近日，暨南大学信息科学技术学院数学系讲师林义尊团队与北京航空航天大学教授韩德仁等人合作，在优化算法及医学图像重建研究方面取得重要进展。相关成果发表于《反问题》（Inverse Problems）。

正电子发射断层扫描作为一种重要的医学成像技术，能够以非侵入方式估计放射性示踪剂在患者体内的分布。然而，受限于数据采集条件和噪声干扰，正电子发射断层扫描图像重建问题通常具有高度病态性，且往往涉及大规模优化求解。

为此，研究团队提出了一种基于光滑化高阶各向同性全变分正则化的正电子发射断层扫描图像重建模型，并设计了一种加速预条件邻近梯度算法（APPGA）用于求解该模型。该算法引入了团队先前提出的广义Nesterov动量技术。文中严格证明了所提算法的理论收敛性，并从目标函数值和前后步差两个角度给出了收敛速率，分别为o(1/k^2ω)和o(1/k^ω)，其中ω∈(0, 1]为广义Nesterov动量格式中的阶参数。

数值实验结果表明，所提算法在收敛速度上优于现有方法（如PKMA和PPGA）。此外，文中还探讨了广义Nesterov动量在原始非光滑高阶全变分正则化模型中的扩展应用，体现了该方法在复杂优化问题中良好的鲁棒性与适应性。

该研究工作所提出的APPGA算法不仅适用于医学图像重建，还可直接应用于机器学习等其他领域的大规模病态优化问题。

相关论文信息：https://doi.org/10.1088/1361-6420/adbd6a