季理真等主编的《几何分析手册（第一卷）》

 

 

“数学是很好玩的，并且是会有收获的。当数学家是一件美事。”2007年12月17日，杭州第四届世界华人数学家大会晨兴数学奖颁奖仪式上，美国密歇根大学数学系教授、第四届晨兴奖银奖获得者季理真在发表获奖感言时这样表达对数学的热爱。

 

其实，高中时代的季理真爱好化学，数学反而是所有科目中最差的。数学怎么成了他的“真爱”？我们追寻着他成长的足迹。

 

 

季理真1964年出生在浙江温州一个普通的农村家庭。父亲小学没毕业，母亲没念过书。季理真上面有1个姐姐、3个哥哥，大哥初中毕业，二哥小学都没毕业，三哥也是初中毕业。他们的学习成绩都还不错，但因为“文革”却没有机会读下去。

 

“家里5个孩子中我最小，那时候我想要是有个城镇户口就好了，能解决吃饭问题。当时唯一的出路就是读书，因为在家里年龄最小，就有条件一直读，家里从来不给我施加压力，我的成长是很自由的。尽管父亲没读多少书，但要求我每个月都给他写一封信，告诉他我最近的情况。他经常给我讲些道理，对我挺有帮助的。”

 

小学老师的一句话点醒了懵懂的季理真。“读小学时，我在班上还算不错的学生。一个老师说了一句话对我鼓励很大的，他说一篓田鸡只有一个会跳的，鼓励我好好读书。”

 

时隔30多年，季理真还对当年参加初中入学考试的场景记忆犹新：“当年我和其他来自永兴小学的同学参加中学入学考试，每个人都是从家里自带一张凳子，到一块露天的晒谷场，我们坐在地上，趴在凳子上写考卷。”

 

“我们读小学时，去趟永强中学是件大事。偶尔我会去那里买书。我在学校里逛了一圈，发现永强中学三面都被一条清澈的河包围，一面是墙，只有一座桥连接着外面，这令我惊喜和着迷，就像通向神秘城堡的一座桥。我被她的清幽、美丽和宁静所打动。”

 

“后来我去过国内外许多大学和研究院，有的很漂亮，也是独一无二的，比如德国黑森林里的数学学院，可以俯视太平洋的加利福尼亚州的数学学院，位于地中海旁的法国的数学研究学院，会游泳的人可以在那里放松一下心情，但在我心中，永强中学一直是最美丽的校园。”

 

后来，季理真曾两次回到母校永强中学。第一次是1988年，“读高二时，我们班曾在教室外种了一些常绿灌木，那次去时，它们还在，但教室是空着的，物是人非，心中徒留惆怅”。第二次是1999年，“永强中学的变化让我震惊，旧日的痕迹已经一去不复返。我走遍了整个校园，不放过每一个教室，不放过每一个角落。高中的美好回忆又浮现在脑海里，我觉得我的根一直在那儿，我总是沉醉在那些日子里”……

 

“上了高中之后，我成绩还好，但不怎么稳定。我惊奇地发现高中的老师都很博学，很多次我跟同学讨论说老师可以解答我们提出的任何难题。”高中时，季理真最擅长、最轻松的科目是化学，数学对他来说不太容易，尽管他不是一个差生。

 

“有一次我和几位同学试着证明等式。我们试着去掉一个方程式并且演算了好久，过一会儿，我意识到我们早忘了我们该证明什么了。这件事让我印象深刻。要解决一个难题或者取得一些成就，一个人应该知道问题是什么和他想要什么。这让我想到了《爱丽丝梦游仙境》中爱丽丝与猫的一场对话。爱丽丝向猫问方向。猫回答说：如果她不知道自己想去哪里，那么她该去哪里也就无关紧要了。”

 

季理真在高中时并不被老师看好，“考大学前大概两个月吧，一个班60多个人，一个年级6个班，班主任说我们班上只有一个人比较有希望考上大学，但这个人不是我。我当时心里特别难受，但我还是调整心态去考。结果我考得最好，我那个同学也考上了”。

