都曾被这种现象折磨过：高尔夫球直直地进洞后，绕过球圈又弹了出来，甚至有时球已经沉入球场表面以下，仍会发生。这种奇怪的现象被称为“高尔夫球手的诅咒”，几个世纪以来一直困扰着球员们。现在，科学家准确阐明了该现象是如何发生的，确定了让球从洞中爬出来的关键物理原理。相关论文于11月5日发表于《皇家学会-开放科学》。

美国宾夕法尼亚州约克学院的土木和机械工程师Stephen Kuchnicki说：“这为高尔夫球击落的动力学问题补上了一块拼图。”

推杆有三种不同的出球方式。在弹道式唇出杆（ballistic lip outs）中，球径直滚动到洞或“杯”的中心，但速度非常快，以至于飞到杯的远端并弹出；在边缘出杆（rim lip out）中，球斜靠近杯，绕过边缘，然后滚走；洞出杆（lip outs）是最戏剧性的，类似于边缘抛出，只是当球绕过洞时，会下降到杯中，然后再次爬出，似乎违抗地心引力的下拉。

弹道式唇出杆是较为直观的弹跳现象，但边缘出杆和洞出杆的机制更难解释。

理论上，整个现象可以用牛顿经典力学来分析。但在实际中，需要考虑三组不同的轴：一组是地面水平，天空竖直，一组由滚动球的旋转轴定义，还有一组是由相对于球与地面或杯之间的接触点定义。

论文作者、英国布里斯托大学的工程数学家John Hogan说：“当球边缘移动到洞口时，情况会变得复杂。”这是因为重力不再垂直于球滚动的方向和球转动的轴线而向下拉动。相反，当球进入杯子时，重力沿着杯子的壁拉动。Hogan说，对球滚向洞的旋转和球沿洞内壁滚动的旋转的定义不同，使得数学表达式很难相互结合。

Hogan和匈牙利塞切尼·伊什特万大学的机械工程师Mate Antali分析了由球滚动方向和从球中心到接触表面的线定义的轴的问题。“一旦球进入洞中，轴就会随之移动。”Hogan说。

通过这种方式，科学家们能够用相同的变量描述边缘抛出和洞抛出的现象。更重要的是，他们的公式为更神秘的洞抛出提供了新的见解。当球滚入洞中并沿壁滑动时，它实际上开始绕连接中心和接触点的轴线旋转。但在某个时刻，惯性效应占据了主导地位，如果球还没有到达杯底，侧向旋转会减慢，导致球重新“爬”上壁。

球是否真的能滚出还很难说。用动力学术语来说，洞抛出被称为“鞍平衡”，在两种结果之间摇摆：落入或滚出洞口。研究表明，任何特定推杆的结果可能取决于非常轻微的“扰动”，比如杯边缘的缺口——这些扰动会使球滚向不同的命运。

Hogan说，这种认识也有助于解释为什么洞抛出一直难以理解。以前的大多数研究都选择数值方法，用计算机建模轨迹。然而，鞍平衡“是数值上最难解决的问题。”Hogan说，这是因为计算机的分辨率总是有限的，而鞍平衡是两个动力系统之间的一个无穷小的边界。所以，没有计算机可以完美地识别出这样的边界。

然而，由于这一新公式的灵活性，研究人员能够将边缘和洞抛出的描述相互插入，为这些特殊轨迹找到一个分析解决方案。

这会帮助人们提高高尔夫球技吗？“不太可能。”加拿大滑铁卢大学的系统设计工程师John McPhee说。不过，他很高兴这一现象终于被解释。

相关论文信息：

https://doi.org/10.1098/rsos.250907

高尔夫球绕着洞的边缘旋转，然后再次滚开。图片来源：POND5