“论域”是数理逻辑中的概念。“在一个逻辑系统中，所有的个体组成的集合，称为个体域，亦称论域。”（《数学辞海》）本文在一般意义上使用“论域”一词，特指科学研究中的前提假设等。

 

众所周知，科学研究是对未知世界的探索；某项具体的科学研究是对某一未知领域问题的求解。而领域就意味着有一定的界限，有特定边界的存在。没有哪一项具体的科学研究是不存在具体的求解范围的，否则就不是“科”学研究了。定积分是在区间[a, b]上求解的。如果将的求解视为科学研究过程，则区间[a, b]就是科学研究中的前提条件，也就是“论域”。

 

科学研究中论域的设定，对于得出具体的科学结论而言，不可或缺，意义重大。翻开科学史，我们不难发现，那些辉映科学苍穹的经典学术著作，无一不拥有熠熠闪烁的界限明确的论域存在。

 

德国经济学家杜能（1783～1850）于1826年完成了《孤立国同农业和国民经济的关系》一著，从而奠定了农业区位理论的基础。他在构建理论时，首先设定“论域”，即提出6条前提假设，尔后逐步推演，终于成就了前无古人的学说。

 

德国经济学家韦伯（1868～1958）是工业区位论的开山鼻祖。他于1909年出版了《工业区位论：区位的纯理论》一书，标志着工业区位论的横空出世。其区位论的核心内容为：运费指向论、劳动费指向论和集聚指向论。韦伯工业区位论的“论域”是3条前提假设。

 

德国地理学家克里斯塔勒（1893～1969）于1933年出版了《德国南部是中心地——关于具有城市职能聚落的分布与发展的经济地理学研究》（中译本名为《德国南部中心地原理》），提出了关于城市区位的中心地学说，补充和发展了杜能的农业区位论和韦伯的工业区位论，对人文地理学、经济学、区域规划和城市规划产生了重大影响，促进了理论地理学的发展。克氏理论主要包括三部分内容，即市场原则与中心地系统、交通原则与中心地系统以及行政原则与中心地系统。其中市场原则是基础。他在分析和构建市场原则基础上的中心地体系时，设定的“论域”是6条前提假设。

 

在克里斯塔勒的中心地理论发表7年之后，德国经济学家廖什出版了《经济空间秩序》一书，提出了自己的中心地模型。在其理论中，克里斯塔勒的中心地理论变为“特例”。廖什在建立中心地系统时，设定的“论域”为5条前提假设。在《经济空间秩序》一书中，廖什还在新的“论域”——4条前提假设的基础上，提出了需要圆锥体概念，并据之建立了市场区位理论。

 

上述4人的理论、学说，之所以能够彪炳学林，并较为详尽地写入我国高校教材，供莘莘学子学习，离开特定的“论域”是绝不会享有此等殊荣的。实际上，其他学科中类似的例子也很多，可谓俯首即见，垂手可得。

 

倘若去掉a、b，则变为不定积分。当F是的一个原函数时，有+C。其中C为一个取任意实数值的常数（相对于而言），称为积分常数。不定积分的“不定”之名就源于常数C的不确定性。如果科学研究中的论域缺失或不明确，则难以得出具体而确定的结论。此情形犹如对不定积分求解——结果具有非唯一性（因C是不确定的）。故若研究中的论域不明，则必致研究结论的对错难分。

 

在社会科学研究中，论域缺失或论域不明的论述不胜枚举。譬如，有人将国家关系理论直接移植到对中国省域经济关系的分析中，有人将三维空间理论径直套用到对二维空间问题的分析中等等。这种张冠李戴现象的发生，与研究者对科学研究中论域的忽视或论域的不明确有着割不断的联系。

 

学术论文是对科学研究成果的表达和展示。我国每年发表的各类论文数以百万计。随便找几期学术期刊翻翻就会发现，有不少论文是在论域不明确的情况下展开论述的。杜能等德国学者的严谨思维、严密推理和研究之规范，是值得我们学习和效法的。

 

科学研究中的论域，是科学思维活跃的舞台、学术思想生长的空间。我国明代剧作家汤显祖（1550～1616）在《牡丹亭》中写道：“不入园林，怎知春风如许？”学术研究中的论域就是学者提高科学研究成果水平和质量的“园林”，那里春风和煦惠畅，阳光明媚清丽，是科学认识成长的沃土、科学思维绽放的乐园。

 

（作者为山西师范大学城环学院副教授）

 

《科学时报》 (2009-7-31 A3 国际)