 

高考前，季理真的母亲和奶奶去了离家很远的寺庙许愿，抽了签，签上写着“高山点灯”，这对季理真鼓励很大。“我以前的路走得不是很顺，他们说自有贵人相助，不用害怕。”

 

经过充分的准备，1980年，季理真参加了在温州进行的全国统考。除了英语，他的数学是所有科目中考得最差的，化学最好。但在体检中，季理真因辨色能力差而诊断为色弱，只能学数学和物理。他被杭大的数学专业录取。“杭大数学系有120多位学生，我的数学分数是最低的。后来我一直想换到物理系，因为我不喜欢数学，在年级里成绩也比较差。”

 

 

值得庆幸的是，大一时季理真遇上了一个好老师。

 

“大一时我遇见了我的微积分老师沈康身，他影响了我一生。他是一位精通古代数学史的数学家，他认真地订正我的作业，经常在作业中表扬我。”沈康身早年毕业于中央大学，热爱教育事业，长期从事数学史的教学和研究，出版过《数学的魅力》、《历史数学名题赏析》等书，用深入浅出、生动活泼的笔墨反映出数学的抽象美、协调美与精确美。

 

“我备受鼓舞，学习更加努力，成绩也不断进步。年底系里举办1980级学生数学竞赛，我拿了第一名，这太令人兴奋了。”

 

同时，季理真还在数学系举办的英语竞赛中拿了第一名，而他高考英语分数只是40多分，也是年级里比较差的。这样，通过沈康身老师的鼓励和自己的努力，季理真在大一将要结束时跃升为年级里比较好的学生。

 

接下来的两年，季理真更加发奋努力，大二、大三都获得数学竞赛一等奖。“那时候，我在学业上很突出，但我经常感觉很孤独。虽然当时我没有意识到，现在想起来那时我正在寻找真爱，但又不知道怎样追求。当感觉到悲伤，我有时候走到黄龙洞，躺在竹林间，漫步在小山上，幻想着我的将来。”

 

在大二时，杭大数学系成立计算数学和计算机专业，季理真被分过去学计算机专业，修了很多计算机专业的课，很多数学专业的课却没修。

 

大四那年，在年级主任来明俊老师的建议下，季理真参加并通过了杭大的研究生考试，总成绩全校第一。导师是数学系主任王思雷教授。“王老师是我们的系主任，学问好，他当然希望招收系里最好的学生。年级主任跟我说，要考就考王老师的研究生。”

 

1984年6月，丘成桐受王思雷教授邀请来到杭州。“王教授跟丘教授讲，希望把杭大的数学系做好点，问他能不能带几个学生出去读学位。王教授当时找了顾小敏、孙立明和我3个学生跟丘先生谈，大概谈了10分钟。后来王教授问我想不想去美国？如果想去，只要把托福考过就可以了。”

 

在杭州大学期间，季理真周末最喜欢去书店看书和买书。到毕业时，他才惊奇地发现大学期间买了那么多书，如果要搬回家的话就太重了。

 

 

接下来的几个月时间，通过托福考试成为季理真的最大目标。

 

“当时虽然英语竞赛拿了第一，但是听力不行。当时听VOA（美国之音）的慢速英语都听不懂。心里很着急。”

 

“我回了一趟家，短暂休整了一下，回到杭大，跟系里说我想要个地方学英语，系里办公室也紧张，但还是借给我一个办公室。我就找一块黑板放在地上当床，整个夏天都关在屋里狂练听力。”季理真用功的程度可能很多人都难以体会，以致于10月份他到上海去考托福的时候，“感觉连路都走不动了，太累了”。这种累既来自生理的疲倦，也来自心理的焦虑和担忧。奇怪的是，一考完，季理真又觉得浑身有劲了，夜里12点到车站买票回杭州，终于可以放松一下了。虽然他不知道到底有多大的把握。

 

天道酬勤，最后，季理真的托福成绩考得不错。

 

