日前，南开大学陈省身数学研究所讲席教授郭少明与合作者的研究成果在国际顶尖数学期刊《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）在线发表。

该项研究的对象是调和分析中的H?rmander型振荡积分。菲尔兹奖得主辛康·布尔甘（Jean Bourgain）在1991年的一篇文章中，系统研究了另一位菲尔兹奖得主拉尔斯·霍尔曼德尔（Lars H?rmander）于1973年提出的振荡积分问题。郭少明与合作者进一步研究了H?rmander问题，并且提出了H?rmander型振荡积分的Bourgain条件。

该条件涵盖了傅里叶限制性问题、Bochner-Riesz问题、薛定谔方程的局部光滑估计问题、欧式空间上拉普拉斯算子的resolvent估计问题等多个调和分析及相关领域中的问题。在此条件提出之前，这几个问题基本上是被独立研究，而郭少明与合作者将这几个问题的研究纳入统一框架下，给出了这些问题的目前最佳估计，并且给H?rmander型振荡积分的研究提出了新的方向。

据悉，郭少明的研究领域是调和分析以及相关的解析数论、几何测度论、偏微分方程等，他在相关研究领域取得了一系列的重要学术成果。2024年，郭少明全职加盟南开大学陈省身数学研究所。

相关论文链接：https://doi.org/10.1007/s00222-024-01288-8