薛定谔方程之后，英国物理学家狄拉克（P.A.M.Dirac，1902~1984）在1925年提出了一个相对论性的波动方程，1933年他因此获得诺贝尔物理学奖。对于这个方程，2004年获得诺贝尔物理学奖的维尔切克在他写的《一套魔法：狄拉克方程》一文中写道：

 

（这个）方程看来具有魔力。……在物理学的所有方程中，狄拉克方程也许是最“具有魔力”的了。它是在最不受约束的情况下发现的，即受到实验的制约最少，且具有最奇特、最令人吃惊的种种结果。

 

1957年获得诺贝尔物理学奖的杨振宁在《新知识的发现》一文中，高度赞扬狄拉克关于狄拉克方程的划时代的贡献。他指出：

 

又过了半年，另外一个年轻人出现了，这就是狄拉克。狄拉克一来……他把费米的工作，玻色的工作，海森伯的工作，都一下子网罗在里头。所以我曾经说，看了狄拉克的文章以后，你就有这么一个印象，觉得凡是对的东西，他都已经讲光了，你到里头再去研究，已经研究不出来东西了。

 

杨振宁还说：“大家都知道有这样一副对联，其中的一句是‘秋水文章不染尘’。你看狄拉克的文章，就会有这种秋水文章不染尘的感觉。他的文章没有一点渣滓，你跟着他走总觉得妙不可言，而且最后得出的是没有人能预先想到的东西。例如狄拉克方程式，就是一个惊人的贡献。”

 

由这两位著名物理学家对狄拉克和他的狄拉克方程的高度赞扬，可以看到狄拉克在20世纪物理学的地位。但是十分不幸的是，我们国内一直没有一本狄拉克的传记。这个极大的缺陷和遗憾，现在终于在湖南科技出版社出版了克劳写的《狄拉克：科学和人生》以后被弥补了。

 

本书的作者赫尔奇·克劳是丹麦阿哈斯大学的科学史教授，有多部科学史方面的著作问世。由于他的这本书是国内第一本有关狄拉克的传记，所以它对我国读者显得格外珍贵。值得评述的内容很多，我只能就狄拉克的物理学的“数学美原理”（priciple of mathematical beauty）谈谈我的看法。

 

为了阐述狄拉克的“数学美原理”，作者用了许多章节作为铺陈，其中最重要的是狄拉克方程的提出。因为正是这一方程的提出，构筑了狄拉克“数学美原理”的基石。

 

1926年1月，量子力学研究领域发生了一件大事，薛定谔按照德布罗意电子是一种波的思想，提出了自由电子的波动方程，即前面提到的薛定谔方程。狄拉克曾说过：“一开始我对薛定谔的思想肯定怀有敌意，这种敌意持续了相当一段时间。”后来，敌意消失了，并认识到在计算方面波动力学在许多情况下更优越。他还发现波动力学正合他的需要，可以和他熟悉的分析力学、相对论力学一起使用。因此，他立即开始紧张地研究薛定谔的理论，并很快就掌握了它。

 

狄拉克一直钟情于相对论，深知相对论方程里时空融合在一起，在洛伦兹变换下应该是协变的。但薛定谔方程中时间和空间扮演截然不同的角色，所以它的非相对论性是固有的和明显的。

 

薛定谔并不是不知道这一点，他明白相对论的考虑至关紧要。事实上最初他导出的就是一个相对论性的方程，但他没有发表，因为这个方程所导出的精确氢原子光谱与实验测定值不符。为此他沮丧了几个月，后来他放弃了相对论性波动方程，得到了一个与实验值相符的非相对论性波动方程（即薛定谔方程），他把它公布于世，并因此名声大噪，还在1933年为此获得了诺贝尔奖。薛定谔后来向狄拉克谈到了他的这一经历，狄拉克在《激动人心的年代》一文中记录下来：

 

“薛定谔深感失望。（他的第一个相对论性方程）这么漂亮，这么成功，就是不能运用于实践中。薛定谔该怎么面对这种情况？他告诉我，他很不开心，把这事放下了几个月。……对于放弃第一个相对论性方程，他一下子还下不了决心。”

 

狄拉克认为，薛定谔本应该坚持他那漂亮的相对论性理论，不用太多地考虑它和实验的不一致。狄拉克的这一思想成为他“数学美原理”的基石。

 

接着，狄拉克的划时代的论文《电子的量子理论》（The quantum theory of electron）于1928年分两部分发表于《皇家学会会报》的1月和2月号上。文中的电子相对性波动方程就是鼎鼎大名的狄拉克方程。狄拉克方程是建立在一般原理之上的方程，而不是建立在任何特殊电子模型之上。当泡利、薛定谔等人热衷于复杂的电子模型时，狄拉克对这些模型嗤之以鼻，一点兴趣也没有。结果他的方程带来了丰富的成果，其中有一些是意料不到的。首先，这个方程自然而然地得到自旋，而他事先根本没有考虑自旋；其次，他的新方程得到了氢谱线精细结构的修正值，而这正是德布罗意和薛定谔无法做到的；其三，也是更令人惊讶的是，狄拉克由新方程预言了一个新的基本粒子（正电子）的存在，而且1932年居然被安德森在实验中找到了这个新粒子。

 