1985年，季理真赴美国加利福尼亚大学圣地亚哥分校念数学，师从丘成桐。“能跟丘教授学习是非常幸运的，他对我的数学和生活有着非常大的影响。”

 

赴美求学，首先遇到的是衣食住行的问题。在去美国的飞机上，季理真看着黄色的奶酪，觉得特别像肥皂，难以下咽。他没有意识到，更大的难题还在后面，而且持续了几年。一是语言关，二是要抽时间做助教赚生活费，而季理真之前从没有过任何教学经验，难度可想而知。而最大的困难是，季理真当时的数学很差。

 

“当时有15个来自国内重点大学的学生跟丘成桐先生学习，有的已在国内拿到硕士学位而且实力很强。而我既不是毕业于名校，学的也不是数学专业。“这让我感觉很糟糕，有点二等公民的感觉。”

 

季理真非常沮丧，经常头疼，去看医生，却什么毛病也没有。“现在想想，那时一片茫然，没有前途。不太会说英语，数学不好，也没有女朋友，压力非常大，整个人非常沮丧，生活一团糟。远在异国他乡，真的是孤独。我经常想家。有时候，我一听到中国歌，眼睛里就会充满泪水，有时候自己特意放来听。那时候大使馆组织有同学会，第一个中秋节，大使馆派人送来月饼和几部电影杂志，我非常感动。”

 

尽管做“二等公民”的滋味很难受，但依靠数学的力量，季理真还是坚持下来了。

 

1987年，季理真去了临近哈佛大学的美国东北大学读博士，“方便去哈佛听丘先生的课”。在这里他认识了一位很聊得来的老师兼朋友——Mark Goresky。“他给了我许多指导，不仅是学术上的，更有人生的指点。”“东北大学在美国算是比较差的学校，学校考虑到毕业生不能全靠数学专业找到工作，就规定研究生都必须学习计算机课程。我在“数据结构”这门课上认识了Goresky。每位研究生都要选一个正式的导师，我就选他了。当时我的学习和感情都很糟糕，我有什么不舒服的就跟他讲，他就很耐心地听我讲，开导我，对我帮助很大。我的博士论文就是在丘成桐教授和Goresky教授一起指导下完成的。”

 

从1987年到1991年，季理真一路走过来都很艰难，也没有什么成果做出来。毕业的时候，他做了一个很简单但很有趣的东西。“快博士毕业的时候，我原本想就写个小东西算了。可是一写起来，却发现是很有用的东西，可以用来证明别的东西，写成了一篇很好的毕业论文。由特殊变到一般情况，有些专家用很复杂的方法不能做的，我用很简单的方法就做到了。论文题目为《脱化曲面谱分析》，说的是一般的鼓是平面的，而我们把任何曲面想象成一个鼓，然后把曲面无限拉长。谱在理解鼓的性质时非常重要的，比如当我们听到鼓声时，可以根据鼓的音谱听出鼓(或曲面)体积的大小。我研究的就是这个无限拉长过程中谱的演变和其他的性质。这是数学中的几何分析学的理论问题。”

 

1991年，凭借这篇博士论文，季理真去麻省理工学院做了3年博士后研究，并获得美国国家科学基金会数学科学博士后奖。

 

“相对而言，我在美国读书的学校都不是太好，但是工作的学校都挺好。”

 

“在美国，工作的流动性很大。相比之下，在中国的高校和科研所，一般都比较稳定。这种流动性促进了科学的交流，跟不同领域的人打交道，能够开阔视野。”

 

一个人如果想要在专业上有所进步，就必须向大师学习。1994年，季理真作为一名学员在普林斯顿高等学术研究所工作了一年。这里被认为是世界上最好的数学研究所。就是在这里，爱因斯坦度过了他的余生。和20世纪最伟大的数学家之一、普林斯顿的终身教授A.Borel的合作，使得季理真眼光开阔了很多。

 

