1、2、3、4、5、6、7，经过作曲家之手，变幻出扣动心弦的乐章；

 

0、1、0、1、0、0、1，经过计算机专家之手，除了计算还可做画笔；

 

1、2、3、4、5、6、7, 经过数学家之手，精确解读、解答、解决世界的变化与玄机。

 

多么伟大而简洁的符号！这是人类最伟大的创造发明！这创造引领人类实现理想梦境！

 

……

 

终于，在20世纪的一天，当中国的学生接受高等数学教育时，尤其是数学专业学生在学习时，会惊喜地发现，在现代数学的发展过程中，中国人的名字出现了，这个名字便是“吴文俊”！在数学发展的史册中，“吴文俊”是屈指可数的由方块字组成的几个名字之一。

 

吴文俊，不仅在数学王国的拓扑学发展中树起一座“吴示性类”的里程碑，还发明了“吴公式”，使数学机械化的百年梦想得以实现。在这个数与形的奇妙世界里，他举手投足的每一个动作，都给人深刻的印象。他的推理，震动着、激荡着数字王国里善于精算和推演的人们。他舞动着带有显著中国思维特征的长袖，击鼓长鸣于数字长河，引领一代人向更高、更好迈进。

 

他是中国当代数学的标志，不仅代表着中国人的数学能力和水平，也意味着当代中国数学行走在世界数学科学的前沿高地。

 

……

 

“示性类”，在普通人眼里是个让人一头雾水的词，在汉语词典里也压根儿找不到这个词，而这个词与吴文俊和他的领路人陈省身却有着千丝万缕的情缘，只要谈他们的数学成就，任何人都无法回避。“示性类”是数学科学里一个普通的常用词，也是拓扑学专业的一个术语。科学家们对它常有这样一番解释：

 

如果你有一块橡皮泥，在橡皮泥上扎个小孔。然后，不论你如何揉搓，这块橡皮泥如何不断改变形状，小孔都会一直存在于橡皮泥上。这就是橡皮泥的“拓扑”性质。从专业角度来解释则这样说，“几何图形在连续变形下的不变性”就是“拓扑”。那么，当许多物体都具有了拓扑性时，对之进行分类，并把其中的特征表达出来，某些部分就叫“示性类”，即表示其某些特征并根据这样的特征分类。

 

数学家说，人类文明发展已有几千年历史，对于自然界物质世界普通的、简单的、基本的问题大多都已解决，剩下的都是很复杂的关系问题。物质拓扑性之中的“示性类”是一个非常困难的问题，著名数学家、美国普林斯顿大学教授惠特尼的乘积公式是“示性类”最基本的理论，需要一部专著才能证明表述清楚，而吴文俊仅用了1年时间就弄清楚了其计算方法，并掌握了建立这种公式的途径。

 

这在数学界让人不可思议，也许，这正是吴文俊的过人之处。

 

实际上，对于吴文俊而言，弄清楚惠特尼的乘积公式并非轻而易举。1947年，吴文俊跟随陈省身抵达北京后，在清华大学与陈省身的另一名中央研究院的学生曹锡华同住一间宿舍。曹锡华知道，吴文俊每天攻关至夜深，感觉证明成功后方才睡觉。可一觉醒来，他又发现证明有错，便重新开始。到下午，吴文俊又对同事说，“证明出来了”，可很快他又会发现，证明出现了漏洞，继而又开始熬夜。如此反复了不知多少遍，终获成功。

 

……

 

人们或许不知，数学家们不仅善于对现实世界进行计算和推理，还是一群对未来充满着梦想的奇人。他们常期待并用实际行动改变世界上的一些事情。大约100年前，数学家就希望机器能够像人的大脑一样学习和推理，能够证明数学定理，即实现数学的机械化。

 

然而，在数学发展的漫长历史中，积累了无数的几何定理。这里面有许多巧夺天工、意味隽永的杰作。由于传统的兴趣和应用的价值，初等几何问题的自动求解，遂为数学机械化的研究焦点。但自塔斯基的引人注目的定理发表以来，20余年过去，初等几何定理的机器证明，仍然没有令人满意的进展。在经过许多探索和失败之后，数学家们悲叹：光靠机器，再过100年也未必能证明出多少有意义的新定理来！

 

就在数学家们近乎绝望的时代，吴文俊在封闭的中国，一脚踹碎了数学机械化的障碍。他采用自己创造的“吴消元法”，也称为“多项式零点集”方法，解开了几何定理机器证明的死结。

 

虽然“吴方法”在数学人眼中，如此简单、明了，可关于数学机械化本质上的关键性问题，即数学机械化的两个核心问题——“多项式零点集”和“非退化条件”，吴文俊也并非一蹴而就、一夜之间完成的。他虽功底深厚，也必须狠下苦功。

 

孔子在《论语·为政》中说：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩。”如果遵循这位儒学大师的教导，60岁的吴文俊完全可以回家颐养天年了，何况他在学术上早已功成名就，完全可以舒适地安度晚年。可就在这个年龄，吴文俊为了数学的机器证明，开始起步学习计算机编程，因为数学机械化的实现，必须熟练掌握计算机语言并善于编写程序。这对于一位60岁年龄的人而言，没有毅力，没有决心，有谁敢动这个念头？

 

计算机的大部分程序是数值计算，但数学机械化程序是符号计算，符号计算相比数值计算，困难得多，且上世纪70年代，计算机设备还处于十分粗糙的阶段，符号计算的语言在那个年代还没有出现。后来，美国人工智能之父麦卡锡(McCarthy)，为了研究符号计算，发明了一种语言——Lisp，并因此而获得了图灵奖。吴文俊为了实现数学机械化的构想，需要先列表，把大整数变成多项式，之后才能真正开始编程序。其中，每一步都非轻而易举之事。

 

在这段时间里，中科院系统与数学院年龄略长的一些人都记得这样的情形，在研究数学机械化过程中，吴文俊着实“狠下了一番笨功夫”。他日夜演算推导，演算中出现的多项式，经常有数百项甚至上千项，需要几页纸才能抄下，稍有疏漏，演算则难以继续。他就这样，数月如一日，坚持奋战。

 

在理论和纸上的演算得出结果后，数学机械化必须在计算机上验证，才能真正证明其可行性和正确性。为此，吴文俊学习了计算机的Basic语言。当他基本上能一次编写4000~5000行的证明定理程序时，飞速发展的计算机技术已将Basic语言淘汰，换成了Algol语言。他只好又从头学起，等到他熟悉之后，计算机语言又改成了Fortran语言，他编好的程序再次作废。计算机语言更新之快，让很多人认为，编程序只适合于年轻人做。然而，60岁的吴文俊没有放弃，硬是拼下来了。

 

当时的数学所只有一台HP-1000计算机，使用时需要排队预约。为了验证自己的理论，吴文俊书包里揣着一个馒头，每天早晨7点多就来到机房，等管理人员开门后，就一头扎入进去，一般10小时后才出来。傍晚回家，吃完晚饭他就抓紧时间整理编写结果，2小时后，再回研究所进入机房，工作到午夜或凌晨。第二天，同样如此。几年后，人们发现，这位年龄已过60岁的院士是研究所上机时间最长的人。因为那时这台唯一的计算机有专人管理，每次使用都有时间记录。

 

就这样，他发明并使用他的“吴方法”，成功地实现了数学家们的一个百年梦想。他幽默地总结说，“数学适合笨人来做”。其实，数学需要既智慧又勤奋的人。

 

《科学时报》 (2009-11-13 B2 科苑走笔)