曾与玻恩一起工作的罗森菲尔德说：“（自旋的推演）被认为是一个奇迹。普遍的感觉是狄拉克已经得到的比他应该得到的还要多！要是像他那样搞物理，就无事可做了！狄拉克方程真的可以看作是一个绝对的奇迹。”

 

连一向年轻气盛的海森伯也曾对他的学生外扎克说：“那个叫狄拉克的年轻的英国人是那样的聪明，根本无法与他竞争。”

 

到了20世纪30年代，狄拉克方程已经成为现代物理学的基石之一，标志着量子理论的一个新纪元的到来。它无可争议的地位并不在于在实验上它一再被证实，而是在于它在理论上的巨大威力和涵盖的范围。

 

狄拉克方程所取得的惊人的、意料之外的巨大成就，以及后来为构思反粒子所经历的思想波折，使狄拉克潜心思索其中的经验和教训。由于狄拉克在构建电子波动方程的过程中，在本质上是使用的数学方法导出了惊人的物理结论，因此他特别钟爱后来被他称之为“数学美原理”也是很合情理的。

 

建立电子波动方程之后的两年，即1930年，狄拉克在他的划时代的著作《量子力学原理》一书中首次明确地提及物理学中的美。在该书的第一页他写道：

 

“（经典电动力学）形成了一个自洽而又优美的理论，使人们不禁会认为，该理论不可能作重大的修改，否则会引起本质上的改变和美的破坏。……（量子力学）现在已经达到了这样一种程度，即它的形式体系可以建立在一般规律之上，尽管它还不十分完备，但就它所处理的那些问题而言，它比经典理论更为优美，也更令人满意。”

 

1936年狄拉克在《相对论波动方程》一文中，他首次使用诸如美、美丽的、漂亮的，或者丑陋的等字眼。1939年是狄拉克大力发展他的“数学美原理”的一年，这年他在《数学和物理学的关系》一文中详细地阐述了物理学中数学美的关系。他认为在科学研究中如果在数学推理方法和经验归纳法作一个比较，那么前者更加重要，因为“数学推理方法能够使人们推导出尚未做过的实验结果”。他还给理论物理学家以如下建议：

 

“研究工作者在他致力于用数学形式表示自然界时，应该主要追求数学美。他还应该把简单性附属于美而加以考虑……通常的情况是，简单性的要求和美的要求是相同的，但在它们发生冲突的地方，后者更为重要。”

 

狄拉克1956年访问莫斯科大学时，他遵照这所大学的传统，在黑板上题词并永久地保存下来。他在黑板上写的是：“一个物理学定律必须具有数学美（A physical law must possess mathematical beauty）。”

 

1963年在都柏林发表的拉莫尔演讲中，狄拉克对爱尔兰伟大的数学家哈密顿大加赞颂：“我们应当沿着哈密顿的足迹前进，把数学美作为我们的指引灯塔，去建立一些有意义的理论——首先它们得具备数学美。”

 

这已经又进了一步，要求物理学家《把数学美作为我们的指引灯塔》。

 

1982年在庆祝狄拉克80寿辰的时候，他发表了一篇题目是《美妙的数学》（Pretty Mathematics）的文章。克劳对这篇文章这样写道：

 

“这在理论物理学杂志中是个非常罕见的题目，但它典型反映了狄拉克的个人倾向。显然他不仅仅为数学美而数学美。狄拉克毕竟是一位物理学家，而且他坚信，数学美的方法将导致真正的物理学，导致最终能被证实的结果。他认为，实际情况一定会是这样的，因为自然恰好是按照数学美原理来构造的。他在1939年的阐述和他在26年后的阐述完全一致：‘人们也许可以说，上帝是一个非常高明的数学家，他在建造宇宙时用了非常高级的数学。’”

 

但是，克劳也根据实际的案例指出，狄拉克因为美学判据而失误的案例不止一个。克劳指出：

 

“‘数学美原理’，就像其他美学原理一样，是相当含糊的。其主要问题是美在本质上是主观的，因此不能作为指导或者评价科学的一个通用工具。……科学家以及科学共同体对于如何判断某个理论的美学价值，意见分歧往往相当大。著名物理学家对于哪些理论是美的哪些是丑的看法并不一致是不足为怪的。”

 

现代物理学史也支持这样一种观点：对于哪些方程和数学结构是美的和有趣的，物理学家并未形成共识。例如，多数物理学家很可能把群论和拓扑学看作是最有趣的分支，但它们却不在狄拉克的数学美的清单之内。狄拉克和绝大多数物理学家都认为闵可夫斯基的空间观点是非常优美的；闵可夫斯基本人也把它抬高到神性的级别。然而，在它出现之初爱因斯坦并不喜欢它。作为另外一个例子的是，人们可以比较一下海森伯和爱因斯坦关于量子理论的看法。至少是在他们的晚年时期，他们都持有这样一种观点：凡是正确的理论都是简单的和美的。然而，在对于特定理论和方法的具体判断上，他们之间却存在着严重分歧。

 

克劳还指出，在狄拉克的科学生涯当中，20世纪30年代中期是一个分水岭：他的所有伟大发现都是在此之前作出的，1935年之后他鲜有大的作为，而恰恰是在后一阶段，“数学美原理”才支配着狄拉克的思维。

 

克劳的研究很有价值，值得我们重视。

 

《科学时报》 (2009-7-30 B2 科学 文化)