“我听别人说Borel很凶，对人要求很严格。有一次在数学家Langlands的生日会上，听说他正在考虑的问题和我作的研究很相似，我就去他的办公室。他当时已经70多岁了，态度很冷淡。我敲门进去，说我有问题要跟他谈谈，他就耸耸肩。我告诉他我在做什么，他很感兴趣，我们谈了两个多小时。他告诉我香港大学邀请他做一个3年的special program，不如我也一起去。别人都奇怪我怎么能够和这么凶的人很好地相处，我说我也不知道。和他的合作使我的眼光开阔了很多，虽然在此之前，我也跟很多其他人合作过。”

 

“Borel的兴趣很广。他组织活动，要人家做什么人家就做什么，他总是计划得很清楚。他从不用商量的口气，基本都是命令的口气。”

 

从1995年开始，季理真去了美国最好的公立学校之一 ——密歇根大学数学系教书。

 

最开始不会教书的季理真，在密歇根大学数学系开的课很有吸引力，以至于一位学工程的学生转系学了数学专业。“我想也许是我讲得比较好玩吧！我的知识面比学生要广一点儿。课本把数学写得比较枯燥、死板，而我会告诉他们课本以外的东西，比如数学跟其他学科的关系，比如数学背后的数学家的故事，大家都会比较感兴趣。”

 

“数学很有意思，而每个数学家都有自己的特点。比如Raoul Bott，他给人的感觉不是很聪明，反应很慢，听课的时候总是问些很傻的问题，其实傻问题往往是深刻的问题。拿过菲尔茨奖和沃尔夫奖的Margulis，我们一起讨论数学问题，就感觉他反应不是特别快，但是他考虑得很深！”

 

“数学是很深奥的，甚至对具有极高造诣的数学大师来说也不例外。在我们所看到的连贯的理论和优美的定理背后，浸透着数学家艰辛的眼泪和痛苦的尝试，当然也有最终解决问题时的开怀大笑和幸福的满足。从事数学研究需要想象力和勇气，也需要勤奋、耐心、投入、激情和赢得科学皇后芳心的适当策略，这与成为诗人和音乐家所要求的素养一样，或者更通俗一点儿，正如同我们追求自己的真爱一样！”

 

 

2003年夏天，Borel去世了。“他的去世对我影响也很大。有一天，他的秘书给我打电话，要我给他的家里打电话，说是有些事情。Borel说他得了肺癌，挺严重。暑假我回国参加一个暑期讨论班。回来之前我还跟他通了电话。谁知道那天一上网，收到我导师Mark Goresky和同事Gopal Prasad同时发来的邮件，说Borel昨天去世了，我非常伤心。”

 

“Borel生前说过我们要合作写一本书，我用了一年多的时间完成了书稿。我又为Borel组织了2004年的纪念A.Borel教授国际学术会议，邀请了世界上有名的数学家纪念他。这是我组织的第一个国际学术会议。后来我起码每年组织一个会议，2007年参与组织了4个会议。

 

“我在《亚洲数学杂志》和新杂志《纯数学和应用数学季刊》上组织编辑了纪念Borel的专刊。之后，组织了很多会，编了很多杂志。组织会议、办杂志、编书要耗费很大的精力，但是我做事的效率提高了。这其中的交流也使我收获很多。《圣经》上说，你要不停地询问，人家才会给你，要不停地寻找，才能够找到。不停地敲门，门才会开。不停地追求，肯定会找到的。

 

“关于数学，我现在有很多想法。拿了晨兴数学奖银奖只是一个开始。我的能量还没有完全爆发出来，我以后还要做些很重要的、原创性的工作。我现在找到感觉了，觉得自己在数学上才刚刚成熟。现在感觉很好，很投入。我是一个比较晚熟的人，我庆幸自己一直坚持了下来，而且终于找到了感觉，在数学上我应该至少还有几十年的工作要做。我对很多事物很感兴趣，特别是不同分支的数学的相互关联。

 

“谈到满意的学术成就，我自己觉得《局部对称空间结构的了解》这篇论文还可以。自然界的对称现象十分普遍，不论是东方艺术还是西方艺术，都存在对称。其实，对称现象背后的数学是群论，数学和自然科学一样，对称无处不在。因此，对称除了数学理论研究外，在物理、化学、天文、力学等学科都有应用价值，可以说是现代数学的核心学科之一。我对对称结构进行了了解和研究，是目前世界上研究这个问题的为数不多的数学家之一。”

 

 

“我从大学毕业好像就没有什么变化，看起来比较年轻，大概因为我比较简单，对什么都有着好奇心。2004年我和妻子在南京雨花台旅游，请别人帮我们俩照相，他们说你们还在读书吧，把我们乐坏了，我们大女儿都10岁了。”

 

太太王岚是优秀又漂亮的哈佛博士。或许是上天给季理真多年感情糟糕的补偿，1989年，季理真在波士顿认识了在哈佛数学系攻读博士的王岚，来自中国科技大学的优秀高材生。1992年结婚时王岚还没毕业，毕业后在密歇根大学教了5年书，现在在福特汽车公司做精算。“她说一家不能有两个数学家，于是她牺牲了。”

 

年轻时“多情”的季理真现在是标准的“家庭主男”——除了作数学研究、给学生上课，平时还要承包做饭、洗衣服、接送三个女儿上学和上业余辅导班等若干家务。

 

“我是一个很感性的人，一点也不理性，喜欢感情冲动。我喜欢种花，家里就有花园，种了很多花草。每次到花园，我都有说不出的舒坦，从不觉得打理花草是件苦差事。”

 

季理真很喜欢旅游，一有时间就背上背包穿上运动鞋，和山山水水亲近。“数学之美和旅游一样，一览无余的风景就没有惊喜，要不断地发现，其味无穷，数学之美在于发现中。数学有许多的分支，但有一点是一致的，数学不单单是算，而是预测，是结构关系，可以满足好奇心。”他也喜欢游泳，几乎每天都要游，这大概也是他身体保持良好状态的原因之一。

 

“我对现在的生活状态很满意，有机会接触到很多大师。我们系每周会请一个水平比较高的数学家过来，给师生作很通俗的讲座，不像讨论班那么专业，但挺有意思的，我也能从中学到很多东西。”

 

“如果你问我要资助数学之外的领域的话，我会选择资助文学艺术。一方面是我的教育中缺少这些东西，另一方面数学到达较高境界的话，是非常深奥的，甚至对具有极高造诣的数学大师来说也不例外，这一点跟文学艺术是相通的。”“作数学不仅需要智慧，更需要坚持，要有追女孩子的韧劲，终身不离不弃。”

 

季理真说自己曾经得到过的最重要、最深刻的忠告是博士毕业时丘成桐对自己说的：“Nothing is as easy as you think, but is not as difficult as you fear either”（任何事情不会像你想象的容易，也不会像你担忧得那么难）。“人不要对自己要做的事情担心，老是担心的话就做不下去了。”

 

很长一段时间以来，季理真每天都在写数学日记。在数学日记里，能看到他来来回回地思考许多数学问题的过程。

 

“至于我作数学的困难和强度，当我集中精力思考一个数学难题时，我会头天晚上上床时想着它，到第二天早上一觉醒来时，脑子里还是想着它。真的，我就像一位处于疯狂恋爱中的女孩一样，疯狂地想着数学问题。有时，我认为自己已经解决了一个难题。但是，过一阵子，又意识到自己错了，并没有解决它。这个解决还是没有解决的过程经常要反复很多次，不无疯狂。我这种负面的情绪不可避免地带到我的生活中，有时候会给我太太和家庭增加不少压力。或许，这就是为什么人们认为数学家多少有些疯狂的原因。但如果真正解决了一个难题，那种乐趣也是妙不可言的。”

 

“对我而言，数学之路从来不是平坦的，但绝对是充满乐趣的！”

 

 

《科学时报》 (2009-3-19 A3 人物)